Drudeov model

Drudeov model u fizici je istorijski prvi model za opisivanje metala. Model se u potpunosti zasniva samo na klasičnoj fizici, bez uključivanja kvantne prirode elektrona. Model je načinio Pol Drude 1900. godine tretirajući elektrone kao idealni gas.

Drudeov model dobro opisuje DC i АC provodnost, Holov efekat, Franc-Videmanov zakon i termalnu provodnost na sobnim temperaturama koja potiče od kretanja elektrona. Model je potpuno pogrešan za računanje elektronskog toplotnog kapaciteta. Drudeov model je poslužio kao osnova Zomerfeldovog modela koji u klasični Drudeov model uključuje kvantnomehaničku Fermi-Dirakovu statistiku.

Postulati Drudeovog modela

Pretpostavke na kojima se zasniva Drudeov model, tj. Drudeova teorija metala:

• Model nezavisnih elektrona, što podrazumeva da elektroni međusobno ne interaguju. Preostale interakcije se one između elektrona i jona u čvorovima kristalne rešetke
• Elektron-jon interakcije su kratkodometne, što znači da podrazumevamo da elektroni sa jonima interaguju samo pri sudaru i da je ta interakcija trenutna
• Jedini parametar u modelu je srednje vreme sudara τ, koje podrazumeva da ako se u proizvoljnom trenutku počne posmatrati elektron u proizvoljnom položaju, srednje vreme do prvog elektron-jon sudara je τ, a to je takođe i srednje vreme pre kog se desio prethodni sudar. U modelu se uzima da parametar τ ne zavisi od položaja, niti od brzine elektrona. τ se naziva i relaksaciono vreme.
• Jedini način da se elektroni termalizuju, tj. dođu u stanje termalne ravnoteže sa okolinom je putem sudara. Nakon sudara elektron nastavlja da se kreće brzinom iz Maksvel-Bolcmanove raspodele po brzinama, a njegov pravac kretanja je slučajan.

Osobine metala

Drudeov model je uspeo da opiše neke važne karakteristike metala. Parametar τ je najslabiji deo modela i veličine u kojima τ ne figuriše, začuđujuće se dobro poklapaju sa eksperimentalnim rezultatima i sa predviđanjima unapređenijim modelima od Drudeovog. Srednje vreme sudara nije dobar parametar zbog toga što se model zasniva na pogrešnom mehanizmu sudara, pretpostavljajući elastične sudare elektrona sa jonom, što se zapravo ne dešava.

DC provodnost

Provodnost metala u konstantnom i uniformnom elektrostatičkom polju E je:

$\sigma ={\frac {ne^{2}\tau }{m}}$

Pošto su ovde poznate sve veličine, i eksperimentalno znamo provodnost za različite metale, odavde se može izračunati relaksaciono vreme τ:

$\tau ={\frac {m}{\rho ne^{2}}}$

Na sobnim temperaturama se dobija da je $\tau \approx 10^{-14}-10^{-15}s$. Koristeći izraz sa srednju kvadratnu brzinu, za srednji slobodan put se dobija da je $s\approx 10\cdot 10^{-9}-10\cdot 10^{-10}m$. Kako je to rastojanje uporedivo sa konstantom kristalne rešetke, iako se danas zna da ne dolazi do elastičnih sudara elektrona o jone, ova Drudeova pretpostavka može se smatrati prihvatljivom. Međutim, brzina kretanja elektrona jako zavisi od temperature i rezultati koji daje Drudeova teorija vrlo odstupaju na višim ili nižim temperaturama.

Literatura

• N. Ashcroft; N. D. Mermin (1976). Solid State Physics. Saunders College. ISBN 978-0-03-083993-1.