Јединична матрица

Из Википедије, слободне енциклопедије

Јединична матрица је у линеарној алгебри назив за квадратну матрицу којој су елементи на главној дијагонали јединице, а остали нуле. Ова матрица се још назива идентичном, јер у производу са другим матрицама даје управо њих као резултат множења тј. не мења их. Ова матрица се означава великим латиничним словом E а индекс који може и не мора да стоји поред ознаке означава димензију исте. Ознака за матрицу идентичног пресликавања је Id или само I.

Што се такође може дефинисати и Кронекеровом делтом:

,

где је:

Алтернативни записи су:

Особине[уреди]

Множење[уреди]

Једна од битних особина јединичне матрице En неког простора Kn × n је да је она једина за коју важи:

Штавише, види се да је матрица над простором Kn × n комутативна тј. није битно да ли се њоме множи слева или здесна. Ово не важи за просторе Kn × m, m ≠ n, где се овом матрицом може множити само слева односно само здесна.

Из ове особине такође следи и:

Пример:

Детерминанта и инверз[уреди]

Детерминанта ове матрице је увек 1, док је она сама себи инверзна.

Друга особина се може доказати на следећи начин:

, опште правило које важи за све матрице
, множење слева са E-1
, матрица помножена својим инверзом увек даје E
, матрица помножена јединичном даје саму себе
, доказ завршен