Резонанција (физика)

Зависност амплитуде осциловања од фреквенције побуде и пригушења

Гурање особе на љуљашци је уобичајен пример резонанције.

Резонанција је физичка појава која настаје у систему који присилно осцилује када се на одређеној фреквенцији побуде постиже максимална амплитуда осциловања. Појава резонанције зависи од пригушења, тј. односа енергије губитака и укупне енергије система. Када се осцилирајућа́ сила примењује на резонантној фреквенцији динамичког система, систем осцилује већом амплитудом него када је иста сила примењена на другим, нерезонантним фреквенцијама.

Резонанција се уочава у многим подручјима физике: механици, акустици, електротехници, атомској и нуклеарној физици. Нпр. у механици се резонанција уочава код вибрирања тела око његове властите вибрационе фреквенције. Мала и понављана покретна сила производи вибрације већих амплитуда. Кретање љуљашке је пример осцилаторног кретања. Било да се љуљашка њише брзо или споро, према и од, за сваки потпуни њихај треба исто време. Фреквенција кретања зависи само од дужине ужета или жице која носи масу која се њише.

Појава резонанције

Појам резонанције повезан је с порастом интензитета осцилација када се учесталост спољашње силе која узрокује осцилације подудара с учесталошћу резонантне фреквенције система. Током тог процеса долази најчешће до наизменичног претварања једног облика енергије у други, као на примјер кинетичке у потенцијалну, или енергије електричног поља у енергију магнетног поља. Појаве везане за резонанцију могу се, међутим, уочити и у другим физичким системима.

Препознатљива карактеристика резонантних система је да једном побуђени, могу самостално да осцилују још неко време у зависности од пригушења осцилаторног система. У замишљеном идеалном резонантном систему где нема пригушења, резонантни систем би наставио да осцилује заувек.

Електрични резонантни системи

Премда постоје бројне врсте физички различитих врста осциловања, посебно је занимљива појава резонанције у електричним осцилаторним колима која има многобројне примене у електротехници. Најједноставнији осцилаторни електрични систем се састоји од електричне завојнице и електричног кондензатора с одговарајућим електричним индуктивитетом, одн. електричним капацитетом. Побуђено импулсом из одговарајућег електричног извора, осцилаторно коло ће вибрирати на начин којим енергија одређеном учесталошћу наизменично прелази са завојнице на кондензатор и назад на завојницу. Током тог процеса долази до наизменичног претварања енергије магнетског поља у завојници у енергију електричног поља у кондензатору и назад у енергију магнетског поља у завојници. Енергија прелази у облику наизменичне електричне струје периодичног синусоидалног облика и то оне фреквенције која је одређена резонантним својствима осцилаторног кола.

Електрични резонантни систем може бити замишљен, на примјер, као серијско осцилационо коло састављено од идеалног индуктивитета L и идеалног капацитета C, где осцилационо коло не садржи радне отпоре који би узроковали губитке енергије. Побудимо ли такво коло да осцилује, струјним кругом ће потећи струја као одзив на побуду. То се може описати општом интегрално диференцијалном једначином:

$L{\frac {d}{dt}}i(t)+{\frac {1}{C}}\int i(t)dt=u(t)$

Решење ове диференцијалне једначине у стационарном стању је периодична функција облика

$i(t)=A\sin(\omega t)\,$

која се појављује након побуде, где је А амплитуда осцилација, а

$\omega =2\Pi \ f={\sqrt {(}}{\frac {1}{LC}})$

кружна фреквенција. Осцилационо коло ће, дакле, непригушено периодично вибрирати кружном фреквенцијом која је одређена величином индуктивитета и капацитета. Уколико је у осцилаторном колу присутан и отпор, осцилаторни круг ће осциловати на нешто нижој фреквенцији уз експоненцијално пригушење зависно од отпора који узрокује енергетске губитке.

Електрични резонантни системи имају својство да им у фреквенцијском подручју резонанције електрична импеданција поприма екстремне вредности што има и одговарајући утицај на величину електричне струје у струјном колу као одзива на вањску побуду. Електрична импеданција серијског осцилаторног круга би у идеалним условима на резонантној фреквенцији постала једнака нули, а електрична импеданција паралелног осцилаторног кола у истим условима бесконачно велика. Међутим, у стварним условима постизање екстрема је ограничено резултантним отпором губитака у осцилаторном колу (радни отпор завојнице, одн. отпор изолације кондензатора) те је за случај серијског осцилаторног кола електрична струја одређена као

$I(j\omega )={\frac {U(j\omega )}{Z(j\omega )}}={\frac {U(j\omega )}{R_{s}+j(\omega L-{\frac {1}{\omega C}})}}$

где су I, U и Z електрична струја, напон и импеданција као функције кружне фреквенције, Rs додатни отпор губитака у серијском споју, L индуктивитет завојнице и C капацитет кондензатора у осцилаторном колу. На самој резонантној фреквенцији електрична струја у струјном колу ће бити ограничена додатним отпором губитака Rs у серијском споју.

Механички резонантни системи

За разлику од електричних резонантних система који се темеље на електричним величинама, механички резонантни системи темеље се на механичким величинама као што су, на пример, сила и маса. Премда се могу разматрати физички различити механички резонантни системи, најпознатији представници су систем тега и опруге, те систем клатна.

Резонантни систем тега и опруге

Обесимо ли тег о прикладно учвршћену опругу, помакнемо ли затим тег из равнотежног положаја и отпустимо га, тег ће отпочети периодично кретање током којег ће се наизменична кинетичка енергија кретања тега претварати у унутрашњу потенцијалну енергију опруге и обратно. Разматрањем сила у резонантном стању тега и опруге долазимо до следеће једначине:

$m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+kx=0$

где је м маса тега, к константа опруге, а x помак тега. Рјешење ове диференцијалне једначине у стационарном стању је периодична функција облика

$x(t)=A\sin(\omega t)\,$

која се појављује након пробуде, где је А амплитуда осциловања, а

$\omega =2\Pi \ f={\sqrt {\frac {k}{m}}}$

кружна фреквенција. Осцилациони круг ће, дакле, непригушено периодично осциловати кружном фреквенцијом која је одређена величином масе тега и константом опруге. У стварности је неопходно узети у обзир одређена пригушења која се јављају у облику трења ваздуха и енергетских губитака услед промене облика опруге, те ће стварна резонантна фреквенција бити нешто нижа, а осциловање ће бити експоненцијално пригушено и зависно од резултантног отпора трења који узрокује енергетске губитке.

Овакав резонантни систем у фреквенцијском подручју резонанције има и неке додатне особине. Под утицајем спољашње механичке силе долази до одзива система у облику кретања, где је брзина кретања тега мера тог одзива. У стварности је таква брзина ограничена резултантним енергетским губицима у механичком осцилационом систему. Међутим, уз довољно мале губитке у осцилационом кругу брзина кретања може и уз малу величину силе попримити велике вредности (слабо пригушен осцилациони систем) што се види из једнакости

$v(j\omega )={\frac {F(j\omega )}{R_{m}+j(\omega m-\omega k)}}$

где су v и F брзина кретања, односно механичка сила као функције кружне фреквенције, Rm резултантно механичко трење и осталих губици, m маса тега и k константа опруге.

Резонантни систем клатна

Обесимо ли неку масу о нерастезиву нит, помакнемо ли затим масу из равнотежног положаја и отпустимо је, она ће отпочети периодично кретање током којег ће се наизменично кинетичка енергија кретања тега претварати у потенцијалну гравитациону енергију тега и обратно. Разматрањем сила у резонантном систему клатна, а за мале помаке масе у односу на дужину нити, долазимо до следеће једначине:

$m{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+m{\frac {g}{l}}x=0$

где је m обешена маса, g гравитационо убрзање, l дужина нити, а x помак масе из равнотежног положаја. Решење ове диференцијалне једначине у стационарном стању је периодична функција облика

$x(t)=A\sin(\omega t)\,$

која се појављује након пробуде, где је А амплитуда осциловања, а

$\omega =2\Pi \ f={\sqrt {\frac {g}{l}}}$

кружна фреквенција. Клатно ће, дакле, непригушено периодично осциловати кружном фреквенцијом која је зависна од гравитационог убрзања и дужине нити. У стварности треба узети у обзир утицај трења ваздуха, те ће стварна резонантна фреквенција бити нешто нижа, а осцилације ће бити експоненцијално пригушено и зависно од трења до којег долази приликом кретања масе и нити кроз ваздух.

Акустичка резонанција

Главни чланак: Акустичка резонанција

Акустичка резонанција настаје када се осциловањем побуди ваздушни стуб у одређеном простору и у њему створи стојећи таласи. Она је пожељна код жичаних инструмената (резонантне кутије, на пример виолине и гитаре) те у одређеним условима у концертним дворанама или позориштима, а непожељна у радним просторима као што су фабричке дворане у којима повећава буку. Акустички резонантни системи су творевине унутар којих осцилује ваздух. То осциловање се, у основи, може појавити у два облика. Први облик се појављује, на пример, у звучничкој басрефлексној кутији. Други облик таквог осциловања јавља се у облику стојећег таласа стуба ваздуха затвореног у дугуљаст простор с отвором на врху и основа је конструкције бројних музичких инструмената.

Литература

• Катсухико Огата (2005). Сyстем Дyнамицс (4тх изд.). Университy оф Миннесота. стр. 617. 
• Wиллиам МцЦ. Сиеберт (1986). Цирцуитс, сигналс, анд сyстемс. МИТ Пресс. стр. 113. ИСБН 9780262192293. 
• С Спиннер, WЕ Теффт, А метход фор детермининг мецханицал ресонанце фреqуенциес анд фор цалцулатинг еластиц модули фром тхесе фреqуенциес. Америцан Социетy фор тестинг анд материалс.
• CC Јонес, А мецханицал ресонанце аппаратус фор ундерградуате лабораториес. Америцан Јоурнал оф Пхyсицс, 1995.
• У.С. Патент 1.414.077 Метход анд аппаратус фор инспецтинг материалс
• У.С. Патент 1.517.911 Аппаратус фор тестинг теxтилес
• У.С. Патент 1.598.141 Аппаратус фор тестинг теxтилес анд лике материалс
• У.С. Патент 1.930.267 Тестинг анд адјустинг девице
• У.С. Патент 1.990.085 Метход анд аппаратус фор тестинг материалс
• У.С. Патент 2.352.880 Артицле тестинг мацхине
• У.С. Патент 2.539.954 Аппаратус фор детермининг тхе бехавиор оф суспендед цаблес
• У.С. Патент 2.729.972 Мецханицал ресонанце детецтион сyстемс
• У.С. Патент 2.918.589 Вибратинг-бладе релаyс wитх елецтро-мецханицал ресонанце
• У.С. Патент 2.948.861 Qуантум мецханицал ресонанце девицес
• У.С. Патент 3.044.290 Мецханицал ресонанце индицатор
• У.С. Патент 3.141.100 Пиезоелецтриц ресонанце девице
• У.С. Патент 3.990.039 Тунед гроунд мотион детецтор утилизинг принциплес оф мецханицал ресонанце
• У.С. Патент 4.524.295 Аппаратус анд метход фор генератинг мецханицал wавес
• У.С. Патент 4.958.113 Метход оф цонтроллинг мецханицал ресонанце ханд
• У.С. Патент 7.027.897 Аппаратус анд метход фор суппрессинг мецханицал ресонанце ин а масс трансит вехицле
• Куттруфф, Хеинрицх (2007). Ацоустицс: Ан Интродуцтион. Таyлор & Францис. стр. 170. ИСБН 978-0-203-97089-8. 
• Раицхел, Даниел Р. (2006). Тхе Сциенце анд Апплицатионс оф Ацоустицс. Спрингер. стр. 145–149. ИСБН 978-0387-26062-4. 
• Олофссон, Кент (4. 2. 2015). „Ресонанцес анд Респонсес”. Дивергенце Пресс. Университy оф Хаддерсфиелд Пресс (4). 
• Недервеен, Цорнелис Јоханнес, Ацоустицал аспецтс оф wоодwинд инструментс. Амстердам, Фритс Кнуф, 1969.
• Россинг, Тхомас D., анд Флетцхер, Невилле Х., Принциплес оф Вибратион анд Соунд. Неw Yорк, Спрингер-Верлаг, 1995.

Спољашње везе

• Дефиниција резонанције
• Резонанција Архивирано на сајту Wayback Machine (3. јануар 2017) - поглавље онлајн уџбеника
• Greene, Brian, "Resonance in strings". The Elegant Universe, NOVA (PBS)
• Hyperphysics section on resonance concepts
• Resonance versus resonant (usage of terms)
• Wood and Air Resonance in a Harpsichord
• Java applet demonstrating resonances on a string when the frequency of the driving force is varied
• Java applet demonstrating the occurrence of resonance when the driving frequency matches with the natural frequency of an oscillator
• Breaking glass with sound Архивирано на сајту Wayback Machine (2. децембар 2008), including high-speed footage of glass breaking