Кардиналност

Кардиналност неког скупа, у математици је мера „броја елемената тог скупа“. Постоје два приступа кардиналности: један који непосредно упоређује скупове бијекцијама, инјекцијама и сурјекцијама, и други која користи кардиналне бројеве.

Упоређивање скупова

За два скупа A и B кажемо да имају исту кардиналност ако постоји бијекција, тј. инјективна и сурјективна функција, са A на B. На пример, скуп позитивних парних бројева E = {2, 4, 6, ...} и скуп природних бројева N имају исту кардиналност, пошто је функција $f(n)=2n$ бијекција са N на E.

Каже се да је кардиналност скупа A већа од кардиналности скупа B (или кардиналност скупа B је мања или једнака кардиналности скупа A) ако постоји инјективна функција са B у A. Каже се да је кардиналност скупа A строго већа од кардиналности скупа B ако је кардиналност скупа A већа или једнака од кардиналности скупа B, али кардиналност скупова A и B је различита, тј. ако постоји инјективна функција са B у A али не постоји бијективна функција са A на B. На пример, кардиналност скуп реалних бројева R је строго већа од кардиналности скупа природних бојева N, пошто је инклузивно пресликавање i : N → R инјективно, али се може доказати да не постоји бијекција са N на R.