Инфимум и супремум

Из Википедије, слободне енциклопедије

Инфимум је појам из математике, теорије скупова, и у основи представља највеће доње ограничење неког скупа X.

Супремум, аналогно, представља најмање горње ограничење неког скупа.


Дефиниција[уреди]

Ако је непразан подскуп уређеног скупа , онда је доње ограничење скупа сваки елеменат за који важи . Скуп свих доњих ограничења скупа означавамо са .


Ако је непразан подскуп уређеног скупа , онда је горње ограничење скупа сваки елеменат за који важи . Скуп свих горњих ограничења скупа означавамо са .


Инфимум скупа је највећи елеменат скупа . Уколико је скуп доњих ограничења празан, инфимум не постоји.
Супремум скупа је најмањи елеменат скупа , уколико он није празан.

Инфимум и супремум у анализи[уреди]

Инфимум и супремум се дефинишу општом дефиницијом кроз теорију скупова, али математичке дисциплине ову дефиницију интерпретирају на различите начине. Тако, на пример, у реалној анализи поистоветимо скуп , релацију , и бирамо неки скуп .


Види још[уреди]