Modus tolens
Pravila transformacije |
---|
Iskazni račun |
Predikatna logika |
U logici, modus tolens je formalni naziv za validan indirektan dokaz ili dokaz kontrapozicijom, sledećeg oblika:
- Ako P, onda Q.
- Q je netačno.
- Stoga, P je netačno.[1]
Objašnjenje[uredi | uredi izvor]
Modus tolens ima dve premise. Prva premisa je uslovni ako-onda iskaz, da iz P sledi Q. Druga je da je Q netačno (neistinito). Iz ove dve premise se može logički zaključiti da P mora biti netačno.
Razmotrimo primer:
- Ako u prostoriji ima vatre, onda u prostoriji ima kiseonika.
- U prostoriji nema kiseonika.
- Stoga, u prostoriji nema vatre.
Još jedan primer:
- Ako počinim zločin biću uhapšen.
- Neću biti (nisam) uhapšen.
- Zaključujemo - nisam počinio zločin.
Pretpostavimo da su obe premise istinite. Ako je neka osoba počinila zločin, onda ona zaista mora biti uhapšena; a činjenica je da ta osoba nije uhapšena, odnosno neće ni biti. Šta sledi? Da ona nije počinila zločin. Ako je argument validan i ako su premise istinite, zaključak mora da sledi.
Veza sa modus ponensom[uredi | uredi izvor]
Svaka upotreba modus tolensa se može pretvoriti u upotrebu modus ponensa i jednu upotrebu transpozicije u premisu koja je materijalna implikacija. Na primer:
- Ako P, onda Q. (premisa -- materijalna implikacija)
- AKo je Q netačno, onda je P netačno. (dobijeno transpozicijom)
- Q je netačno. (premisa)
- Stoga, P je netačno. (dobijeno modus ponensom)
I obratno, svaka upotreba modus ponensa se može pretvoriti u upotrebu modus tolensa uz transpoziciju.
Formalna notacija[uredi | uredi izvor]
Zapisano logičkim operatorima:
Ili u notaciji teorije skupova:
(P je podskup od Q. Element x nije u Q. Stoga, x nije u P.)
Ili u notaciji prirodne dedukcije:
Takođe se može videti u obliku:
Ako P onda Q
- Ne-Q
- Stoga, ne-P
Vidi još[uredi | uredi izvor]
Reference[uredi | uredi izvor]
- ^ [1] Arhivirano na sajtu Wayback Machine (30. avgust 2007) Univerzitet Severne Karoline, Odsek filozofije, Logički glosar.