Примитивна функција — разлика између измена
Нема описа измене |
Нема описа измене |
||
Ред 1: | Ред 1: | ||
==Дефиниција== |
==Дефиниција== |
||
Нека је [[функција]] <math>\emph{f(x)}</math> дефинисана у |
Нека је [[функција]] <math>\emph{f(x)}</math> [[дефинисаност|дефинисана]] у [[интервал]]у <math>\emph{(a,b)}</math>. |
||
'''Примитивном функцијом''' функције <math>\emph{f(x)}</math> називамо функцију <math>\varphi(x) , x\in(a,b)</math>, ако је она диференцијабилна и ако задовољава једнакост <math>\varphi'(x)=f(x), x\in(a,b)</math>. |
'''Примитивном функцијом''' функције <math>\emph{f(x)}</math> називамо функцију <math>\varphi(x) , x\in(a,b)</math>, ако је она [[диференцијабилност|диференцијабилна]] и ако задовољава једнакост <math>\varphi'(x)=f(x), x\in(a,b)</math>. |
||
Ако је <math>\varphi(x)</math> примитивна функција функције <math>\emph{f(x)}</math>, онда је и <math>\varphi(x)+c</math> примитивна функција функције <math>\emph{f(x)}</math>, где је <math>\emph{c}</math> - произвољна [[константа]]. |
Ако је <math>\varphi(x)</math> примитивна функција функције <math>\emph{f(x)}</math>, онда је и <math>\varphi(x)+c</math> примитивна функција функције <math>\emph{f(x)}</math>, где је <math>\emph{c}</math> - произвољна [[константа]]. |
Верзија на датум 22. фебруар 2013. у 18:43
Дефиниција
Нека је функција Рашчлањивање није успело (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. TeX parse error: Undefined control sequence \emph"): {\displaystyle {\emph {f(x)}}} дефинисана у интервалу Рашчлањивање није успело (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. TeX parse error: Undefined control sequence \emph"): {\displaystyle {\emph {(a,b)}}} .
Примитивном функцијом функције Рашчлањивање није успело (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. TeX parse error: Undefined control sequence \emph"): {\displaystyle {\emph {f(x)}}} називамо функцију , ако је она диференцијабилна и ако задовољава једнакост .
Ако је примитивна функција функције Рашчлањивање није успело (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. TeX parse error: Undefined control sequence \emph"): {\displaystyle {\emph {f(x)}}} , онда је и примитивна функција функције Рашчлањивање није успело (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. TeX parse error: Undefined control sequence \emph"): {\displaystyle {\emph {f(x)}}} , где је Рашчлањивање није успело (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. TeX parse error: Undefined control sequence \emph"): {\displaystyle {\emph {c}}} - произвољна константа.
Све примитивне функције дате функције
Став 1: Ако је примитивна функција функције Рашчлањивање није успело (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. TeX parse error: Undefined control sequence \emph"): {\displaystyle {\emph {f(x)}}} , онда је и примитивна функција функције Рашчлањивање није успело (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. TeX parse error: Undefined control sequence \emph"): {\displaystyle {\emph {f(x)}}} , где је Рашчлањивање није успело (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. TeX parse error: Undefined control sequence \emph"): {\displaystyle {\emph {C}}} - произвољна константа..
Ако су и две примитивне функције од Рашчлањивање није успело (Conversion error. Server ("https://wikimedia.org/api/rest_") reported: "Cannot get mml. TeX parse error: Undefined control sequence \emph"): {\displaystyle {\emph {f(x)}}} у неком интервалу, онда је њихова разлика константна у том интервалу.
Неодређени интеграл
Појам примитивне функције је уско повезан са појмом неодређеног интеграла, који се дефинише као скуп свих примитивних функција неке функције и означава са :
Види још
Литература
- Душан Аднађевић, Зоран Каделбург: Математичка анализа 1, Студентски трг, Београд, 1995.