Lijuvilova teorema je teorema iz oblasti kompleksne analize. Ona glasi: ako je funkcija holomorfna nad cijelim skupom kompleksnih brojeva ( i ograničena, tada je ona identički konstanta, tj. .
Neka je krug sa poluprečnikom i centrom u nuli. Kako je funkcija holomorfna u , ona je holomorfna i unutar , pa možemo da je razvijemo u Tejlorov red:
Kako je ograničena, onda postoji tako da je . Zato važe Košijeve nejednakosti:
.
Odatle:
. (pustili smo da jer će jednačina biti ista za ma koliko veliko ).
Pošto su svi koeficijenti u Tejlorovom razvoju jednaki nuli, osim koeficijenta , slijedi da je:
.