Mermin-Vagnerova teorema

Mermin-Vagnerova teorema u statističkoj fizici je tvrđenje da neprekidne simetrije ne mogu biti spontano narušene na konačnim temperaturama u jednodimenzionalnim ili dvodimenzionalnim sistemima u kojima su prisutne kratkodometne interakcije. Teorema ima primenu u raznim oblastima fizike u kojima se pojavljuju sistemi sa narušenim kontinualnim simetrijama, kao što su magneti, čvrsti kristalni materijali, superfluidi itd.

Odsustvo spontanog narušenja simetrija na $T>0$ u sistemima dimenzija $d\leq 2$, dokazali su Dejvid Mermin i Herbert Vagner 1996. godine i nezavisno od njih Pjer Hohenberg 1967. godine primenom Bogoljubovljeve nejednakosti. Teoremu je rigoroznije, korišćenjem tehnika kvantne teorije polja, dokazao Sidni Kolman 1973. godine.

Posledice

Jednodimenzionalni sistem na nultoj temperaturi se može predstaviti kao dvodimenzionalni sistem na $T>0$, tako da u sistemima sa $d=1$ni na $T=0$ne postoji spontano narušenje simetrije. Međutim, dvodimenzionalni na $T=0$se može predstaviti kao trodimenzionalni sistem na $T>0$za koje Mermin-Vagnerova teorema ne daje ograničenje za spontano narušenje simetrije, te sistem može spontano preći u uređenije stanje s manjom simetrijom.

Direktna primena Mermin-Vagnerove teoreme na magnetne sisteme u dimenzijama $d\leq 2$, podrazumeva da na konačnim temperaturama ne može doći do spontane magnetizacije, odnosno da sistem spontano neće preći u feromagnetno ili antiferomagnetno stanje.

Divergirajuća korelaciona funkcija

Korelaciona funkcija je parametar kojim definiše uređenost sistema. Korelaciona funkcija između čestice u položaju $\mathbf {r}$u stanju $\phi (\mathbf {r} )$i druge čestice na poziciji $\mathbf {r'}$u stanju $\phi (\mathbf {r'} )$definisana je kao: $\xi (\mathbf {r} -\mathbf {r'} )=\langle e^{i(\phi (\mathbf {r} )-\phi (\mathbf {r'} ))}\rangle$. U sistemima u kojima postoji dugodometne korelacije, korelaciona funkcija $\xi \neq 0$čak i na velikim rastojanjima. S druge strane, ako je sistem neuređen, postoji neka konačno rastojanje nakon koga je $\xi =0$.

Mermin-Vagnerovom teoremom ograničava se spontano narušenje simetrije, zato što bi pri takvom prelazu kod Goldstonovih bezmasenih moda koje nastaju, korelaciona funkcija divergirala.