Кејли-Хамилтонова теорема

Из Википедије, слободне енциклопедије

Кејли-Хамилтонова теорема је једно од најзначајнијих тврђења у линеарној алгебри. Она гласи:

Свака квадратна матрица поништава свој карактеристични полином.

Посматрајмо на пример матрицу

A = \begin{bmatrix}1&2\\
3&4\end{bmatrix}.

Њен карактеристични полином је

p(\lambda)=\begin{vmatrix}\lambda-1&-2\\
-3&\lambda-4\end{vmatrix}=(\lambda-1)(\lambda-4)-2\cdot3=\lambda^2-5\lambda-2.

А у сагласности са Кејли-Хамилтоновом теоремом,

A^2-5A-2I_2=0