Некада се црта кружић на симболу за интеграл () да се означи да је крива C затворена (тада се интеграл назива циркулацијом). За позитивну оријентацију, на овом кругу се може нацртати стрелица у смеру супротном смеру казаљке на сату.
Ако је D проста област чије се границе састоје од кривих C1, C2, C3, C4, може се демонстрирати Гринова теорема.
Следи доказ теореме за поједностављену област D, област типа I где су C2 и C4 вертикалне линије. Сличан доказ постоји када је D област типа II, где су C1 и C3 праве линије.
Ако се може показати да су искази
и
тачни, онда се може доказати Гринова теорема у првом случају.
Код C3, користимо параметарске једначине: x = x, y = g2(x), a ≤ x ≤ b. Тада
Интеграл над C3 се негира, јер иде у негативном правцу од b до a, јер је C оријентисана позитивно (у смеру супротном смеру казаљке на сату). На C2 и C4, x остаје константно, што значи да
Стога,
Комбиновањем (3) са (4), добијамо (1). На сличан начин добијамо (2).