С Википедије, слободне енциклопедије
У математици – специфично у анализи више променљивих – израз запремински интеграл се односи на интеграл над 3-димензионим доменом.
Запремински интеграл је троструки интеграл константне функције 1, који даје запремину области D, то јест, интеграл
![{\displaystyle \operatorname {Vol} (D)=\iiint \limits _{D}dx\,dy\,dz.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/480e53aa37ce30d29bb8913f07b79cd0f6b0a300)
Ово такође може да представља троструки интеграл унутар области D из R3 функције
и обично се записује:
![{\displaystyle \iiint \limits _{D}f(x,y,z)\,dx\,dy\,dz.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/216fa862de767818d4e5ace2438013c7c4d00c87)
Запремински интеграл у цилиндричним координатама је
![{\displaystyle \iiint \limits _{D}f(r,\theta ,z)\,r\,dr\,d\theta \,dz,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b6eb1f33100dfbe1b99521f09ce2fedc852087d)
а запремински интеграл у сферним координатама је облика
![{\displaystyle \iiint \limits _{D}f(\rho ,\theta ,\phi )\,\rho ^{2}\sin \phi \,d\rho \,d\phi \,d\theta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4310a20e54b8a186ce7f6ca9b4b6badf9251abc1)