Савршен број

Из Википедије, слободне енциклопедије
Disambig.svg
За другу употребу, погледајте чланак Број (вишезначна одредница).

Савршен број је онај број који је једнак збиру својих правих делилаца (укључујући и јединицу). На пример:

  • 6=1+2+3
  • 28=1+2+4+7+14

Прва четири савршена броја су позната од давнина (прије 2000 година.)Трећи савршен број је 496, а четврти 8128. Пети савршени број је 33.550.336 и откривен је око 1460. године. Осамнаести савршени број има 1937 цифара, а познато је четрдесет осам савршених бројева.[1]

Ојлер је доказао да парни савршени бројеви имају облик 2^{n-1}(2^n-1) гдје је 2^n-1 Мерсенов прост број, а обрнуто тврђење било је познато још Еуклиду.

Непарни савршени број[уреди]

Није познато да ли постоји иједан непаран савршен број, али ако постоји мора бити веома велик, већи од 10300.[2]

Види још[уреди]

Референце[уреди]

  1. ^ „GIMPS Home“. Mersenne.org Приступљено 5. 2. 2013.. 
  2. ^ Ochem, Pascal; Rao, Michaël (2012). „Odd perfect numbers are greater than 101500. Mathematics of Computation 81 (279): 1869–1877. DOI:10.1090/S0025-5718-2012-02563-4. ISSN 0025-5718. Zbl pre06051364. 

Литература[уреди]

  • Stanley J. Bezuszka: Even Perfect Numbers - An Update. In: Mathematics Teacher 74 (1981), S. 460-463
  • Stanley J. Bezuszka / Margaret J. Kenney: Even Perfect Numbers: (Update)2. In: Mathematics Teacher 90 (1997), S. 628-633
  • Ullrich Kühnel: Verschärfung der notwendigen Bedingungen für die Existenz von ungeraden vollkommenen Zahlen. In: Mathematische Zeitschrift 52 (1949), S. 201—211
  • Мала енциклопедија „Просвета“

Спољашње везе[уреди]