Паразитски број

Из Википедије, слободне енциклопедије

n-паразитски број за 2 \leq n \leq 9 је природан број, такав да када се помножи са n, његов децимални облик је исти као и оригинални број, осим што је последња цифра пребачена на прво место.

n-паразитски број се може наћи на следећи начин. Ако је m ред од 10 модуло (10n − 1), онда је

n \frac{10^m-1}{10n-1}

n-паразитски број. На пример, ако је n = 2, тада је 10n − 1 = 19, и понављајуће децимале за 1/19 су

.\overline{052631578947368421}.

Дужина овог периода је иста као ред од 10 по модулу 19, па n × (10m − 1)/19 = 105263157894736842.

105263157894736842 × 2 = 210526315789473684, што је резултат који се добије када се последња цифра 105263157894736842 премести на почетак.

Најмањи n-паразитски бројеви су:

n Најмањи n-паразитски број
2 105263157894736842
3 1034482758620689655172413793
4 102564
5 142857
6 10169491525423728813559932203389830508474576271186440677966
7 1014492753623188405797
8 1012658227848
9 10112359550561797752808988764044943820224719

Дата формула не генерише све елементе горње таблице; она генерише 1020408163265030612244897959183673469387755 као 5-паразитски број. Остали n-паразитски бројеви генерисани формулом су најмањи за одговарајуће n.

Литература[уреди]