Лисажуова крива

Из Википедије, слободне енциклопедије
Лисажуова фигура на осцилоскопу
Лисажуова фигура у три димензије

У математици, Лисажуова крива (Лисажуова фигура) је график система параметарских једначина

x=A\sin(at+\delta),\quad y=B\sin(bt),

који описује комплексно хармонијско кретање. Ову породицу кривих је проучавао Натанијел Баудич 1815. године, а касније и нешто детаљније Жил Антоан Лисажу 1857. године.

Облик фигуре веома је осетљив на однос a/b. За однос 1, фигура је елипса, где посебни случајеви укључују кругове (A = B, δ = π/2 радијана) и линије (δ = 0). Још једна проста Лисажуова фигура је парабола (a/b = 2, δ = π/2). Остали односи имају за последицу сложеније криве, које су затворене само ако је a/b рационалан. Визуелни облик ових кривих често сугерише тродимензионални чвор, и заиста се многе врсте чворова, укључујући и оне познате као Лисажуови чворови, пројектују на раван као Лисажуове фигуре.

Лисажуове фигуре где a=1, b=N (природан број) и \delta=\frac{N-1}{N}\frac{\pi}{2} су Шебишевљеви полиноми прве врсте степена N.

Лисажуове фигуре се понекад користе у графичком дизајну као логотипови. Примери укључују логотипове компаније Australian Broadcasting Corporation (a = 1, b = 3, δ = π/2) и Линколнову лабораторију на MIT универзитету (a = 4, b = 3, δ = 0).[1]

Пре појаве модерне рачунарске графике, Лисажуове фигуре су се обично генерисале користећи осцилоскопе. На улазу осцилоскопа се ставе две фазно померене синусоиде у X-Y моду, а фазна веза између сигнала представљена је Лисажуовом фигуром. Лисажуове криве се могу цртати и механички, помоћу хармонографа.

Испод су неки примери Лисажуових фигура за δ = π/2, a парно, b непарно, |ab| = 1.

Спирограф[уреди]

Иако подсећају на Лисажуове фигуре, спирографи се разликују по томе што су обично ограничени кружницом, док су Лисажуове криве ограничене квадратом (±A, ±B).

Извори[уреди]

  1. ^ „Lincoln Laboratory Logo“. MIT Lincoln Laboratory. 2008 Приступљено 12. 4. 2008.. 

Спољашње везе[уреди]