Инфимум и супремум

Из Википедије, слободне енциклопедије

Инфимум је појам из математике, теорије скупова, и у основи представља највеће доње ограничење неког скупа X.

Супремум, аналогно, представља најмање горње ограничење неког скупа.


Дефиниција[уреди]

Ако је B непразан подскуп уређеног скупа (A,\rho), онда је доње ограничење скупа B сваки елеменат a \in A за који важи (\forall x \in B) a \rho x. Скуп свих доњих ограничења скупа B означавамо са B^d.


Ако је B непразан подскуп уређеног скупа (A,\rho), онда је горње ограничење скупа B сваки елеменат a \in A за који важи (\forall x \in B) x \rho a. Скуп свих горњих ограничења скупа B означавамо са B^g.


Инфимум скупа је B највећи елеменат скупа B^d. Уколико је скуп доњих ограничења празан, инфимум не постоји.
Супремум скупа је B најмањи елеменат скупа B^g, уколико он није празан.

Инфимум и супремум у анализи[уреди]

Инфимум и супремум се дефинишу општом дефиницијом кроз теорију скупова, али математичке дисциплине ову дефиницију интерпретирају на различите начине. Тако, на пример, у реалној анализи поистоветимо скуп A = \mathbb{R}, релацију \rho = ' \le ' , и бирамо неки скуп B \subseteq \mathbb{R}.


Види још[уреди]