Impuls sile

Elastični sudar u dve dimenzije. Ukupni iznos impulsa sile i energije za savršeno elastičan sudar ostaje sačuvan.

Balističko klatno je uređaj za određivanje brzine balističkih projektila, na primjer puščanoga zrna.

Impuls koji štap predaje lopti je mv₀, gde je v₀ brzina pri sudaru.

Impuls sile (lat. impulsus: udarac, podsticaj), u mehanici (oznaka I), vektorska je fizička veličina određena (definisana) kao umnožak sile i vremena tokom kojeg je ta sila delovala. Matematički se računa kao:

${\vec {I}}={\vec {F}}t$

ili, u integralnom obliku, ako sila nije konstantna, već je funkcija vremena (tokom vremena od trenutka t₁ do t₂):

$\mathbf {I} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} \,dt$

Uz pojam impulsa sile usko je vezana količina kretanja čestice, koja je umnožak njene mase i vektora brzine m ∙ v. Bez delovanja impulsa nema promene brzine čestice, jer je (zakon količine kretanja):

$\mathbf {I} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} \,dt=\Delta \mathbf {p} =m\mathbf {v_{2}} -m\mathbf {v_{1}}$

gde je:

F - sila koja deluje na telo,

t₁ i t₂ - vreme ili trenutak kada sila počinje da deluje, odnosno kada sila prestaje da deluje,

m - masa tela,

v₂ - konačna brzina tela,

v₁ - početna brzina tela,

Δp - promena količine kretanja.

Ta se veza impulsa sa količinom kretanja izvodi za česticu integrisanjem drugog Njutnovog zakona po vremenu, a u sličnom obliku postoji i kod kretanja krutog tela. Merna jedinica impulsa je njutn sekunda (N s).

Očito je da je derivacija impulsa po vremenu jednaka sili, te stoga iz definicije drugog Njutnovog zakona proizlazi da je impuls ekvivalentan količini kretanja. Može se stoga pisati:

${\vec {I}}={\vec {p}}$

${\vec {F}}\cdot t=m\cdot {\vec {v}}$

Ovakav matematički zapis je posve korektan samo ako je sila delovala na telo u mirovanju. Opštiji zapis ima sledeći oblik:

${\vec {I}}=m\cdot {\vec {v}}_{2}-m\cdot {\vec {v}}_{1}$

iz čega je očito da je impuls sile jednak promeni količine kretanja. Drugim rečima, impuls sile uzrokuje promenu stanja kretanja baš kao što to može utvrditi i za silu konstantnog intenziteta.

Takođe, matematički je lako pokazati da je promena kinetičke energije jednaka skalarnom umnošku impulsa sile i vektora srednje brzine.

$E_{K2}-E_{K1}={\vec {I}}\cdot {\vec {v}}_{sr}$

gde je ${\vec {v}}_{sr}={{{\vec {v}}_{2}+{\vec {v}}_{1}} \over 2}$. Ovde je važno uočiti da se radi o vektorskom, a ne skalarnom zbiru.

Impuls sile i količina kretanja

Glavni članak: Količina kretanja

U golfu, impuls sile palice se prenosi na količinu kretanja loptice.

Uzmimo da se neka kugla mase m giba jednolikom brzinom v₁. Delujemo li na tu kuglu silom F, ona će dobiti ubrzanje ili akceleraciju a, pa će njena brzina v₂ biti (jednoliko ubrzano kretanje po pravcu):

$v_{2}=v_{1}+a\cdot t$

Pomnožimo lijevu i desnu stranu ove jednadžbe s m, dobit ćemo:

$m\cdot v_{2}=m\cdot v_{1}+m\cdot a\cdot t$

Kako je prema 2. Newtonovom zakonu gibanja:

$F=m\cdot a$

to je:

$m\cdot v_{2}=m\cdot v_{1}+F\cdot t$

pa dobivamo:

$F\cdot t=m\cdot v_{2}-m\cdot v_{1}$

Umnožak sile F i vremena t, u kojem je sila djelovala na tijelo, zove se impuls sile, a umnožak mase i brzine zove se količina gibanja.

Kako je m v₂ = količina gibanja na kraju vremena t, a m v₁ = količina gibanja prije djelovanja sile F, to je m v₂ - m v₁ = prirast količine gibanja. Prema tome, navedeni izraz u matematičkom obliku kazuje poučak o impulsu sile koji glasi: "Impuls sile za neko vrijeme t jednak je prirastu količine gibanja za to vrijeme".

Ako kugla miruje prije djelovanja sile, to jest v₁ = 0, onda je:

$F\cdot t=m\cdot v$

što znači da je impuls sile za neko vrijeme t jednak količini gibanja.

Literatura

• Serway, Raymond A. (2003). Physics for Scientists and Engineers. Philadelphia: Saunders College Publishing. ISBN 978-0-534-40842-8. 
• Tipler, Paul (2004). Physics for Scientists and Engineers: Mechanics, Oscillations and Waves, Thermodynamics (5th изд.). W. H. Freeman. ISBN 978-0-7167-0809-4. 
• Howland, R. A. (2006). Intermediate dynamics a linear algebraic approach (Online-Ausg. изд.). New York: Springer. стр. 255–256. ISBN 9780387280592. 
• Corben, H.C.; Stehle, Philip (1994). Classical Mechanics. New York: Dover publications. стр. 28—31. ISBN 978-0-486-68063-7. 
• Cutnell, John D.; Johnson, Kenneth W. (2003). Physics, Sixth Edition. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons Inc. ISBN 978-0-471-15183-8. 
• Feynman, Richard P.; Leighton; Sands, Matthew (2010). The Feynman lectures on physics. Vol. I: Mainly mechanics, radiation and heat (New millennium изд.). New York: BasicBooks. ISBN 978-0465024933. 
• Feynman, Richard P.; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew (2010). The Feynman lectures on physics. Vol. II: Mainly electromagnetism and matter (New millennium изд.). New York: BasicBooks. ISBN 978-0465024940. 
• Halliday, David; Resnick, Robert; Krane, Kenneth S. (2001). Physics v. 1. New York: John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-32057-9. 
• Nolting, Wolfgang (2008). Klassische Mechanik. In: Grundkurs Theoretische Physik; Bd. 1, 8.&nbsp. Berlin: Springer. ISBN 978-3-540-34832-0. 
• Kleppner, Daniel; Kolenkow, Robert J. (2010). An introduction to mechanics (3. print изд.). Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-19821-9. 
• Feynman, Richard P. (2007). Feynman-Vorlesungen über Physik. Mechanik, Strahlung, Wärme 5., verbesserte Auflage, definitive Edition. München / Wien: Oldenbourg. ISBN 978-3-486-58444-8. 
• Parker, Sybil (1993). „force”. Encyclopedia of Physics. Ohio: McGraw-Hill. стр. 107,. ISBN 978-0-07-051400-3. 
• Sears F.; Zemansky M.; Young H. (1982). University Physics. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley. ISBN 978-0-201-07199-3. 
• Tipler, Paul A. (2000). Physik. 3. korrigierter Nachdruck der 1. Heidelberg / Berlin: Spektrum Akademischer Verlag. ISBN 978-3-86025-122-5. 
• Bergmann, Ludwig; Schaefer, Clemens (2008). Mechanik – Akustik – Wärme. In: Lehrbuch der Experimentalphysik. Bd. 1, 12. Berlin: Walter de Gruyter. ISBN 978-3-11-019311-4. 
• Verma, H.C. (2004). Concepts of Physics Vol 1. (2004 Reprint изд.). Bharti Bhavan. ISBN 978-81-7709-187-8. 

Spoljašnje veze

• Dynamics