Razdvojna moć

Razdvojna moć optičkog sklopa za stvaranje slike je mera sposobnosti istog da pokaže male detalje u slici koju stvara. Pošto se granična razdvojna moć za bilo koji dati instrument menja u zavisnosti od osobina detalja - oblika, oštrine, jačine zračenja - i okruženja - kontrasta prema pozadini, stabilnosti vazduha, itd. - kao merilo razdvojne moći upotrebljava se granično (tj. najmanje) ugaono rastojanje između dva tačkasta izvora nekoherentne svetlosti na kom se oni pod najboljim uslovima još uvek vide razdvojeni. U odsustvu optičkih aberacija, ova granična razdvojna moć je određena efektom difrakcije svetlosti, tj. funkcijom širenja tačke instrumenta.

Razdvojna moć može da se izrazi kao ugaona i kao linearna.

Ugaona razdvojna moć (nekoherentna svetlost)

Ugaona razdvojna moć je određena odnosom talasne dužine svetlosti (λ) i prečnikom otvora instrumenta (D), kao:

                                    ру ~ λ/D      (1)

u radijanima (u lučnim sekundama, vrednost r_u je veća za faktor za koji je radijan veći od lučne sekunde, tj. 206.265 puta). U načelu, izraz (1) važi ne samo za svetlost, koju po definiciji koriste optički instrumenti, nego i za pun raspon elektromagnetnog spektra, od gama-zraka do radio-talasa.

Slika koja sledi prikazuje funkcije širenja tačke dva tačkasta izvora svetlosti na rastojanju granične razdvojne moći, njihovu zbirnu funkciju, i difrakcionu sliku ova dva izvora.

Izraz (1) ne označava jednakost u strogom smislu reči. Kada su središta difrakcionih slika dva tačkasta izvora na ovom rastojanju, njihova dva vidljiva centralna difrakciona diska, u zavisnosti od sjaja izvora, se ili preklapaju, ili dodiruju, ili su razdvojeni. Nezavisno od toga, tačka najnižeg sjaja, u sredini linije koja spaja centralne tačke dva diska, ima samo 5% niži sjaj od centralnih tački dva diska. Standardna definicja pretpostavlja da je prečnik centralnog diska jednak λ/D ugaono, tj. λF linearno, što je širina funkcije širenja tačke na visini jednakoj polovini njenog maksimuma (full width at half maximim, FWHM),

Pod ovim uslovima - tj. uz optimalan nivo sjaja dva tačkasta izvora, kao i njihov približno ujednačen sjaj - dva diska se vide kao tek razdvojeni (za vizuelnu detekciju, optimalan nivo sjaja je kad je jačina izvora dovoljno slaba da difrakcioni prstenovi nisu vidljivi, ali ne toliko slaba da se isključe čepićaste i uključe štapićaste ćelije mrežnjače, koje imaju mnogo manju razdvojnu moć).

U načelu, što se više odstupa od ovih optimalnih uslova - tačkasti izvori bilo sjajniji ili manje sjajni od optimalnog nivoa, ili sa jednim od izvora sjajnijim od drugog - granična razdvojna moć se sve više pogoršava.

Obično se razdvojna moć daje za talasnu dužinu svetlosti na koju je fotopsko oko (ljudsko oko u uslovima dnevne svetlosti) najosetljivije, 550nm (0,00055mm), u kom slučaju je granična razdvojna moć:

                                   ру ~ 113,4/D      (2)

u lučnim sekundama, gde je prečnik otvora instrumenta D u milimetrima.

Graničnu razdvojnu moć za dva tačkasta izvora svetlosti ne treba poistovetiti sa ugaonom veličinom najmanjeg detalja koji se može videti u optičkoj slici. Za izdvojene detalje granična veličina može biti bitno manja. Na primer, tamna tačka na svetloj podlozi je vidljiva i kad je preko dva puta manja od λ/D radijana, dok je tamna linija na svetloj pozadini vidljiva i kad je preko 10 puta uža.

Linearna razdvojna moć

Ugaona razdvojna moć instrumenta određuje njegovu linearnu razdvojnu moć, koja je jednaka proizvodu ugaone razdvojne moći (r_a) u radijanima i žižne daljine (ƒ) instrumenta:

                                  рл = рaƒ = λƒ/D     (3)

Pošto se žižna dužina može izraziti kao proizvod prečnika otvora i fokalnog racija (F=ƒ/D), kao ƒ=DF, linearna razdvojna moć se takođe može izraziti kao:

                                      рл = λF      (4)

tj. proizvod talasne dužine i fokalnog racija. Ovaj poslednji izraz govori da je linearna razdvojna moć, za datu talasnu dužinu, srazmerna fokalnom raciju, za razliku od ugaone razdvojne moći, koja je obrnuto srazmerna prečniku otvora instrumenta.

Koherentna svetlost

U slučaju koherentne svetlosti, razdvojna moć zavisi od razlike u talasnoj fazi između dva tačkasta izvora svetlosti. Na primer, ako su u istoj fazi, granična razdvojna moć je dva puta lošija nego za nekoherentnu svetlost, tj. r_a = 2λ/D. Ako je razlika u fazi π radijana (polovina pune talasne faze od 2π radijana), razdvojna moć je dva puta bolja, tj. r_a = λ/2D; ako je razlika u fazi π/2 radijana razdvojna moć je ista kao za nekoherentnu svetlost.

Ove razlike u odnosu na nekoherentnu svetlost nisu posledica razlike u difrakciji (funkcija širenja tačke, tj. difrakciona slika tačke, su iste za koherentnu i nekoherentnu svetlost), nego razlike u međudejstvu (interferenciji) koherentnih i nekoherentnih talasa.

Druga merila razdvojne moći

Pored standardnog , postoje slična merila za granicu razdvojenosti dva ujednačena tačkasta izvora svetlosti sa malo drugačijim shvatanjem razdvojenosti, ali sa srazmerno malim razlikama u odnosu na standardno merilo. Najpoznatija su Rejli limit, Dejvs limit i Sperou limit.

Bitno drugačije merilo, raznovrsnije i sa znatno dubljom teoretskom podlogom, zasnovano je na funkciji optičkog prenosa.

Rejli limit

Hronološki najstarije merila razdvojne moći je Rejli limit (Rayleigh limit), kod koga se za najmanje rastojanje dva razdvojena difrakciona diska uzima rastojanje između njihovih centara jednako poluprečniku Eri diska, ili 1,22λ/D u radijanima. Najveći pad sjaja između dva difrakciona diska, takođe za dve tačkasta izvora približno jednake jačine, je 26%, tako da su oni jasnije razdvojeni.

Sperou limit

Za razliku od Rejli limita, Sperou (Sparrow) limit, jednak 0,94λ/D, ne podrazumeva fizčku razdvojenost dva difrakciona diska. Na rastojanju Sperou limita pad sjaja duž zamišljene linije koja spaja središne tačke dva difrakcione diska nestaje. Dvojnost izvora je ipak još uvek vidljiva iz oblika difrakcione slike, koja je približno dva puta duža od slike jednog tačkastog izvora, i nešto uža u sredini.

Dejvs limit

U vizuelnoj astronomiji poznat je tzv. Dejvs (Dawes') limit, 1,02λ/D, kao empirijski utvrđena granična razdvojna moć za dve bele zvezde u teleskopu (refraktoru) prečnika otvora od 150mm,približno jednak konvencionalnoj graničnoj razdvojnoj moći λ/D.

Funkcija optičkog prenosa

Osnovni vid razdvojne moći zasnovan na funkciji optičkog prenosa odnosi se na niz paralelnih svetlih i tamnih linija iste širine. Pri dovoljno maloj širini linija, kontrast se potpuno gubi, i linije nestaju. Ova granična, najmanja širina linije, merena kao rastojanje između središta dve susedne svetle linije je jednala λ/D, isto kao i standardna granična razdvojna moć za dva tačkasta izvora svetlosti.

Međutim, funkcija optičkog prenosa takođe omogućava ne samo da se utvrdi kako se ova granična razdvojna moć menja u zavsnosti od aberacija (druga navedena merila su zasnovana na savršenoj difrakcionoj slici tačke), nego i da se granica razdvojne moći, makar približno, odredi i za proširene objekte u uslovima sniženog kontrasta slike.

Vidi još

• Optička slika
• Optički instrumenti
• Optika
• Svetlost (optika)
• Furijeova optika
• Sklop za stvaranje optičke slike
• Talasni front
• Funkcija širenja tačke
• Optička aberacija
• Aberacioni polinomi Zernikea
• Strel racio
• Funkcija optičkog prenosa

Izvori

• Amateur astronomer's handbook, J.B. Sidgwick 1971
• Astronomical optics, D. Schroeder 1987
• Optical imaging and aberrations II, V.N. Mahajan 1998