Сигнум функција

Из Википедије, слободне енциклопедије
Сигнум функција

У математици, а посебно у информатици, сигнум функција је логичка функција која враћа знак реалног броја. Сигнум функција се често означава са sgn и може се дефинисати као:

Сваки реалан број се може представити као производ његове апсолутне вредности и његове сигнум функције:

Из једнакости (1) следи да, када год x није 0, имамо

Сигнум функција је извод функције апсолутне вредности (осим у нули):

Сигнум функција је диференцијабилна са изводом 0 свуда осим у 0. Није диференцијабилна у 0 у класичном смислу, али под генерализацијом диференцијала (погледати расподела), можемо рећи да је диференцијал сигнум функције два пута Диракове делта функције,

Сигнум функција је везана са Хевисајдовом одскочном функцијом h1/2(x):

где индекс 1/2 одскочне функције означава да је h1/2(0) = 1/2.

Сигнум функција се може уопштити комплексним бројевима:

за свако z ∈ ℂ \ {0}.