Хевисајдова функција

Из Википедије, слободне енциклопедије
Хевисајдова функција приказана уз конвенцију да је вредност функције за x=0 једнака 0,5

Хевисајдова функција (звана и јединична одскочна функција), названа у славу Оливера Хевисајда, је прекидна функција која има вредност нула за негативне вредности аргумента и један за позитивне вредности аргумента:

Функција се користи у математици система управљања и обради сигнала да би се представио сигнал који мења стање (укључује се или се искључује) у одређено време и остаје у том стању бесконачно дуго.

Хевисајдова функција представља функцију расподеле случајне променљиве која скоро сигурно има вредност 0.

Хевисајдова функција је интеграл Диракове делта функције.

Није усвојена јединствена дефиниција за вредност u(0). Неки аутори дају u(0) = 0, неки u(0) = 1. Различите вредности имају смисла у различитим интерпретацијама Хевисајдове функције. u(0) = 1/2 је можда најприхваћенија вредност,[тражи се извор од 09. 2009.] јер се тако максимизира симетрија функције, и постаје потпуно конзистентна са сигнум функцијом. Овим долазимо до следеће дефиниције:

Често је корисна и интегрална представа одскочне функције:

Дискретни облик[уреди]

Можемо такође дефинисати и алтернативни облик јединичне одскочне функције дискретне променљиве n:

где је n цео број.

Ова функција је кумулативна сума Кронекер делта функција:

где је

функција дискретног јединичног импулса.