Фуријеова трансформација

С Википедије, слободне енциклопедије
Пређи на навигацију Пређи на претрагу

Фуријеова трансформација разлаже функцију времена (сигнал) у фреквенције које га чине, на сличан начин као што музички акорди могу бити изражени као фреквенције његових саставних нота.

Историја[уреди | уреди извор]

Жозеф Фурије је 1822. године показао да неке функције могу бити записане као бесконачна сума хармоника.[1]

Дефиниција[уреди | уреди извор]

Фуријеова трансформација сигнала рачуна се на следећи начин:

је комплексна величина. Њен модуо назива се спектрална густина амплитуда, а аргумент спектрална густина фаза.[2][3]

Инверзија[уреди | уреди извор]

Инверзна Фуријеова трансформација је:

Особине Фуријеове трансформације[уреди | уреди извор]

Линеарност[уреди | уреди извор]

За било које комплексне бројеве и , ако је , важи да је .

Транслација[уреди | уреди извор]

За било који реалан број , ако је , важи да је .

Види још[уреди | уреди извор]

Референце[уреди | уреди извор]

  1. ^ Fourier, Jean Baptiste Joseph baron (1822). Théorie analytique de la chaleur (на језику: француски). Chez Firmin Didot, père et fils. 
  2. ^ Kaiser 1994, стр. 29.
  3. ^ Rahman 2011, стр. 11.

Литература[уреди | уреди извор]

  • Boashash, B., ур. (2003), Time-Frequency Signal Analysis and Processing: A Comprehensive Reference, Oxford: Elsevier Science, ISBN 978-0-08-044335-5 .
  • Bracewell, R. N. (2000), The Fourier Transform and Its Applications (3rd изд.), Boston: McGraw-Hill, ISBN 978-0-07-116043-8 .
  • Campbell, George; Foster, Ronald (1948), Fourier Integrals for Practical Applications, New York: D. Van Nostrand Company, Inc. .
  • Clozel, Laurent; Delorme, Patrice (1985), „Sur le théorème de Paley-Wiener invariant pour les groupes de Lie réductifs réels”, Comptes Rendus de l'Académie des Sciences, Série I, 300: 331—333 .
  • de Groot, Sybren R.; Mazur, Peter (1984), Non-Equilibrium Thermodynamics (2nd изд.), New York: Dover .
  • Erdélyi, Arthur, ур. (1954), Tables of Integral Transforms, Vol. 1, McGraw-Hill .
  • Grafakos, Loukas (2004), Classical and Modern Fourier Analysis, Prentice-Hall, ISBN 978-0-13-035399-3 .
  • Hewitt, Edwin; Ross, Kenneth A. (1970), Abstract harmonic analysis, Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, Band 152, Vol. II: Structure and analysis for compact groups. Analysis on locally compact Abelian groups, Springer, MR 0262773 .
  • Halidias, Nikolaos (2018), A generalisation of Laplace and Fourier transforms, Asian Journal of Mathematics and Computer Research .
  • Hörmander, L. (1976), Linear Partial Differential Operators, Vol. 1, Springer, ISBN 978-3-540-00662-6 .
  • Jordan, Camille (1883), Cours d'Analyse de l'École Polytechnique, Vol. II, Calcul Intégral: Intégrales définies et indéfinies (2nd изд.), Paris .
  • Kirillov, Alexandre; Gvishiani, Alexei D. (1982) [1979], Theorems and Problems in Functional Analysis, Springer  (translated from Russian).
  • Press, William H.; Flannery, Brian P.; Teukolsky, Saul A.; Vetterling, William T. (1992), Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing, Second Edition (2nd изд.), Cambridge University Press .
  • Rudin, Walter (1987), Real and Complex Analysis (3rd изд.), Singapore: McGraw Hill, ISBN 978-0-07-100276-9 .
  • Simonen, P.; Olkkonen, H. (1985), „Fast method for computing the Fourier integral transform via Simpson's numerical integration”, Journal of Biomedical Engineering, 7 (4): 337—340, doi:10.1016/0141-5425(85)90067-6 .
  • Widder, David Vernon; Wiener, Norbert (август 1938), „Remarks on the Classical Inversion Formula for the Laplace Integral”, Bulletin of the American Mathematical Society, 44 (8): 573—575, doi:10.1090/s0002-9904-1938-06812-7 .
  • Wiener, Norbert (1949), Extrapolation, Interpolation, and Smoothing of Stationary Time Series With Engineering Applications, Cambridge, Mass.: Technology Press and John Wiley & Sons and Chapman & Hall .
  • Wilson, R. G. (1995), Fourier Series and Optical Transform Techniques in Contemporary Optics, New York: Wiley, ISBN 978-0-471-30357-2 .

Спољашње везе[уреди | уреди извор]