Sergej Adijan

Sergej Adijan
Puno ime	Sergej Ivanovič Adijan
Datum rođenja	(1931-01-01)1. januar 1931.
Mesto rođenja	Gendže, SSSR
Datum smrti	5. maj 2020.(2020-05-05) (89 god.)
Mesto smrti	Moskva, Rusija

Sergej Ivanovič Adian, poznat i kao Adijan (jerm.: Սերգեյ Իվանովիչ Ադյան; rus.: Sergéй Ivánovič Adя́n, Gendže, 1. januar 1931 — Moskva, 5. maj 2020) bio je sovjetski i ruski matematičar. Predavao je na Moskovskom državnom Univerzitetu i bio je poznat po svom radu u teoriji grupa, pogotovo na temu Burnsajdovog problema.

Biografija

Adijan je rođen u blizini Gendže, Azerbejdžan. Tamo je odrastao u Jermenskoj porodici. Studirao je na Jerevanskom i na Moskovskom pedagoškom institutu. Njegov mentor bio je Pjotr Novikov. Radi na Moskovskom državnom Univerzitetu od 1965. Aleksandar Razborov bio je jedan od njegovih učenika.

Matematička karijera

U svom prvom radu kao student 1950., Adijan je dokazao da grafik funkcije f(x) realne promenljive zadovoljava jednačinu f(x + y) = f(x) + f(y) (Jasno, sva neprekidna rešenja jednačine su linearne funkcije.) Ovaj rezultat nije bio objavljen tada. Neobično je to da je 25 godina kasnije Američki matematičar Edvin Hevit iz Sijetla dao neke preprinte svog rada Adijanu tokom posete MSU (Moskovskom državnom Univerzitetu) od kojih je jedan posvećen istom rezltatu, koga je Hevit objavio mnogo kasnije.

Do početka 1955. Adijan je uspeo da dokaže neodlučivost svih ne-trivijalnih nepromenljivih svojstava grupe, uključujući i neodlučnost postojanja izomorfizma sa fiksnom grupom G, za bilo koju grupu G. Ovi rezultati kreirali su njegovu doktorsku tezu i njegovo prvo objavljeno delo. Ovo je jedno od najizvandernijih, prelepih i opštih rezultata u algoritamskoj grupi poznatoj kao Adijan-Rabinova teorema. Ono što ističe prvo Adijanovo delo jeste njegova upotpunjenost.

Uprkos brojnim pokušajima, niko nije dodao ništa novo u rezultatima tokom poslednjih 50 godina. Adijanov rezultat odmah je iskoristio A.A. Markov u svom dokazu algoritmičke nerešivosti klasičnog problema odlučivanja kada su topologički monifoldi homeomorfni.

Burnsajdov problem

Poput Fermatove poslednje teoreme u teoriji brojeva, Burnsajdov problem je delovao kao katalizator za istraživanje u teoriji grupa.. Problem sa jednostavnom fomulacijom koji se ispostavi izuzetno teškim posebno facinira matematičare. Pre Novikova i Adijana odgovor na problem bio je poznat samo za vrednosti n {2, 3, 4, 6} i grupe matrica. Kako god, ovo nije sputavalo verovanje u postojanje rešenja za bilo koji broj n. Jedino što je trebalo učiniti bilo je pronaći prave metode za dokazivanje. Kako su kasnije studije pokazale, ovaj način razmišljanja bio je previše naivan. One su pokazivale samo to da pre njihovih otkrića niko nije bio ni blizu spoznavanja prirode slobodne, Burnsajdove grupe, ili obim u kojem suptilne strukture neminovno nastaju u svakom ozbiljnom pokušaju da se istraže. U stvari, nije postojala metoda za dokazivanje nejednakosti u grupi određenoj identitetima forme x^n=1.

Način rešavanja problema u negativu bio je uokviren prvi put od strane P.S.Novikova u njegovoj beleški, objavljenoj 1959. Kako god, ozbiljnije shvatanje konkretnih realizacija njegovih ideja naišlo je na ozbiljne poteškoće, i 1960., na insistiranje Novikova i njegove supruge Ljudmile Keldiš, Adijan se posvetio rešavanju Burnsajdovog problema. Završavanje projekta zahtevalo je velike napore od strane oba saradnika, tokom 8 godina, i konačno 1968. pojavio se čuveni rad koji je saržao negativna rešenja problema za sve neparne periode n>4381, stoga i rešenja svih činilaca ovih neparnih brojeva.

Rešenje Burnsajdovog problema svakako je bilo jedno najistaknutijih matematičkih dostignuća prošlog veka. U isto vreme, ovo ostvarenje bilo je jedno od najtežih teorema: samo indukcijski korak komplikovane indukcije u dokazu obuhvatila je celo izdanje broj 32 na skoro 30-tak strana. Uz svo dužno poštovanje, ceo rad bio je bukvalno ostvaren uz pomoć upornosti Adijana. U tom smislu vredi se podsetiti reči Novikova koji je rekao da nikada nije sreo “prodornijeg”, matematičara od Adijana.

Sprotno teoremi Adijan-Rabin, dokaz Adijana i Novikova nikako nije 'zatvorio' Burnsajdovo pitanje. Štaviše, nakon dugog perioda od više od 10 godina Adijan je nastavio da poobljšava i pojednostavljuje metod koji su napravili i da prilagođava metod za rešavanje nekih drugih osnovnih problema u teoriji grupa.

Početkom 1980., kada se pojavila nova grupa učesnika u rešavanju matematičkih problema, koji su usavršili metod Novikov-Adian, teorija je već bila predstavljena kao snažan metod za konstruisanje i istraživanje novih grupa (kako periodičnih, tako i neperiodičnih) sa zaniljivim dodeljenim osobinama.

Spoljašnje veze

• (jezik: ruski) On 75th birthday – an article by L. D. Beklemishev, I. G. Lysenok, S. P. Novikov, M. R. Pentus, A. A. Razborov, A. L. Semenov and V. A. Uspensky.
• Dedicated to Adian Sergei Ivanovich in 2006 Moscow Symposium on Logic, Algebra and Computation.
• Sergej Adijan na sajtu MGP (jezik: engleski)