Квадар

Из Википедије, слободне енциклопедије
Квадар

Квадар је геометријско тело омеђено са шест међусобно нормалних правоугаоних површи. Ове површи се деле на три пара међусобно наспрамних, паралелних и једнаких површи, које се могу описати са три дужине a, b и c (c је некад означено и са h). Ове три дужине се још редом зову ширина, дужина и висина квадра.

Специјалан случај квадра коме су све ивице једнаке се зове коцка.

Формуле[уреди]

Следи преглед чешће коришћених формула квадра:

Површина P = 2(ab + ac + bc)\,
Запремина V = abc\,
Мале дијагонале d_{ab} = \sqrt{a^2 + b^2}
d_{ac} = \sqrt{a^2 + c^2}
d_{bc} = \sqrt{b^2 + c^2}
Велика дијагонала d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}
Полупречник описане сфере r_o = \frac{d}{2} = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}
Угао између велике
дијагонале и базе
\varphi = \arctan{\frac{c}{d_{ab}}}

Постоји сфера максималног полупречника која може да стане у један квадар, но у општем случају ова сфера није уписана у квадар јер не додирује све његове површи. Полупречник ове сфере је једнак половини дужине најмање ивице квадра.

r_i = \frac{1}{2}\min (a,b,c)

У случају коцке (a=b=c) ова сфера јесте уписана.

Са других Викимедијиних пројеката :