Дивергенција

С Википедије, слободне енциклопедије
Пређи на навигацију Пређи на претрагу

Дивергенција у векторској анализи представља векторски диференцијални оператор, који мери интензитет извора или понора векторскога поља у одређеној тачки. Дивергенција векторскога поља означава се као:

или .

Дефиниција[уреди | уреди извор]

Физикална представа[уреди | уреди извор]

Дивергенција векторскога поља у тродимензионалном простору може да се представи ако узмемо малу околину око неке тачке:

У случају да је флукс векторскога поља из те запремине већи од нула ради се о позитивној дивергенцији, а ако је мањи од нула о негативној дивергенцији. Ако је флукс поља нула тада је и дивергенција једнака нули. Нека векторско поље представља, на пример, брзину ширења ваздуха. Ако се ваздух загријава око дате тачке тада се шири, па је дивергенција позитивна. Ако се ваздух хлади тада се скупља, па је дивергенција негативна.

У Декартовом систему[уреди | уреди извор]

Дивергенција векторскога поља F = U i + V j + W k једнака је:

Дефиниција у криволинијским системима[уреди | уреди извор]

, где су Ламеови коефицијенти.

У случају Римановога криволинијскога простора дефинисанога метричким тензором дивергенција је дана са: а метрика простора дефинисана је са:

.

Цилиндричне координате[уреди | уреди извор]

За цилиндрични координатни систем имамо Ламеове коефицијенте:

.

Добија се:

Сферне координате[уреди | уреди извор]

За сферни координатни систем имамо Ламеове коефицијенте:

.

Дивергенција је:

Параболичне координате[уреди | уреди извор]

За параболични координатни систем имамо Ламеове коефицијенте:

.

Дивергенција је:

Сфероидне координате[уреди | уреди извор]

За издужени сфероидни координатни систем имамо Ламеове коефицијенте:

.

Дивергенција је:

Својства[уреди | уреди извор]

или
  • Векторска поља F и G повезана су са ротором
или

Генерализација[уреди | уреди извор]

За N-димензионално векторско поље:

дивергенцију у N-димензионалном Еуклидовом систему где је и можемо да дефинишемо као:

Литература[уреди | уреди извор]

  • Korn, Theresa M.; Korn, Granino Arthur. Mathematical Handbook for Scientists and Engineers: Definitions, Theorems, and Formulas for Reference and Review. New York: Dover Publications. стр. 157—160. ISBN 978-0-486-41147-7.