Коцка

Из Википедије, слободне енциклопедије
Disambig.svg
Друга значења су пописана у чланку Коцка (вишезначна одредница).
Коцка

Коцка (грч. hexáedron - тело са шест површина; код нас хексаедар) је један од пет правилних полиедара. Омеђена је са шест квадратних површи спојених тако да образују тело са дванест дужи и осам темена. Коцка је специјалан случај квадра коме су све странице једнаке. Посебне врсте коцке за играње јесу коцкице и Рубикова коцка.

Уопштење[уреди]

Коцка K у простору Rn се може дефинисати помоћу једне тачке A = (a1, ..., an) из Rn, дужине ивице коцке a, као и са n вектора v1, ..., vn који чине једну позитивно оријентисану ортонормирану базу Rn. Рецимо да је свака ивица коцке K паралелна са тачно једним различитим вектором те базе, као и да тачка A представља почетак координатног система кога граде ови вектори.

Свака тачка X = (x1, ..., xn) коцке K онда може бити представљена на следећи начин:

X: A + \sum_{k=1}^{n}{\alpha _k \cdot v_k}, \; \alpha _k \in [0,a]

Уколико се за векторе v1, ..., vn узму вектори који чине канонску базу Rn, добија се:

X: \{ x_i \in [a_i,a_i + a], \; i = 1, ..., n \}

Формуле[уреди]

Следе неке од чешће коришћених формула које се везују за коцку.

Важнији елементи коцке
Површина S = 6a^2\,
Запремина V = a^3\,
Мала дијагонала[1] d_1 = a \sqrt{2}
Велика дијагонала d_2 = a \sqrt{3}
Полупречник уписане сфере r_u = \frac{a}{2}
Полупречник описане сфере r_o = \frac{d_2}{2} = a \frac{\sqrt{3}}{2}
  1. ^ Некада се мала дијагонала обележава са d, а велика са D. Овде је мала обележена са d1, а велика са d2, да би се избегла вишезначност са теменом D.