Рекурзивни језик

Рекурзивни језик у математици, логици и рачунарству је тип формалног језика који се још назива и одлучивим или Тјуринг-одлучивим. Класа свих рекурзивних језика сее често назива R, мада се ово име користи и за класу RP.

Овај тип језика није дефинисан у хијерархији Чомског (Chomsky 1959).

Дефиниције

Постоје две главне еквивалентне дефиниције за концепт рекурзивног језика:

1. Рекурзивни формални језик је рекурзиван подскуп у скупу свих могућих речи над азбуком језика.
2. Рекурзивни језик је формални језик за који постоји Тјурингова машина која ће када јој се да било која улазна ниска да стане и прихвати ниску ако она припада језику, а да стане и одбаци ниску у супротном. Тјурингова машина се увек зауставља; позната је као одлучивач, и каже се да она одлучује рекурзивни језик.

Сви рекурзивни језици су и рекурзивно пребројиви. Сви регуларни, контекстно-слободни и контекстно-сензитивни језици су рекурзивни.

Својства затворења

Рекурзивни језици су затворени у односу на следеће операције. Другим речима, ако су L и P два рекурзивна језика, онда су и следећи језици рекурзивни:

• Клинијева звезда $L^*$
• слика од φ(L) у односу на e-слободни хомоморфизам φ
• конкатенација $L \circ P$
• унија $L \cup P$
• пресек $L \cap P$
• комплемент од L
• разлика скупова $L - P$

Последње својство следи из чињенице да се разлика скупова може изразити помоћу пресека и комплемента.

Литература

• Michael Sipser (1997). „Decidability“. Introduction to the Theory of Computation. PWS Publishing. стр. 151–170. ISBN 0-534-94728-X. 
• Chomsky, Noam (1959). „On certain formal properties of grammars“. Information and Control 2 (2): 137–167. DOI:10.1016/S0019-9958(59)90362-6. 

Види још

• Рекурзивно пребројив језик
• Рекурзија
• Рекурзивни акроним