Кронекер делта функција

Из Википедије, слободне енциклопедије

У математици, Кронекер делта или Кронекерова делта, названа по Леополду Кронекеру (1823-1891), је функција две променљиве, обично два цела броја, која узима вредност 1 уколико су бројеви исти, а 0 у супротном. Тако, на пример, , а . Означава се као симбол δij, и више се користи као нотацијска скраћеница, него као функција.

Често се користи и нотација .


Својства Кронекер делта функције[уреди]

Кронекер делта функција поседује својство тзв. просејавања за , такво да је:

Ово својство је слично једном од главних својстава Диракове делта функције:

а, заправо, Диракова делта функција је и названа по Кронекер делта функцији због овог својства.

Кронекер делта функција се користи у многим областима математике. На пример, у линераној алгебри, јединична матрица се може писати као , док ако се посматра као тензор, Кронекер тензор, може се обележити као са контраваријантним индексом j.


Проширења Кронекер делта функције[уреди]

На исти начин, можемо дефинисати аналогну, вишедимензионалну функцију више променљивих

Ова функција узима вредност 1 ако и само ако сви горњи индекси имају исту вредност као одговарајући доњи, а 0 у супротном.