Релација еквиваленције

У математици, релација еквиваленције, која се често означава инфиксно симболима "~" или "≡" је бинарна релација на скупу X која је рефлексивна, симетрична, и транзитивна, то јест, за све елементе a, b, и c из X, следећи искази морају да ва же како би '~' била релација еквиваленције:

• Рефлексивност: a ~ a
• Симетричност: ако a ~ b онда b ~ a
• Транзитивност: ако a ~ b и b ~ c онда a ~ c

Еквиваленција у контексту такве релације (која се тиче елемената скупа X), се разликује од концепта логичке еквиваленције (која се тиче логичких исказа). Релације еквиваленције се могу посматрати као груписање објеката који су слични у неком смислу.

Примери релација еквиваленције

Очигледан пример релације еквиваленције је једнакост ("="), релација између елемената сваког скупа. Следи још примера:

• "Рођен је истог дана као и" на скупу свих људских бића.
• "Је сличан" или "је подударан" на скупу свих троуглова.
• Логичка еквиваленција исказа у логици.
• Нека a, b, c, d ∈ N, и (a, b) и (c, d) су уређени парови. Релације (a, b)~(c, d) ако a+d = b+c, и (a, b)~(c, d) ако ad = bc, су релације еквиваленције, чијим класама еквиваленције се могу сматрати цели бројеви и позитивни рационални бројеви, редом.
• "Је конгруентно по модулу n" за скуп целих бројева.
• "Је паралелно", на скупу афиних потпростора афиног простора.

Спољашње везе

• Релације еквиваленције