Кејли-Хамилтонова теорема

Из Википедије, слободне енциклопедије

Кејли-Хамилтонова теорема је једно од најзначајнијих тврђења у линеарној алгебри. Она гласи:

Свака квадратна матрица поништава свој карактеристични полином.

Посматрајмо на пример матрицу

Рашчлањивање није успело (MathML са ослањањем на SVG или PNG (препоручљиво за најновије веб-прегледаче): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle A = \begin{bmatrix}1&2\\ 3&4\end{bmatrix}.}

Њен карактеристични полином је

Рашчлањивање није успело (MathML са ослањањем на SVG или PNG (препоручљиво за најновије веб-прегледаче): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): {\displaystyle p(\lambda)=\begin{vmatrix}\lambda-1&-2\\ -3&\lambda-4\end{vmatrix}=(\lambda-1)(\lambda-4)-2\cdot3=\lambda^2-5\lambda-2.}

А у сагласности са Кејли-Хамилтоновом теоремом,