Indeks prelamanja

Prizma razlaže belu svetlost u spektar jer svaka talasna dužina ima malo različiti indeks prelamanja pa se svaka 'boja' prelama pod sopstvenim uglom.

Svetlost se prelama pri prelasku iz jedne sredine u drugu što se kvantitativno opisuje indeksom prelamanja. Strelice pokaziju pravac upadnog i prelomljenog zraka dok tamne pruge pokazuju pravac talasnog fronta.

Indeks prelamanja materijala je broj koji pokazuje koliko puta je brzina svetlosti u nekoj sredini manja od brzine u vakuumu. Prelamanje je najočiglednija manifestacija promene brzine svetlosti (elektromagnetnog (EM) zračenja) pri prelasku iz jedne sredine u drugu. Indeks prelamanja zavisi od talasne dužine (frekvencije) svetlosti što se eksperimentalno ispoljava u pojavi spektra kada se zrak polihromatske (bele) svetlosti propusti kroz prizmu. Indeks prelamanja je važna osobina materijala i zato se brižljivo meri (refraktometrom) i tabulira.

Indeks prelamanja određuje koliko je putanja svetlosti savijena ili prelomljena pri ulasku u materijal. Ovo je opisano Snelovim zakonom prelamanja, n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂, gde su θ₁ i θ₂ upadni i prelamajući ugao zraka koji prelazi granicu između dve sredine sa indeksima prelamanja n₁ i n₂. Indeksi prelamanja takođe određuju količinu svetlosti koja se reflektuje kada dođe do interfejsa, kao i kritični ugao za ukupnu unutrašnju refleksiju, njihov intenzitet (Fresnelove jednačine) i Brusterov ugao.

Indeks prelamanja se može posmatrati kao faktor za koji se brzina i talasna dužina zračenja smanjuju u odnosu na njihove vakuumske vrednosti: brzina svetlosti u medijumu je v = c/n, a shodno tome i talasna dužina u tom medijumu je λ = λ₀/n, gde je λ₀ talasna dužina te svetlosti u vakuumu. Ovo implicira da vakuum ima indeks prelamanja 1 i pretpostavlja da na frekvenciju (f = v/λ) talasa ne utiče indeks prelamanja.

Indeks prelamanja može varirati u zavisnosti od talasne dužine. Ovo uzrokuje da se bela svetlost deli na sastavne boje kada se prelama. Ovo se zove disperzija. Ovaj efekat se može posmatrati u prizmama i dugama, i kao hromatska aberacija u sočivima. Širenje svetlosti u apsorbujućim materijalima može se opisati korišćenjem indeksa prelamanja kompleksne vrednosti. Imaginarni deo tada upravlja slabljenjem, dok realni deo uzima u obzir prelamanje. Za većinu materijala indeks prelamanja se menja sa talasnom dužinom za nekoliko procenata u vidljivom spektru. Ipak, indeksi prelamanja za materijale se obično izveštavaju korišćenjem jedne vrednosti za n, koja se obično meri na 633 nm.

Koncept indeksa prelamanja primenjuje se na ceo elektromagnetni spektar, od rendgenskih zraka do radio talasa. Takođe se može primeniti na talasne pojave kao što je zvuk. U ovom slučaju se koristi brzina zvuka umesto brzine svetlosti i mora se izabrati referentni medijum koji nije vakuum.

Definicije

Indeks prelamanja ima mnogo dublje značenje pogotovu što može da se poveže sa drugim osobinama materijala i saglasno tome može se definisati na više načina.

Striktno govoreći, indeks prelamanja je odnos koji pokazuje za koliko puta je fazna brzina elektromagnetnog (EM) zračenja u njemu, $c\,$, manja u odnosu na brzinu u vakuumu, $c_{0}\,$. Obično se obeležava simbolom $n\,$, i za materijal definiše kao:

$n={\frac {c_{0}}{c}}$

U materijalu sa ideksom prelamanja 1,5 = 3/2 brzina svetlosti iznosi tačno 2/3 brzine svetlosti u vakuumu, približno 300.000 km/s.

Pošto je brzina svetlosti (elektromagnetnih talasa) povezana sa eletričnim i magnetnim osobinama materijala indeks prelamanja se ekvivalentno može izraziti i relacijom:

$n={\sqrt {\epsilon _{r}\mu _{r}}}$

gde je $\epsilon _{r}\,$ relativna (dielektrična) permitivnost materijala, a $\mu _{r}\,$ relativna (magnetna) permeabilnost. Za nemagnetne materijale $\mu _{r}\,$ je vrlo blisko jedinici pa je $n\,$ približno jednako ${\sqrt {\epsilon _{r}}}$. Fazna brzina predstavlja brzinu kojom se kreće vrh talasa, dakle, brzinu kojom se kreće faza talasa. Grupna brzina je brzina kojom putuje obvojnica talasa.

Brzina svetlosti

Brzina prostiranja elektromagnetnih talasa u vakuumu, c, je ista za sve vrste zračenja i približno iznosi 3×10⁸ metara u sekundi. Dakle, ako je v fazna brzina zračenja određene frekvencije u datom materijalu, indeks prelamanja je dat izrazom:

$n={\frac {c}{v}}$

Ovaj broj je tipično veći od jedan: što je veći indeks prelamanja svetlost se u materijalu sporije kreće. Međutim, na nekim frekvencijama (recimo u blizini apsorpcione rezonancije ili kod h-zraka) n postaje manje od jedinice. To ne protivureči teoriji relativnosti prema kojoj signal koji nosi informaciju ne može da se kreće brzinom većom od c, jer fazna brzina nije ista kao i grupna brzina kojom se informacija prenosi.

Ponekad se definiše i „indeks prelamanja grupne brzine“, grupni indeks:

$n_{g}={\frac {c}{v_{g}}}$

gde je v_g grupna brzina. Ovaj indeks ne treba mešati sa n koji se uvek odnosi na faznu brzinu.

Smanjenje fazne brzine može se objasniti i klasičnom slikom na mikroskopskoj skali. Promenljivo električno polje EM talasa navodi na dodatne oscilacije naelektrisanja u materijalu što se zbog njihove male mase, uglavnom odnosi na elektrone. Dakle, sveprisutni elektroni (iz atoma i molekula od kojih je sačinjen materijal) osciluju pod uticajem EM talasa ali zbog postojećih privlačnih sila između elektrona i atomskih jezgara, koje se suprotstavljaju poremećaju, oscilacije malko kasne u odnosu na oscilacije EM talasa. Svako naelektrisanje prilikom promene brzine emituje sopstveno zračenje, pa tako i elektroni koji osciluju pod uticajem EM talasa. To zračenje ima istu frekvenciju kao i pobudni EM talasi, ali malo kasni u fazi za EM talasima. Makroskopska suma svih elementarnih izvora je novi EM talas sa istom frekvencijom kao i pobudni ali sa nešto manjom talasnom dužinom. Dakle, do usporavanja faze dolazi zbog smanjenja talasne dužine EM zračenja prilikom prolaska kroz materiju, koje je pak izazvano otporom koji pružaju elektroni u materijalu prinudnim oscilacijama. Ukupan efekat je da se umesto prvobitnog EM talasa čija energija je utrošena na prinudne oscilacije elektrona, kroz materijal prostire talas iste frekvencije, ali nešto manje talasne dužine. Međutim, novi mikroskopski izvori zračenja mogu nešto energije da emituju i u drugim pravcima što se eksperimentalno ispoljava kao raspršenje svetlosti (videti rasejanje svetlosti.

Ako su za dva materijala, na datoj frekvenciji, indeksi prelamanja poznati, tada se pomoću Snelovog zakona može izračunati ugao pod kojim se prelama EM talas date frekvencije pri prelasku iz jedne sredine u drugu.

Nedavna istraživanja sa mikrotalasima su pokazala postojanje negativnog indeksa prelamanja što se može dogoditi ako su i ε i μ istovremeno negativni. Takva pojava nije očekivana u prirodi, ali se može postići u takozvanim metamaterijalima i pruža mogućnost konstrukcije savršenih sočiva i drugih egzotičnih pojava poput obrnutog Snelovog zakona.

Disperzija i apsorpcija

U realnim materijalima do polarizacije ne dolazi istog momenta kada se materijal izloži polju. Polarizcija malo kasni za primenjenim električnim poljem što dovodi do pojave dielektričnih gubitaka. Dielektrični gubici se izražavaju preko kompleksne permitivnosti koja još zavisi od frekvencije. Realni materijali nisu ni savršeni izolatori, dakle, pomalo provode jednosmernu struju. Uzimajući u obzir dieletrične gubitke i provodljivost, može se definisati kompleksni indeks prelamanja:

${\tilde {n}}=n-i\kappa$

gde se n, kao i pre, odnosi na promenu fazne brzine dok κ, koeficijent ekstinkcije, pokazuje meru u kojoj dolazi do apsorpcionih gubitaka kada EM talas prolazi kroz materijal. Obe veličine, n i κ zavise od frekvencije (talasne dužine) EM zračenja.

Zbog frekventne zavisnosti neophodno je navesti vakuumsku talasnu dužinu EM talasa kojima je indeks prelamanja meren. Obično se merenja vrše na nekoliko dobro definisanih spektralnih linija. Na primer, n_D je indeks prelamanja na Frauenhoferovoj "D" liniji, centru žutog natrijumovog dubleta talasne dužine 589,29 nm.

Zavisnost indeksa prelamanja od frekvencije (izuzev u vakuumu gde sve frekvencije imaju istu brzinu, c) poznata je kao disperzija i zahvaljujući njoj prizma razlaže belu svetlost u spektralne boje. Optička disperzija je i glavni izvor hromatske aberacije sočiva. U spektralnom području gde materijal ne apsorbuje zračenje realni deo indeksa prelamanja raste sa frekvencijom zračenja. U blizini apsorpcionih maksimuma, međutim, zavisnost indeksa prelamanja od talasne dužine poprima složen oblik i n može da opada sa porastom frekvencije.

Anizotropija

Indeks prelamanja izvesnih sredina može da zavisi od polarizacije i smera kretanja svetlosti kroz sredinu. Ta je pojava poznata kao dvojno prelamanje ili anizotropija i njome se bavi kristalna optika. U opštem slučaju, dielektrična konstanta je tenzor drugog ranga (matrica 3 h 3) koji ne može da se opiše jednostavno prelo indeksa prelamanja izuzev kada je polarizacija duž glavnih optičkih osa.

U magnetno-optičkim i optički aktivnim materijalima, glavne ose su kompleksne (odgovaraju eliptičkoj polarizaciji) a dielektrični tenzor je kompleksni-Ermitski (za sredine bez gubitaka); za takve materijale ne važi simetrija po inverzije vremena i oni se koriste recimo za pravljenje Faradejevih izolatora.

Nelinearnost

Jako električno polje vrlo intenzivne svetlosti, recimo laserskog zraka, može da promeni indeks prelamanja sredine kroz koju prolazi (nelinearna optika). Porast indeksa sa kvadratom polja (linearna zavisnost indeksa sa intenzitetom) naziva se optički Kerov efekat i dovodi do pojava kao što su samofokusiranje i samo fazna modulacija. Linearna zavisnost indeksa od jačine polja (što je moguće samo u materijalima bez inverzione simetrije), naziva se Pokelsov efekat.

Istorija

Tomas Jang je skovao termin indeks prelamanja.

Tomas Jang je verovatno bio osoba koja je prva upotrebila i izmislila naziv „indeks prelamanja“ 1807. godine. Istovremeno je promenio ovu vrednost refrakcione moći u jedan broj, umesto tradicionalnog odnosa dva broja. Odnos je imao nedostatak različitog izgleda. Njutn, koji ga je nazvao „proporcija sinusa incidencije i prelamanja“, napisao ga je kao odnos dva broja, poput „529 prema 396“ (ili „skoro 4 prema 3“; za vodu). Hoksbi, koji ga je nazvao „odnos prelamanja“, napisao ga je kao odnos sa fiksnim brojiocem, poput „10000 do 7451,9“ (za urin). Haton je to napisao kao odnos sa fiksnim imeniocem, kao što je 1,3358 prema 1 (voda).

Jang nije koristio simbol za indeks prelamanja, 1807. godine. U kasnijim godinama, drugi su počeli da koriste različite simbole: n, m, i µ. Simbol n je postepeno preovladao.

Vidi još

• Lista indeksa prelamanja
• Selmajerova jednačina
• Totalna refleksija
• Negativni indeks prelamanja ili Metamaterijal
• Direktna metoda prizme

Literatura

• Hecht, Eugene (2002). Optics. Addison-Wesley. ISBN 978-0-321-18878-6. 
• S. Anantha Ramakrishna; Tomasz M. Grzegorczyk (2008). Physics and Applications of Negative Refractive Index Materials (PDF). CRC Press. ISBN 978-1-4200-6875-7. doi:10.1201/9781420068764.ch1. Arhivirano iz originala (PDF) 2016-03-03. g. 
• Ramakrishna, S Anantha (2005). „Physics of negative refractive index materials”. Reports on Progress in Physics. 68 (2): 449. Bibcode:2005RPPh...68..449R. doi:10.1088/0034-4885/68/2/R06. 
• Pendry, J.; Holden, A.; Stewart, W.; Youngs, I. (1996). „Extremely Low Frequency Plasmons in Metallic Mesostructures” (PDF). Physical Review Letters. 76 (25): 4773—4776. Bibcode:1996PhRvL..76.4773P. PMID 10061377. doi:10.1103/PhysRevLett.76.4773. Arhivirano iz originala (PDF) 2011-07-17. g. Pristupljeno 2011-08-18. 
• Pendry, J B; Holden, A J; Robbins, D J; Stewart, W J (1998). „Low frequency plasmons in thin-wire structures” (PDF). Journal of Physics: Condensed Matter. 10 (22): 4785—4809. Bibcode:1998JPCM...10.4785P. doi:10.1088/0953-8984/10/22/007.  Also see the Preprint-author's copy.
• Padilla, Willie J.; Basov, Dimitri N.; Smith, David R. (2006). „Negative refractive index metamaterials”. Materials Today. 9 (7–8): 28. doi:10.1016/S1369-7021(06)71573-5 . 
• Slyusar V.I. Metamaterials on antenna solutions. (Free PDF download). International Conference on Antenna Theory and Techniques, 6–9 October 2009, Lviv, Ukraine.
• Bayindir, Mehmet; Aydin, K.; Ozbay, E.; Markoš, P.; Soukoulis, C. M. (2002-07-01). „Transmission properties of composite metamaterials in free space”. Applied Physics Letters. 81 (1): 120. Bibcode:2002ApPhL..81..120B. doi:10.1063/1.1492009. hdl:11693/24684 . 

Spoljašnje veze

• Dielektrični materijali (na engleskom)
• NIST calculator for determining the refractive index of air
• Science World
• Filmetrics' online database Free database of refractive index and absorption coefficient information
• RefractiveIndex.INFO Refractive index database featuring online plotting and parameterisation of data
• sopra-sa.com Arhivirano 2009-02-28 na sajtu Wayback Machine Refractive index database as text files (sign-up required)
• LUXPOP Arhivirano na sajtu Wayback Machine (7. septembar 2013) Thin film and bulk index of refraction and photonics calculations