Kvadratna funkcija

Kvadratni polinom sa dva realna korena (mesta na kojima funkcija seče x-osu)

U algebri, kvadratna funkcija, kvadratni polinom ili polinom drugog stepena je polinomska funkcija sa jednom ili više promenljivih u kojima je član sa najvećim stepenom drugog stepena. Na primer, kvadratna funkcija sa tri promenljive $x,y,z$, sadrži isključivo članove $x^{2},y^{2},z^{2},xy,xz,yz,x,y,z$, i konstantu:

$f(x,y,z)=ax^{2}+by^{2}+cz^{2}+dxy+exz+fyz+gx+hy+iz+j,$

gde najmanje jedan od koeficijenata $a,b,c,d,e$ ili $f$ mora biti različit od nule.

Univarijantna kvadratna funkcija (kvadratna funkcija sa jednom promenljivom) ima oblik

$f(x)=ax^{2}+bx+c,\quad a\neq 0$

sa jednom promenljivom $x$. Graf univarijantne funkcije je parabola čija je osa simetrije paralelna sa y-osom, kao što je prikazano na slici desno.

Ako je kvadratna funkcija jednaka nuli, rezultat je kvadratna jednačina. Rešenja univarijantne jednačine nazivaju se korenima univarijantne funkcije.

Bivarijantni slučaj u smislu promenljivih $x$ i $y$ ima oblik:

$f(x,y)=ax^{2}+by^{2}+cxy+dx+ey+f\,\!$

sa najmanje jednim od koeficijenata $a,b$ ili $c$ koji je različit od nule, a jednačina koja nastaje kada se ova funkcija izjednači sa nulom dovodi do konusnog preseka (krug ili druga elipsa, parabola ili hiperbola).

U principu, može postojati proizvoljno veliki broj promenljivih, u kom slučaju se rezultirajuća površina naziva kvadrikom, ali član najvišeg stepena mora biti drugog stepena, kao što su $x^{2}$, $xy$, $yz$, itd.

Spoljašnje veze

• Weisstein, Eric W. „Quadratic”. MathWorld.