Кинетичка енергија

Из Википедије, слободне енциклопедије

Кинетичка енергија је енергија коју тело поседује услед свог кретања. Кинетичка енергија је вид механичке енергије, као и потенцијална енергија. Сва тела која се крећу линеарно или ротирају поседују одређену кинетичку енергију.

Кинетичка енергија се може дефинисати као рад потребан да се убрза тело одређене масе од стања мировања до садашње брзине тела. Једном кад је ова енергија добијена, она остаје стална док се брзина или маса тела не промене. Негативан рад истог износа је потребан да се тело врати у стање мировања.

Етимологија[уреди]

Придев „кинетичка“ има свој корен у грчкој речи за кретање (kinesis). Термини „кинетичка енергија“ и „рад“ у садашњем значењу датирају из средине 19. века. Термин енергија је изведен из речи en што значи иза + ерге што значи рад, енергија је дакле оно што стоји иза рада

Објашњење[уреди]

Постоје разне врсте енергије: топлота, електромагнетска радијација, хемијска енергија, нуклеарна енергија, потенцијална енергија (гравитациона, електрична, еластична и сл.).

Исте могу да се категоришу у две главне врсте: потенцијалну енергију и кинетичку енергију.

  • Ако једна куглица при кретању удари о другу, она ће је покренути, јер је део своје кинетичке енергије пренела на другу, сама притом губећи тај део.
  • Кинетичка енергија ветра покреће једрилицу. После удара у једро, део енергије се преноси на једрилицу, а ветар губи део брзине.
  • Вода обрће точак воденице ударајући о његове лопатице. Вода губи део кинетичке енергије а точак је добија.

Прорачун[уреди]

Њутнова механика[уреди]

Кинетичка енергија тела са линеарним кретањем[уреди]

У класичној механици, кинетичка енергија објекта занемариве величине, или не-ротирајућег чврстог тела је дата једначином E_k = \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} mv^2 где је m маса а v је брзина тела.

На пример, кинетичка енергија масе од 30 Kg са брзином од 10 m/s је

\ 0.5 \cdot 30 \cdot 10^2  = 1500 \ \mathrm{J}

Кинетичка енергија ротирајућег тела[уреди]

Ако чврсто тело ротира око неке линије која пролази кроз центар масе тад има ротациону кинетичку енергију (\ E_r \ ) која је сума кинетичких енергија свих делова који се крећу:

\ E_r = \int \frac{v^2 dm}{2} = \int \frac{(r \omega)^2 dm}{2} = \frac{\omega^2}{2} \int{r^2}dm = \frac{\omega^2}{2} I = \begin{matrix} \frac{1}{2} \end{matrix} I \omega^2

где је:

  • ω угаона брзина тела.
  • r даљина делића масе dm од линије центра укупне масе
  • I моменат инерције тела =  \int{r^2}dm

Ротационо-транслативни систем[уреди]

Понекад је корисно поделити укупну кинетичку енергију у суму линеарне кинетичке енергије и кинетичку енергију ротације:

\ E_k = E_t + E_r \,

где је:

  • Ek укупна кинетичка енергија
  • Et линеарна (транслациона) кинетичка енергија
  • Er ротациона енергија (ротациона кинетичка енергија)

Као пример, укупна кинетичка енергија лопте у лету је сума кинетичких енергија ротације (вртења) и транслације (линеарног кретања).

Релативистичка механика[уреди]

При веома великим брзинама блиским брзини светлости, релативистичке модификације прорачуна су потребне, по Ајнштајновој теорији релативитета.

Да се објект убрза од мировања до релативистичке брзине потребан је рад:

E_k = \frac{m c^2}{\sqrt{1 - (v/c)^2}} - m c^2 .

где је m маса мировања, v брзина објекта, и c је брзина светлости у вакууму.

Ово показује да енергија објекта долази до бесконачности кад брзина долази до (c). Према томе није могуће постићи већу брзину.

Математички производ овог прорачуна је да тело у мировању има енергију:

E_\mbox{mirovanja} = m c^2 \!

Школски оглед[уреди]

Прибор: ужлебљена летва која има улогу стрме равни, две куглице (различите масе), статив, неко тело које може да буде пречка.

Стрму раван ставимо на одређену висину (на висину на којој је подешен статив), затим на доњи крај стрме равни ставимо пречку, а затим низ стрму раван спустимо куглицу веће масе. Куглица ће постепено добијати убрзање и кад буде дошла до пречке, она ће је одгурнути. Затим опет поновимо овај оглед, али са куглицом мање масе и видећемо да је ова куглица деловала мањом силом него куглица веће масе.

Из овог огледа закључујемо да је:

  • Ек (кинетичка енергија) ~ m (маса тела)
  • Ек (кинетичка енергија) ~ v (брзина тела)
Ек = ½•mv²

Кинетичка енергија је једнака половини производа масе неког тела и квадрату брзине које то тело добија, односно кинетичка енергија тела је сразмерна маси тела и квадрату његове брзине.

Јединица за кинетичку енергију је Џул (Ј).

Литература[уреди]