Правоугаоник

Правоугаоник. Странице су му a и b, дијагонала је онзачена са d, а темена су му A, B, C и D

Правоугаоник је четвроугаона геометријска фигура у равни. Спада у класу паралелограма, а следећа два правила важе за сваки правоугаоник:

• Наспрамне странице су по дужини једнаке и паралелне
• Суседне странице су нормалне једна на другу (заклапају угао од 90°)

Тачан изглед једног правоугаоника је одређен његовом ширином (означено са a на слици десно) и његовом дужином (означено са b на слици десно).

Специјалан случај правоугаоника коме су све странице једнаке се назива квадрат.

Формуле

• Површина правоугаоника je P = ab
• Обим правоугаоника је O = 2(a+b)
• Полуобим правоугаоника је S = (a+b)
• Углови између страница и дијагонала: φ₁ = arctg(b/a) и φ₁ = arctg(a/b); φ₁ + φ₂ = π/2.
• Углови између дијагонала Θ₁ = π - 2φ₁ и Θ₂ = π - 2φ₂; Θ₁ + Θ₂ = π
• r (полупречник описане кружнице) : r = ${\frac {d}{2}}$

Дијагонала правоугаоника

Дијагонала правоугаоника је дуж која спаја два његова темена која немају ни једну заједнучку страницу. Правоугаоник има тачно две дијагонале, и оне су једнаких дужина:

$d={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$

Конструкције правоугаоника

Две странице

Дате су дужине страница a и b. Једно решење:

1. Конструисати дуж AB дужине a.
2. У тачки A, нормално на AB, конструисати дуж AD дужине b.
3. Повући дуж DB.
4. Симетрала тачке A у односу на средиште DB ће бити C.

Уместо корака 3 и 4 може се конструисати дуж BC, дужине a и нормална на AC, тако да угао ABC буде математички негативно оријентисан.

Страница и угао између ње и дијагонале

Претпоставимо да су дати страница AB и угао α.

1. Конструисати дуж AB
2. Из тачке A конструисати полуправу s која са AB заклапа угао α, тако да је угао BAs позитивно оријентисан.
3. Из тачке B конструисати нормалу н на AB.
4. Пресек n и s обележити као C.
5. У A конструисати полуправу n₁ нормалну на AB, тако да је угао ABn₁ позитивно оријентисан
6. У A конструисати круг k полупречника BC.
7. Пресек n₁ и kје D.

Уколико су дати страница AB и угао β између друге странице ње и дијагонале, угао α је једнак 90° - β.

Страница и дијагонала

Ако су дате странца, на пример AB, и дужина дијагонале правоугаоника d, конструкција има следећи ток:

1. Конструисати дуж дужине d и назвати јој темена A и C.
2. Конструисати круг k₁ који за пречник има дуж AC.
3. У тачки A конструисати круг k₂ полупречника AB.
4. Круг k₂ ће сећи k₁ у две тачке. Једна од ове две треба да добије име B тако да је угао ABC негативно математички оријентисан
5. Од B треба повући полуправу кроз средиште AC. Пресек ове полуправе са кругом k₁ ће бити тачка D.