Пређи на садржај

Корисник:Нцуб21/песак

С Википедије, слободне енциклопедије
Ароуова Теорема Немогућности је парадокс у теорији избора који наводи да када гласачи имају три или више опција, ниједан изборни систем са рангираним гласањем не може потпуно и транзитивно да претвори рангирану преференцију појединца у рангиране преференције на нивоу заједнице док истовремено испуњава одређени скуп критеријума: универзалност, не-диктатуру, Паретову ефикасност и независност од небитних алтернатива. Теорема се често цитира у расправама о теорији гласања коју даље тумачи Гибард-Сатертвејтова теорема.
Теорема је добила име по економисти и нобеловцу Кенету Ароуу, који је демонстрирао теорему у својој докторској тези и популарисао је у својој књизи Друштвени избор и индивидуалне вредности из 1951. године. Оригинални рад је носио назив „Тешкоћа у концепту социјалног старања“.[1]
Укратко, теорема каже да се не може осмислити рангирани изборни систем који увек задовољава следећа три критеријума „поштености“
  • Ако сваки гласач преферира опцију X над опцијом Y, онда група преферира X над Y.
  • Ако преференција сваког гласача између опција X и Y остаје непромењена, онда ће преференција групе између опција X и Y такође остати непромењена (чак и ако се промене преференције бирача између других опција као што су X и З, Y и З или З и W).
  • Не постоји „диктатор“: ниједан гласач нема моћ да увек одреди преференције групе.
Практичне последице теореме су дискутабилне: Ароу је рекао "Већина система неће радити лоше све време. Све што сам доказао је да сви понекад могу да раде лоше."[2]

Критеријуми[уреди | уреди извор]

Према Ароуовој теореми немогућности, у свим случајевима где су преференције рангиране, немогуће је формулисати друштвено уређење (креирати "функцију социјалног благостања") без кршења једног од следећих услова:

  • Не-диктатура: Један бирач и бирачка преференција не могу представљати целу заједницу. Треба узети у обзир жеље више бирача.
  • Паретова ефикасност: Морају се поштовати једногласне индивидуалне преференције: Ако сваки гласач преферира кандидата А у односу на кандидата Б, кандидат А треба да победи.
  • Независност ирелевантних алтернатива: Ако је избор уклоњен, редослед осталих не би требало да се мења: Ако кандидат А буде испред кандидата Б, кандидат А би идаље требало да буде испред кандидата Б, чак и ако је трећи кандидат C, уклоњен од учешћа.
  • Универзалност: Захтева се да се преброје све преференције сваког гласача, што преноси комплетан ранг друштвених преференција.
  • Друштвени поредак: Услов друштвеног уређења захтева да сви бирачи буду у могућности да своје изборе поређају у повезаном и транзитивном односу, односно од бољег ка горем.

Формални исказ теореме[уреди | уреди извор]

Нека је А скуп опција а Н број гласача . Означићемо скуп свих пуних линеарних поредака од А са L(А).

Функција социјалног благостања је

која обједињује преференције бирача у јединствени редослед преференција на А.[3]

Н број (Р1, …, РН) ∈ L(А)Н преференција гласача се зове профил преференције. У свом најјачем и најједноставнијем облику, Ароуова теорема немогућности каже да кад год скуп А могућих опција има више од 2 елемента, онда следећа три услова постају некомпатибилна:

Једногласност или слаба Паретова ефикасност
Ако је опција, а, рангирана строго више од б за све редоследе Р1 , …, РН, онда је а рангирано строго више од б према Ф(Р1, Р2, …, РН). (Једногласност подразумева ненаметање.)
Не-диктатура
Не постоји појединац, и чије преференције увек преовладавају. То јест, не постоји и ∈ {1, …, Н} тако да за све (Р1, …, РН) ∈ L(А)Н, а рангирано строго више од б према Ри имплицира а рангирано строго више од б према Ф(Р1, Р2, …, РН), за свако а и б.
Независност од ирелевантних алтернатива
За два профила преференција (Р1, …, РН) анд (С1, …, СН) таква да за све појединце и, опције а и б имају исти ред у Ри као и у Си, опције а и б имају исти ред у Ф(Р1, …, РН) као у Ф(С1, …, СН).

Неформални доказ[уреди | уреди извор]

Први део: Узастопно померајте Б са дна на врх гласачких листића. Бирач чија промена доводи до тога да је Б рангиран изнад А је кључни гласач за Б изнад А.

На основу два доказа која се појављују у економска теорија.[4][5] Ради једноставности представили смо све рангове као да су везе немогуће. Потпуни доказ који узима у обзир могуће везе није суштински другачији од оног који је овде дат, осим што би у неким случајевима требало рећи „није изнад“ уместо „испод“ или „није испод“ уместо „изнад“. Сви детаљи су дати у оригиналним чланцима.

Доказаћемо да је сваки систем друштвеног избора који поштује неограничени домен, једногласност и независност ирелевантних алтернатива (ИИА) диктатура. Кључна идеја је да се идентификује кључни гласач чији гласачки листићи утичу на друштвени исход. Затим доказујемо да је овај гласач делимичан диктатор (у специфичном техничком смислу, описаном у наставку). На крају закључујемо показујући да су сви делимични диктатори иста особа, па је овај бирач диктатор.

Први део: Постоји "кључни" гласач за Б у односу на А[уреди | уреди извор]

Први део: Узастопно померајте Б са дна на врх гласачких листића. Бирач чија промена доводи до тога да је Б рангиран изнад А је кључни гласач за Б изнад А.

Рецимо да постоје три избора за друштво, назовите их А, Б и C. Претпоставимо прво да сви најмање преферирају опцију Б: сви преферирају више А од Б, и сви више воле C од Б. Једногласно, друштво такође мора више преферирати и А и C до Б. Назовите овај профил ситуације 0.

Други део: Замена А и Б на гласачком листићу бирача к доводи до истог преласка на друштвени исход, првим делом аргумента. Пребацивање било којег или свих наведених на друге гласачке листиће нема утицаја на исход.

С друге стране, ако би сви преферирали Б у односу на све остало, онда би друштво морало једногласно да преферира Б у односу на све остало. Сада поређајте све бираче неким произвољним, али фиксним редоследом, и за сваки и нека профил буде исти као профил 0, али помери Б на врх гласачких листића за гласаче од 1 до и. Дакле, профил 1 има Б на врху гласачког листића за бирача 1, али не друге. Профил 2 има Б на врху за гласаче 1 и 2, али не друге итд.

Пошто се Б на крају помера на врх друштвених преференција, мора постојати неки профил, број к, за који се Б помера изнад А у друштвеном рангу. Бирача чија је промена гласачког листића до овога довела називамо кључним гласачем за Б над А. Имајте на уму да кључни гласач за Б над А није исти као кључни гласач за А над Б. У трећем делу доказа ћемо показати да ће се испостави да су ови исти.

Такође имајте на уму да се према ИИА исти аргумент примењује ако је профил 0 било који профил у коме је А рангиран изнад Б од стране сваког гласача, а кључни гласач за Б над А ће и даље бити бирач к. Користићемо ово запажање у наставку.

Други део: Кључни гласач за Б над А је диктатор за Б над C[уреди | уреди извор]

У овом делу аргумента ми се позивамо на бирача к, кључног гласача за Б над А, као кључног гласача за једноставност. Показаћемо да кључни гласач диктира одлуку друштва за Б у односу на C. То јест, показујемо да без обзира на то како остатак друштва гласа, ако је Пивотални бирач рангира Б над C, онда је то друштвени исход. Имајте на уму поново да диктатор за Б над C није исти као за C над Б. У трећем делу доказа видећемо да се испоставило да су и ови исти.

Други део: Замена А и Б на гласачком листићу бирача к доводи до истог преласка на друштвени исход, првим делом аргумента. Пребацивање било којег или свих наведених на друге гласачке листиће нема утицаја на исход.

У наставку ћемо бираче звати од 1 до к − 1, сегмент један, а гласаче к + 1 до Н, сегмент два. За почетак, претпоставимо да су гласачки листићи следећи:

Сваки гласач у сегменту један рангира Б изнад C и C изнад А.

Кључни ранг бирача А изнад Б и Б изнад C.

Сваки бирач у сегменту два рангиран је А изнад Б и Б изнад C.

Затим, према аргументу у првом делу (и последњем запажању у том делу), друштвени исход мора да буде рангиран А изнад Б. То је зато што је, осим репозиционирања C, овај профил исти као профил к − 1 из првог дела . Штавише, једногласно, друштвени исход мора бити рангиран Б изнад C. Према томе, ми у потпуности знамо исход у овом случају.

Сада претпоставимо да кључни гласач помери Б изнад А, али задржи C на истој позицији и замислите да било који број (или сви) других гласача промени своје гласачке листиће да помери Б испод C, без промене позиције А. Затим осим репозиционирање C ово је исто као профил к из првог дела и стога је друштвени исход рангиран Б изнад А. Штавише, према ИИА, друштвени исход мора бити рангиран А изнад C, као у претходном случају. Конкретно, друштвени исход је рангиран Б изнад C, иако је кључни гласач можда био једини гласач који је рангиран Б изнад C. Према ИИА, овај закључак важи независно од тога како је А позициониран на гласачким листићима, тако да је кључни гласач диктатор за Б преко C.

Трећи део: Постоји диктатор[уреди | уреди извор]

Трећи део: Пошто је бирач к диктатор за Б над C, кључни гласач за Б над C мора се појавити међу првих к гласача. То јест, изван сегмента два. Исто тако, кључни гласач за C преко Б мора се појавити међу гласачима од к до Н. То јест, изван сегмента један.

У овом делу аргумента враћамо се на првобитни редослед бирача и упоређујемо позиције различитих кључних бирача (идентификованих применом првог и другог дела на друге парове кандидата). Прво, кључни гласач за Б над C мора да се појави раније (или на истој позицији) у реду од диктатора за Б над C: Док разматрамо аргумент првог дела примењен на Б и C, сукцесивно померајући Б на врх гласачких листића, централна тачка у којој је друштво рангирано Б изнад C мора доћи на или пре него што стигнемо до диктатора за Б над C. Слично, мењајући улоге Б и C, кључни гласач за C над Б мора бити на или касније у реду од диктатора за Б над C. Укратко, ако кX/Y означава позицију кључног гласача за X над Y (за било која два кандидата X и Y), онда смо показали

кБ/C ≤ кБ/А ≤ кЦ/Б.

Сада понављајући цео аргумент изнад са замењеним Б и C, такође имамо

кЦ/Б ≤ кБ/C.

Дакле, имамо

кБ/C = кБ/А = кЦ/Б

а исти аргумент за друге парове показује да се сви кључни бирачи (а самим тим и сви диктатори) налазе на истој позицији у бирачком списку. Овај гласач је диктатор за читаве изборе.

Тумачења[уреди | уреди извор]

Иако је Ароуова теорема математички резултат, често се изражава на не-математички начин са изјавом као што је ниједан метод гласања није фер, сваки рангирани метод гласања је погрешан, или је једини метод гласања који није погрешан диктатура. Ове изјаве су поједностављења Ароуовог резултата за које се не сматра универзално тачним. Оно што Ероуова теорема каже је да детерминистички механизам преференцијалног гласања – то јест, онај где је редослед преференција једина информација у гласању, а било који могући скуп гласова даје јединствен резултат – не може истовремено да испуњава све горе наведене услове .

Разни теоретичари су предложили слабљење критеријума ИИА као излаз из парадокса. Заговорници рангираних метода гласања сматрају да је ИИА неоправдано јак критеријум. То је онај који се крши у већини корисних изборних система. Заговорници овог става истичу да је неуспех стандардног ИИА критеријума тривијално имплициран могућношћу цикличних преференција. Ако би бирачи гласали на следећи начин:

1 глас за А > Б > C

1 глас за Б > C > А

1 глас за C > А > Б

онда је већина преференција групе у паровима да А победи Б, Б победи C, а C победи А: ово даје преференције камен-папир-маказе за било које поређење у пару. У овим околностима, било које правило агрегације које задовољава основни већински захтев да кандидат који добије већину гласова мора да победи на изборима, неће испунити критеријум ИИА, ако се захтева да друштвена преференција буде транзитивна (или ациклична). Да бисмо ово видели, претпоставимо да такво правило задовољава ИИА. Пошто се поштују већинске преференције, друштво преферира А према Б (два гласа за А > Б и један за Б > А), Б према C и C према А. Тако се генерише циклус, што је у супротности са претпоставком да је друштвена преференција транзитивна.

Дакле, оно што Ароуова теорема заиста показује јесте да свака већинска победа није тривијална игра, и ту теорију игара треба користити за предвиђање исхода већине механизама гласања.[6] Ово се може сматрати обесхрабрујућим резултатом, јер игра не мора имати ефикасну равнотежу; на пример, гласање би могло да резултира алтернативом коју нико није желео, а ипак су сви гласали за.

Напомена: скаларно рангирање из вектора атрибута и својства ИИА

Својство ИИА можда неће бити задовољено у људском доношењу одлука реалне сложености јер је скаларно рангирање преференција ефективно изведено из пондерисања — обично није експлицитно — вектора атрибута (једна књига која се бави теоремом Аррова позива читаоца да размотри сродни проблем креирања скаларне мере за атлетски десетобој – нпр. како постићи да се постизање 600 поена у дисциплини диск „упореди” са постизањем 600 поена у трци на 1500 м) и ово скаларно рангирање може осетљиво да зависи од пондера различитих атрибута, са самим прећутним пондерисањем под утицајем контекста и контраста створеног наизглед „небитним“ изборима. Едвард Мекнил расправља о овом проблему осетљивости у односу на рангирање „градова са најприкладнијим за живот“ у поглављу „Анкете“ своје књиге МатхСемантицс: макинг нумберс талк сенсе (1994).

Алтернативе засноване на функцијама профила преференција[уреди | уреди извор]

У покушају да избегну негативан закључак Ароуове теореме, теоретичари друштвеног избора су истраживали различите могућности („излаза“). Овај одељак укључује приступе који се баве

·       правилима агрегације (функције које мапирају сваки профил преференције у друштвену преференцију), и

·       другим функцијама, као што су функције које мапирају сваки профил преференције у неку алтернативу.

Пошто се ова два приступа често преклапају, дискутујемо о њима у исто време. Оно што је карактеристично за ове приступе јесте да истражују различите могућности тако што елиминишу, слабе или замењују један или више услова (критеријума) које је Ароу наметнуо.

Бесконачно много појединаца[уреди | уреди извор]

Неколико теоретичара (нпр. Фишбурн[7], Кирман и Сондерман[8]) истичу да када се одбаци претпоставка да постоји само коначно много појединаца, могу се наћи правила агрегације која задовољавају све остале Ароуове услове.

Међутим, таква правила агрегације су практично од ограниченог интереса, јер се заснивају на ултрафилтерима, веома неконструктивним математичким објектима. Кирман и Сондерман тврде да постоји „невидљиви диктатор“ код таквог правила.[9] Михара[10][11] показује да такво правило крши алгоритамску израчунљивост.[12] Може се видети да ови резултати утврђују робусност Ароуове теореме.[13]

С друге стране, ултрафилтери (заиста, њихово конструисање у бесконачном моделу ослања се на аксиом избора) су инхерентни и у коначним моделима (без потребе за аксиомом избора). Оне се могу тумачити као одлучујуће хијерархије, са једином разликом што највиши ниво хијерархије - Ароуов диктатор - увек постоји у коначном моделу, али може бити недостижан у бесконачној хијерархији. У последњем случају, „невидљиви диктатор“ није ништа друго до сама бесконачна одлучујућа хијерархија. По жељи се може допунити граничном тачком, која онда постаје „видљиви диктатор”. Пошто су диктатори неодвојиви од одлучујућих хијерархија, Забрана диктатуре аутоматски забрањује одлучујуће хијерархије, што је много мање очигледно од Забране диктатуре.[14][15][16] Видети и параграф „Ублажавање Забране диктатуре“.

Ограничавање броја алтернатива[уреди | уреди извор]

Када постоје само две алтернативе које се могу изабрати, Мејова теорема показује да само правило једноставне већине задовољава одређени скуп критеријума (нпр. једнак третман појединаца и алтернатива; повећана подршка победничкој алтернативи не би требало да је претвори у губитну) . С друге стране, када постоје најмање три алтернативе, Ароуова теорема указује на потешкоће колективног доношења одлука. Зашто постоји тако оштра разлика између случаја са мање од три алтернативе и случаја са најмање три алтернативе?

Накамурина теорема (о сржи једноставних игара) даје општији одговор. Утврђује да ако је број алтернатива мањи од одређеног целог броја који се зове Накамурин број, онда ће дотично правило без проблема идентификовати „најбоље“ алтернативе; ако је број алтернатива већи или једнак Накамурином броју, онда правило неће увек функционисати, јер ће за неки профил настати парадокс гласања (циклус као што је алтернатива А друштвено преферирана од алтернативе Б, Б од C и C од А). Пошто је Накамурин број правила већине 3 (осим у случају четири појединца), може се закључити из Накамурине теореме да правило већине може рационално да се бави са до две алтернативе. Нека правила супервећине (као што су она која захтевају 2/3 гласова) могу имати Накамурин број већи од 3, али таква правила крше друге услове које је дао Ароу.[17]

Гласање у пару[уреди | уреди извор]

Уобичајени начин „заобилажења" Ароуовог парадокса је ограничавање скупа алтернатива на две алтернативе. Стога, кад год треба ставити на пробу више од две алтернативе, изгледа веома привлачно користити механизам који их упарује и гласа по паровима. Колико год овај механизам изгледао привлачно на први поглед, он је далеко од задовољавања чак и Паретове ефикасности, да не спомињемо НИА. Специфичан редослед којим се парови одређују снажно утиче на исход. Ово није нужно лоша карактеристика механизма. Многи спортови користе механизам турнира — у суштини механизам упаривања — да би изабрали победника. Ово даје значајну прилику слабијим тимовима да победе, што повећава интересовање и напетост током целог турнира. То значи да особа која контролише редослед по коме су избори упарени (творац дневног реда) има велику контролу над исходом. У сваком случају, када се цео процес гласања посматра као једна игра, Ароуова теорема и даље важи.

Ограничења домена[уреди | уреди извор]

Још један приступ је ублажавање услова универзалности, што значи ограничавање домена правила агрегације. Најпознатији резултат овог приступа су преференције „једног врха".

Данкан Блек је показао да ако постоји само једна димензија на којој сваки појединац има преференцију „једног врха", онда су сви Ароуови услови испуњени правилом већине. Претпоставимо да постоји неко унапред одређено линеарно уређење алтернативног скупа. Преференција појединца је једног врха у односу на овај поредак ако има неко посебно место које му се највише допада дуж те линије, а његова несклоност алтернативи расте како се алтернатива удаљава од те тачке (тј. график његове функције корисности има један врх ако су алтернативе постављене према линеарном поретку на хоризонталној оси). На пример, ако би гласачи гласали о томе како да подесе јачину звука за музику, било би разумно претпоставити да је сваки гласач имао своју идеалну преференцију за јачину звука и да би, како је јачина звука прогресивно постајала прегласна или претиша, они били све незадовољнији. Ако је домен ограничен на профиле у којима сваки појединац има преференцију једног врха у односу на линеарни поредак, онда једноставна[18] правила агрегације, која укључују правило већине, имају ацикличну (дефинисану у наставку) друштвену преференцију, одакле се добија „најбоља“ алтернатива.[19] Конкретно, када постоји непаран број појединаца, онда друштвена преференција постаје транзитивна, а друштвено „најбоља“ алтернатива једнака је медијани свих врхова појединаца (Блекова теорема о медијани гласача[20]). За преференције једног врха, правило већине је у неким аспектима најприроднији механизам гласања.

Може се дефинисати појам преференција „једног врха” на вишедимензионалним скуповима алтернатива. Међутим, „медијана" врхова се може идентификовати само у изузетним случајевима. Уместо тога, обично имамо деструктивну ситуацију коју сугерише Мекелвијева Теорема Хаоса:[21] за било које x и y, може се пронаћи низ алтернатива тако да је x већински побеђен са x1, x1 са x2, до xк са y.

Ублажавање транзитивности[уреди | уреди извор]

Ублажавањем транзитивности друштвених преференција, можемо пронаћи правила агрегације која задовољавају остале Ароуове услове. Међутим, ако таквим правилима наметнемо неутралност (једнак третман алтернатива), постоји појединац који има „вето“. Дакле, могућност коју пружа овај приступ је такође веома ограничена.

Прво, претпоставимо да је друштвена преференција квази-транзитивна (уместо транзитивна); то значи да је стриктна преференција > („боље од“) транзитивна: ако је x > y и y > з, онда x > з. Затим, постоје недиктаторска правила агрегације која задовољавају Ароуове услове, али таква правила су олигархијска.[22] То значи да постоји коалиција L таква да је L одлучујућа (ако сваки члан у L преферира x над y, онда друштво преферира x над y), а сваки члан у L има право вета (ако преферира x над y, онда друштво не може преферирати y над x).

Друго, претпоставимо да је друштвена преференција ациклична (уместо транзитивна): не постоје алтернативе x1, . . . , xк које формирају циклус (x1 > x2, x2 > x3, . . . , xк-1 > xк, xк > x1). Затим, под условом да постоји бар онолико алтернатива колико и појединаца, правило агрегације које задовољава остале Ароуове услове је колегијално.[23] То значи да постоје појединци који припадају раскрсници („колегијуму“) свих одлучујућих коалиција. Ако постоји неко ко има вето, онда припада колегијуму. Ако се претпостави да је правило неутрално, онда има некога ко има вето.

Коначно, Браунова теорема је оставила отвореним случај ацикличких друштвених преференција где је број алтернатива мањи од броја појединаца. За тај случај се може дати дефинитиван одговор користећи Накамурин број.

Ублажавање претпоставке НИА (Независност ирелевантних алтернатива)[уреди | уреди извор]

Постоје бројни примери правила агрегације која задовољавају Ароуове услове осим НИА. Бордаово правило је једно од њих. Ова правила су, међутим, подложна стратешкој манипулацији од стране појединаца.[24]

Ублажавање Паретовог критеријума[уреди | уреди извор]

Вилсон (1972)[25] показује да ако је правило агрегације ненаметнуто и није нулто, онда постоји или диктатор или инверзни диктатор, под условом да су Ароуови услови који нису Паретови такође задовољени. Овде је инверзни диктатор појединац и такав да кад год и преферира x у односу на y, онда друштво преферира y у односу на x.

Амартја Сен је понудио и ублажавање транзитивности и уклањање Паретовог принципа.[26] Он је показао још један интересантан резултат немогућности, познат као „немогућност Паретовског Либерала“ (погледајте либерални парадокс за детаље). Сен је даље тврдио да ово показује узалудност захтевања Паретове ефикасности за механизме гласања.

Ублажавање Забране диктатуре[уреди | уреди извор]

Андраник Тангиан (2010) је увео мере диктаторске „репрезентативности“, на пример, „индекс популарности“ дефинисан као просечна величина друштвене групе чије преференције у пару дели (= заступа) диктатор, усредсређен на све парове алтернатива и све профиле преференција. Показало се да увек постоје „добри“ Ароуови диктатори који у просеку представљају већину.[27] Пошто су они представници друштва - као демократски изабрани председници - нема очигледних разлога да их забранимо. Ограничавањем појма диктатора само на „лоше“, односно оне који у просеку представљају мањину, показало се да су Ароуови аксиоми доследни.[27][14]

Друштвени избор уместо друштвених преференција[уреди | уреди извор]

У друштвеном одлучивању, рангирање свих алтернатива обично није циљ. Често је довољно пронаћи неку алтернативу. Приступ који се фокусира на избор алтернативе истражује или функције друштвеног избора (функције које мапирају сваки профил преференције у алтернативу) или правила друштвеног избора (функције које мапирају сваки профил преференције у подскуп алтернатива).

Што се тиче функција друштвеног избора, добро је позната Гибард–Сатертвајт теорема, која каже да ако је функција друштвеног избора чији опсег садржи најмање три алтернативе отпорна на стратегију, онда је диктаторска.

Што се тиче правила друштвеног избора, требало би претпоставити да иза њих стоји друштвена преференција. Односно, правило треба посматрати као избор максималних елемената („најбољих“ алтернатива) неке друштвене преференције. Скуп максималних елемената друштвене преференције назива се језгро. Услови постојања алтернативе у језгру су испитивани у два приступа. Први приступ претпоставља да су преференције барем ацикличне (што је неопходно и довољно да преференције имају максималан елемент на било ком коначном подскупу). Из тог разлога, он је уско повезан са ублажавањем транзитивности. Други приступ одбацује претпоставку о ацикличним преференцијама. Кумабе и Михара[28] усвајају овај приступ. Они постављају директнију претпоставку да индивидуалне преференције имају максималне елементе, и испитују услове да друштвена преференција има максималан елемент. Погледајте Накамурин број за детаље о ова два приступа.

Друге алтернативе[уреди | уреди извор]

Ароу је првобитно одбацио кардиналну корисност као смислено средство за изражавање друштвеног благостања, и тако је фокусирао своју теорему на рангирање преференција, али је касније изјавио да је кардинални систем бодовања са три или четири класе „вероватно најбољи“.[14]

Ароов оквир претпоставља да су индивидуалне и друштвене преференције „наређења“ (тј. задовољавају комплетност и транзитивност) на скупу алтернатива. То значи да ако су преференције представљене функцијом корисности, њена вредност је ординална корисност у смислу да је значајна утолико што већа вредност указује на бољу алтернативу. На пример, имати редне корисности 4, 3, 2, 1 за алтернативе а, б, ц, д, респективно, исто је као имати 1000, 100,01, 100, 0, што је заузврат исто као и имати 99, 98 , 1, .997. Сви они представљају редослед у коме се даје предност а од б до ц до д. Претпоставка о редним преференцијама, која искључује међуљудска поређења корисности, саставни је део Ароуове теореме.

Из различитих разлога, приступ заснован на кардиналној корисности, где корисност има значење осим само рангирања алтернатива, није уобичајен у савременој економији. Међутим, када се усвоји тај приступ, може се узети у обзир интензитет преференција, или се може упоредити (и) добитак и губитак корисности или (ии) нивои корисности, међу различитим појединцима. Конкретно, Харсании (1955)[29] даје оправдање утилитаризма (који процењује алтернативе у смислу збира појединачних корисности), који потиче од Џеремија Бентама. Хамонд (1976)[30] даје оправдање принципа максимина (који процењује алтернативе у смислу корисности најгорег појединца), који потиче од Џона Ролса.

Не користе сви методи гласања, улаз, само редослед свих кандидата.[31] Методе које немају, које се често називају „оцењивањем“ или „кардиналним“ (за разлику од „рангираног“, „редног“ или „преференцијалног“) изборног система, могу се посматрати као коришћење информација које само кардинална корисност може да пренесе. У том случају није изненађујуће ако неки од њих задовољавају све Ероуове услове који су преформулисани. Гласање на домету је такав метод. Да ли је таква тврдња тачна зависи од тога како је сваки услов преформулисан. Остали рангирани изборни системи који пролазе одређене генерализације Ароуових критеријума укључују гласање за одобравање и већинско суђење. Имајте на уму да се Ароуова теорема не примењује на методе са једним победником као што су ове, али Гиббардова теорема и даље важи: ниједан не дефектан изборни систем није потпуно без стратегије, тако да неформална изрека да „ниједан изборни систем није савршен“ још увек има математичку основу.[32]

Коначно, иако није приступ који истражује неку врсту правила, постоји критика Џејмса M. Бјукенана, Чарлса Плота и других. Он тврди да је глупо мислити да би могле постојати друштвене преференције које су аналогне индивидуалним преференцијама.[33] Ароу (1963, 8. поглавље)[34] одговара на ову врсту критике виђене у раном периоду, а која долази барем делимично из неспоразума.


  1. ^ Арроw, Кеннетх Ј. (1950). „А Диффицултy ин тхе Цонцепт оф Социал Wелфаре” (ПДФ). Јоурнал оф Политицал Ецономy. 58 (4): 328—346. ЈСТОР 1828886. С2ЦИД 13923619. дои:10.1086/256963. Архивирано из оригинала (ПДФ) 2011-07-20. г. 
  2. ^ МцКенна, Пхил (12. 4. 2008). „Воте оф но цонфиденце”. Неw Сциентист. 198 (2651): 30—33. дои:10.1016/С0262-4079(08)60914-8. 
  3. ^ Имајте на уму да по дефиницији „функција социјалног благостања“ како је овде дефинисана задовољава услов универзалности. Ограничавање опсега на друштвене преференције које никада нису индиферентне између различитих опција је вероватно веома рестриктивна претпоставка, али циљ је да се да једноставна изјава теореме. Чак и ако се ограничење ублажи, резултат немогућности ће се задржати.
  4. ^ Геанакоплос, Јохн (2005). „Тхрее Бриеф Проофс оф Арроw'с Импоссибилитy Тхеорем” (ПДФ). Ецономиц Тхеорy. 26 (1): 211—215. ЦитеСеерX 10.1.1.193.6817 Слободан приступ. ЈСТОР 25055941. С2ЦИД 17101545. дои:10.1007/с00199-004-0556-7. 
  5. ^ Yу, Нинг Неил (2012). „А оне-схот прооф оф Арроw'с тхеорем”. Ецономиц Тхеорy. 50 (2): 523—525. ЈСТОР 41486021. С2ЦИД 121998270. дои:10.1007/с00199-012-0693-3. 
  6. ^ Тхис доес нот меан вариоус нормативе цритериа wилл бе сатисфиед иф wе усе еqуилибриум цонцептс ин гаме тхеорy. Индеед, тхе маппинг фром профилес то еqуилибриум оутцомес дефинес а социал цхоице руле, wхосе перформанце цан бе инвестигатед бy социал цхоице тхеорy. Сее Аустен-Смитх & Банкс (1999) Сецтион 7.2.
  7. ^ Фисхбурн, Петер C (1970-03). „Арроw'с импоссибилитy тхеорем: Цонцисе прооф анд инфините вотерс”. Јоурнал оф Ецономиц Тхеорy (на језику: енглески). 2 (1): 103—106. дои:10.1016/0022-0531(70)90015-3.  Проверите вредност парамет(а)ра за датум: |дате= (помоћ)
  8. ^ Кирман, Алан П; Сондерманн, Диетер (1972-10). „Арроw'с тхеорем, манy агентс, анд инвисибле дицтаторс”. Јоурнал оф Ецономиц Тхеорy (на језику: енглески). 5 (2): 267—277. дои:10.1016/0022-0531(72)90106-8.  Проверите вредност парамет(а)ра за датум: |дате= (помоћ)
  9. ^ Кирман, Алан П; Сондерманн, Диетер (1972-10). „Арроw'с тхеорем, манy агентс, анд инвисибле дицтаторс”. Јоурнал оф Ецономиц Тхеорy (на језику: енглески). 5 (2): 267—277. дои:10.1016/0022-0531(72)90106-8.  Проверите вредност парамет(а)ра за датум: |дате= (помоћ)
  10. ^ Михара, Х.Реију (1999-11). „Арроw'с тхеорем, цоунтаблy манy агентс, анд море висибле инвисибле дицтаторс”. Јоурнал оф Матхематицал Ецономицс (на језику: енглески). 32 (3): 267—287. дои:10.1016/С0304-4068(98)00061-5.  Проверите вредност парамет(а)ра за датум: |дате= (помоћ)
  11. ^ Михара, Х. Реију (1997-08-04). „Арроw'с Тхеорем анд Туринг цомпутабилитy”. Ецономиц Тхеорy. 10 (2): 257—276. ИССН 0938-2259. дои:10.1007/с001990050157. 
  12. ^ Зиеглер, Мартин; Браттка, Васцо (2001), А Цомпутабле Спецтрал Тхеорем, Спрингер Берлин Хеиделберг, стр. 378—388, ИСБН 978-3-540-42197-9, Приступљено 2022-05-03 
  13. ^ Таyлор, Алан D. (2005). Социал цхоице анд тхе матхематицс оф манипулатион. Матхематицал Ассоциатион оф Америца. Цамбридге: Цамбридге Университy Пресс. ИСБН 0-511-11538-5. ОЦЛЦ 74752680. 
  14. ^ а б в Тангиан, Андраник (2020), Атхениан Демоцрацy, Спрингер Интернатионал Публисхинг, стр. 3—43, ИСБН 978-3-030-39690-9, Приступљено 2022-05-03  Грешка код цитирања: Неисправна ознака <ref>; назив „:0” је дефинисано више пута с различитим садржајем
  15. ^ Нурми, Ханну (2013-11-02). „Тангиан, Андраник: Матхематицал тхеорy оф демоцрацy. Студиес ин социал цхоице анд wелфаре”. Јоурнал оф Ецономицс. 111 (2): 203—205. ИССН 0931-8658. дои:10.1007/с00712-013-0378-9. 
  16. ^ Тангуиане, АндраницкС. (1994-01). „Арроw'с парадоx анд матхематицал тхеорy оф демоцрацy”. Социал Цхоице анд Wелфаре. 11 (1). ИССН 0176-1714. дои:10.1007/бф00182898.  Проверите вредност парамет(а)ра за датум: |дате= (помоћ)
  17. ^ Аустен-Смитх, Давид; Банкс, Јеффреy (1998). Поситиве Политицал Тхеорy I. Анн Арбор, MI: Университy оф Мицхиган Пресс. ИСБН 978-0-472-10480-2. 
  18. ^ Аустен-Смитх, Давид ((2000 [принтинг])). Поситиве политицал тхеорy I : цоллецтиве преференце. Јеффреy С. Банкс. Анн Арбор: Университy оф Мицхиган Пресс. ИСБН 978-0-472-02246-5. ОЦЛЦ 681757654.  Проверите вредност парамет(а)ра за датум: |дате= (помоћ)
  19. ^ Цампбелл, D. Е. (1989-10). „Арроw'с тхеорем фор ецономиц енвиронментс анд еффецтиве социал преференцес”. Социал Цхоице анд Wелфаре. 6 (4): 325—329. ИССН 0176-1714. дои:10.1007/бф00446989.  Проверите вредност парамет(а)ра за датум: |дате= (помоћ)
  20. ^ Блацк, Дунцан (1987). Тхе тхеорy оф цоммиттеес анд елецтионс. Бостон: Клуwер Ацадемиц Публисхерс. ИСБН 0-89838-189-4. ОЦЛЦ 14187352. 
  21. ^ МцКелвеy, Рицхард D (1976-06). „Интранситивитиес ин мултидименсионал вотинг моделс анд соме имплицатионс фор агенда цонтрол”. Јоурнал оф Ецономиц Тхеорy (на језику: енглески). 12 (3): 472—482. дои:10.1016/0022-0531(76)90040-5.  Проверите вредност парамет(а)ра за датум: |дате= (помоћ)
  22. ^ Гиббард, Аллан Ф. (2014-02-04). „Интранситиве социал индифференце анд тхе Арроw дилемма”. Ревиеw оф Ецономиц Десигн. 18 (1): 3—10. ИССН 1434-4742. дои:10.1007/с10058-014-0158-1. 
  23. ^ Броwн, Доналд Ј. (1975-08). „Аггрегатион оф Преференцес”. Тхе Qуартерлy Јоурнал оф Ецономицс. 89 (3): 456. ИССН 0033-5533. дои:10.2307/1885263.  Проверите вредност парамет(а)ра за датум: |дате= (помоћ)
  24. ^ Блаир, Доуглас; Муллер, Еитан (1983-06). „Ессентиал аггрегатион процедурес он рестрицтед домаинс оф преференцес”. Јоурнал оф Ецономиц Тхеорy. 30 (1): 34—53. ИССН 0022-0531. дои:10.1016/0022-0531(83)90092-3.  Проверите вредност парамет(а)ра за датум: |дате= (помоћ)
  25. ^ Wилсон, Роберт (1972-12). „Социал цхоице тхеорy wитхоут тхе Парето Принципле”. Јоурнал оф Ецономиц Тхеорy (на језику: енглески). 5 (3): 478—486. дои:10.1016/0022-0531(72)90051-8.  Проверите вредност парамет(а)ра за датум: |дате= (помоћ)
  26. ^ Сен, Амартyа (1979-09). „Персонал Утилитиес анд Публиц Јудгементс: Ор Wхат'с Wронг Wитх Wелфаре Ецономицс”. Тхе Ецономиц Јоурнал. 89 (355): 537. ИССН 0013-0133. дои:10.2307/2231867.  Проверите вредност парамет(а)ра за датум: |дате= (помоћ)
  27. ^ а б Тангиан, Андраник (2010-01-14). „Цомпутатионал апплицатион оф тхе матхематицал тхеорy оф демоцрацy то Арроw’с Импоссибилитy Тхеорем (хоw дицтаториал аре Арроw’с дицтаторс?)”. Социал Цхоице анд Wелфаре. 35 (1): 129—161. ИССН 0176-1714. дои:10.1007/с00355-009-0433-1. 
  28. ^ Кумабе, Масахиро; Михара, Х. Реију (2011-05). „Преференце аггрегатион тхеорy wитхоут ацyцлицитy: Тхе цоре wитхоут мајоритy диссатисфацтион”. Гамес анд Ецономиц Бехавиор. 72 (1): 187—201. ИССН 0899-8256. дои:10.1016/ј.геб.2010.06.008.  Проверите вредност парамет(а)ра за датум: |дате= (помоћ)
  29. ^ Харсанyи, Јохн C. (1955). „Цардинал Wелфаре, Индивидуалистиц Етхицс, анд Интерперсонал Цомпарисонс оф Утилитy”. Јоурнал оф Политицал Ецономy. 63 (4): 309—321. ЈСТОР 1827128. С2ЦИД 222434288. дои:10.1086/257678. 
  30. ^ Хаммонд, Петер Ј. (1976). „Еqуитy, Арроw'с Цондитионс, анд Раwлс' Дифференце Принципле”. Ецонометрица. 44 (4): 793—804. ЈСТОР 1913445. дои:10.2307/1913445. 
  31. ^ Хаммонд, Петер Ј. (1976). „Еqуитy, Арроw'с Цондитионс, анд Раwлс' Дифференце Принципле”. Ецонометрица. 44 (4): 793—804. ЈСТОР 1913445. дои:10.2307/1913445. 
  32. ^ Поундстоне, Wиллиам (2009-02-17). Гаминг тхе Воте: Wхy Елецтионс Арен'т Фаир (анд Wхат Wе Цан До Абоут Ит) (на језику: енглески). Мацмиллан. ИСБН 9780809048922. 
  33. ^ Поундстоне, Wиллиам (2009-02-17). Гаминг тхе Воте: Wхy Елецтионс Арен'т Фаир (анд Wхат Wе Цан До Абоут Ит) (на језику: енглески). Мацмиллан. ИСБН 9780809048922. 
  34. ^ Арроw, Кеннетх Јосепх (1963). „Цхаптер VIII Нотес он тхе Тхеорy оф Социал Цхоице, Сецтион III. Wхат Ис тхе Проблем оф Социал Цхоице?”. Социал Цхоице анд Индивидуал Валуес. Yале Университy Пресс. стр. 103—109. ИСБН 978-0300013641. „тхесе цритицисмс аре басед он мисундерстандингс оф мy поситион” 
Преузето из „https://sr.wikipedia.org/w/index.php?title=Корисник:Ncub21/песак&oldid=24528284”