Kardinalnost

Kardinalnost nekog skupa, u matematici je mera „broja elemenata tog skupa“. Postoje dva pristupa kardinalnosti: jedan koji neposredno upoređuje skupove bijekcijama, injekcijama i surjekcijama, i drugi koja koristi kardinalne brojeve.

Upoređivanje skupova

Za dva skupa A i B kažemo da imaju istu kardinalnost ako postoji bijekcija, tj. injektivna i surjektivna funkcija, sa A na B. Na primer, skup pozitivnih parnih brojeva E = {2, 4, 6, ...} i skup prirodnih brojeva N imaju istu kardinalnost, pošto je funkcija $f(n)=2n$ bijekcija sa N na E.

Kaže se da je kardinalnost skupa A veća od kardinalnosti skupa B (ili kardinalnost skupa B je manja ili jednaka kardinalnosti skupa A) ako postoji injektivna funkcija sa B u A. Kaže se da je kardinalnost skupa A strogo veća od kardinalnosti skupa B ako je kardinalnost skupa A veća ili jednaka od kardinalnosti skupa B, ali kardinalnost skupova A i B je različita, tj. ako postoji injektivna funkcija sa B u A ali ne postoji bijektivna funkcija sa A na B. Na primer, kardinalnost skup realnih brojeva R je strogo veća od kardinalnosti skupa prirodnih bojeva N, pošto je inkluzivno preslikavanje i : N → R injektivno, ali se može dokazati da ne postoji bijekcija sa N na R.