Сфера

Из Википедије, слободне енциклопедије
Модел сфере. Тамноплавим линијама је извучена мрежа, која покрива ову површ. Сама сфера на слици је транспарентно-бела, што је уочљиво делимичном видљивошћу мреже на њеној сакривеној страни.

Сфера у математици примарно означава површ у тродимензионом простору. У том смислу се може дефинисати као геометријско место тачака у простору, чије је растојање од дате тачке O константно и износи r. Притом се O назива центром сфере, а r њеним полупречником.

Део простора, којег сфера ограничава се назива лоптом.

Једначине сфере[уреди]

Сфера се у декартовом координатном систему може представити једначином:

(x-x_c)^2 + (y-y_c)^2 + (z-z_c)^2 = r^2\,,

где је тачка C = (xc, yc, zc) центар сфере, а r њен полупречник.

Координате из ове једначине се могу разложити и на појединачне компоненте:

\, x = x_c + r \sin \theta \; \cos \varphi
\, y = y_c + r \sin \theta \; \sin \varphi \qquad (0 \leq \varphi \leq 2\pi ; 0 \leq \theta \leq \pi ) \,
\, z = z_c + r \cos \theta \,

Особине[уреди]

Површина сфере је дефинисана њеним полупречником, и износи[1]:

S = 4 \pi r^2\,

Иако је сфера као површ шупља, она у простору ограничава одређену запремину, која се такође може дефинисати полупречником те сфере, и износи[1]:

V = \frac{4}{3}\pi r^3

Уопштење сфере[уреди]

Сфера се може уопштити и на друге просторе и метрике, осим , следећи њену основну дефиницију да се ради о геометријском месту тачака, подједнако удаљеним од једне централне тачке. Пример њене примене у неком другом простору је нпр. у , где је она заправо кружница.

Извори[уреди]

  1. ^ а б О сфери на wolfram.com ((en)), приступљено 28.01.2010.

Види још[уреди]