Модус толенс

Из Википедије, слободне енциклопедије

У логици, модус толенс је формални назив за валидан индиректан доказ или доказ контрапозицијом, следећег облика:

Ако P, онда Q.
Q је нетачно.
Стога, P је нетачно.[1]

Објашњење[уреди]

Модус толенс има две премисе. Прва премиса је условни ако-онда исказ, да из P следи Q. Друга је да је Q нетачно (неистинито). Из ове две премисе се може логички закључити да P мора бити нетачно.

Размотримо пример:

Ако у просторији има ватре, онда у просторији има кисеоника.
У просторији нема кисеоника.
Стога, у просторији нема ватре.

Још један пример:

Ако починим злочин бићу ухапшен.
Нећу бити (нисам) ухапшен.
Закључујемо - нисам починио злочин.

Претпоставимо да су обе премисе истините. Ако је нека особа починила злочин, онда она заиста мора бити ухапшена; а чињеница је да та особа није ухапшена, односно неће ни бити. Шта следи? Да она није починила злочин. Ако је аргумент валидан и ако су премисе истините, закључак мора да следи.

Али претпоставимо сада да није неопходно да убица поседује секиру. На пример, могуће је да је убица позајмио секиру (значи, Јован може бити убица упркос непоседовању секире). Ово значи да је прва премиса неистинита. Аргумент је свеједно валидан: да су премисе биле тачне, закључак би следио. У нашем конкретном случају, нису све премисе тачне. Наравно из овога не следи да Јован мора да буде убица, већ само не следи да није убица.

Веза са модус поненсом[уреди]

Свака употреба модус толенса се може претворити у употребу модус поненса и једну употребу транспозиције у премису која је материјална импликација. На пример:

Ако P, онда Q. (премиса -- материјална импликација)
АКо је Q нетачно, онда је P нетачно. (добијено транспозицијом)
Q је нетачно. (премиса)
Стога, P је нетачно. (добијено модус поненсом)

И обратно, свака употреба модус поненса се може претворити у употребу модус толенса уз транспозицију.

Формална нотација[уреди]

Записано логичким операторима:

((P\to Q) \and \neg Q) \vdash \neg P

Или у нотацији теорије скупова:

P\subseteq Q
x\notin Q
\therefore x\notin P

(P је подскуп од Q. x није у Q. Стога, x није у P.)

Или у нотацији природне дедукције:

\frac{\vdash P\to Q ~~~ \vdash\neg Q}{\vdash \neg P}

Такође се може видети у облику:

Ако P онда Q

Не-Q
Стога, не-P

Види још[уреди]

Референце[уреди]

  1. ^ [1] Универзитет Северне Каролине, Одсек филозофије, Логички глосар.

Спољашње везе[уреди]