Parazitski broj

n-parazitski broj za $2\leq n\leq 9$ je prirodan broj, takav da kada se pomnoži sa n, njegov decimalni oblik je isti kao i originalni broj, osim što je poslednja cifra prebačena na prvo mesto.

n-parazitski broj se može naći na sledeći način. Ako je m red od 10 modulo (10n − 1), onda je

$n{\frac {10^{m}-1}{10n-1}}$

n-parazitski broj. Na primer, ako je n = 2, tada je 10n − 1 = 19, i ponavljajuće decimale za 1/19 su

$.{\overline {052631578947368421}}$.

Dužina ovog perioda je ista kao red od 10 po modulu 19, pa n × (10^m − 1)/19 = 105263157894736842.

105263157894736842 × 2 = 210526315789473684, što je rezultat koji se dobije kada se poslednja cifra 105263157894736842 premesti na početak.

Najmanji n-parazitski brojevi su:

n	Najmanji n-parazitski broj
2	105263157894736842
3	1034482758620689655172413793
4	102564
5	142857
6	10169491525423728813559932203389830508474576271186440677966
7	1014492753623188405797
8	1012658227848
9	10112359550561797752808988764044943820224719

Data formula ne generiše sve elemente gornje tablice; ona generiše 1020408163265030612244897959183673469387755 kao 5-parazitski broj. Ostali n-parazitski brojevi generisani formulom su najmanji za odgovarajuće n.

Literatura

• C. A. Pickover, Wonders of Numbers, Chapter 28, Oxford University Press UK, 2000.
• Niz A092697 u Onlajn enciklopediji nizova celih brojeva.