Mihaelis—Mentenina kinetika

Mihaelis—Mentenova kinetika opisuje brzinu enzimski katalizovanih reakcija za mnoge enzime. Ima je dobila po Leonoru Mihaelisu i Maudu Mentenu. Ovaj kinetički model je validan jedino kada je koncentracija enzima dosta manja od koncentracije supstrata (što znači da je koncentracija enzima limitirajući faktor).

Definisanje konstanti

Za određivanje maksimalne brzina enzimski katalizovanih reakcija, koncentracija supstrata se povećava dok se ne ostvari konstantna brzina nastajanje produkta. Ta brzina predstavlja maksimalnu brzinu (V_max) enzima. U ovom stanju, aktivna mesta na enzimu su zasićena supstratom. Faktori koji utiču na brzinu enzimski katalizovanih reakcija (kao što su pH, temperature i dr.) su takođe podešeni na optimalne vrednosti.

"Dijagram brzine reakcije ili Mihaelis-Menten dijagram."

Reakciona brzina / 'V'

Brzina predstavlja broj reakcija, koje su katalizovane enzimom, po sekundi. Sa povećanjem koncentracije supstrata [S], brzina reakcije (koja odgovara konstantnoj koncentraciji enzima) se asimptotski približava maksimalnoj brzini V_max, ali je u stvari nikada ne dostiže. Usled toga, ne postoji [S] koje odgovara V_max. Umesto toga, karakteristična vrednost za enzim je definisana koncentracijom supstrata koja odgovara polovini maksimalne brzine (V_max/2). Ova K_M vrednost se naziva Mihaelis-Menten konstanta.

Mihaelisova konstanta 'K_M'

Pošto se koncentracija supstrata koja odgovara _max ne može sasvim tačno eksperimentalno izmeriti, enzimi se karakterišu koncentracijom supstrata koja odgovara polovini maksimalne brzine. Ova koncentracija se naziva Mihaelis—Mentenina konstanta (K_M) ili Mihaelis konstanta. Ona reprezentuje (za one enzime koji prate jednostavnu Mihaelis—Menten kinetiku) konstantu disocijacije (afinitet supstrata) u enzim-supstrat (ES) kompleksu. Niska vrednost Km pokazuje da se (ES) kompleks dosta stabilan i retko disosuje bez formiranja produkta.

Napomena: K_M se može koristiti za opisivanje afiniteta enzima prema supstratu kada je k₂ brzinski ograničavajuća, tj. k₂ << k₁ i K_M postaje k_-1/k₁. Često, k₂ >> k₁, ili k₂ i k₁ su istog reda veličine.

Matematička formulacija

Matematičku formulaciju Mihaelis-Manten kinetike su izveli Bridžs i Haldejn. Dobijena je na sledeći način:

Enzimska reakcija je nepovratna i produkt ne denaturiše enzim.

$E+S{\begin{matrix}k_{1}\\\longrightarrow \\\longleftarrow \\k_{-1}\end{matrix}}ES{\begin{matrix}k_{2}\\\longrightarrow \\\ \end{matrix}}E+P$

Zbog uspostavljanja ravnotežnog stanja:

${\frac {d[ES]}{dt}}=k_{1}[E][S]-k_{-1}[ES]-k_{2}[ES]=0$

$[ES]={\frac {k_{1}[E][S]}{k_{-1}+k_{2}}}$

Definisanjem nove konstante:

$K_{m}={\frac {k_{-1}+k_{2}}{k_{1}}}$

Dobijamo:

$[ES]={\frac {[E][S]}{K_{m}}}$ (1)

Brzina reakcije je:

${\frac {d[P]}{dt}}=k_{2}[ES]$ (2)

Ukupna koncentracija enzima je:

$[E_{0}]=[E]+[ES]$

Stoga:

$[E]=[E_{0}]-[ES]$ (3)

Ubacivanje jednačine (3) u jednačinu (1) daje:

$[ES]={\frac {([E_{0}]-[ES])[S]}{K_{m}}}$

Preuređenje daje:

$[ES]{\frac {K_{m}}{[S]}}=[E_{0}]-[ES]$

$[ES](1+{\frac {K_{m}}{[S]}})=[E_{0}]$

$[ES]=[E_{0}]{\frac {1}{1+{\frac {K_{m}}{[S]}}}}$ (4)

Ubacivanjem jednačine (4) u jednačinu (2) i sređivanjem dobijamo:

${\frac {d[P]}{dt}}=k_{2}[E_{0}]{\frac {[S]}{K_{m}+[S]}}=V_{max}{\frac {[S]}{K_{m}+[S]}}$

Ova jednačina može eksperimentalno biti analizirano sa Lajnviver-Burk dijagramom.

• E₀ je ukupna ili početna količina enzima. S obzirom da nije moguće eksperimentalno meriti količinu enzim-supstrat kompleksa tokom reakcije, to izraz za brzinu reakcije mora biti napisan u zavisnosti od početne (ukupne) količine enzima, što je poznata veličina.

• d[P]/dt ili V₀ ili brzina reakcije je brzina nastajanja produkta.

• k₂[E₀] ili V_max je maksimalna brzina reakcije. k₂ se često naziva i k_cat.

Ukoliko je [S] veliko u poređenju sa K_m, [S]/(K_m + [S]) teži 1. Zbog toga je u ovom slučaju, brzina formiranja produkta jednaka k₂[E₀].

Kada je [S] jednako sa K_m, [S]/(K_m + [S]) je jednako 0.5. U tom slučaju, brzina nastajanja produkta je jednaka polovini maksimalne brzine (1/2 V_max). Plotiranjem V₀ naspram [S], može se lako odrediti V_max i K_m. Treba imati na umu da to zahteva seriju eksperimenata sa konstantnim E₀ pri variranju konecentarcije supstrata [S].

Istorija

Odnos između koncentracije supstrata i koncentracije enzima su prvi ustanovili 1913. godine Leonor Mihaelis i Maud Menten, prateći ranije radove Arčibalda Vivian Hila.

Leonor Michaelis, Maud Menten (1913). Die Kinetik der Invertinwirkung, Biochem. Z. 49:333-369.

Matematičku formulaciju su izveli Bridžs i Hajdejn.

G. E. Briggs and J. B. S. Haldane (1925) A note on the kinetics of enzyme action, Biochem. J., 19, 339-339.

Spoljašnje veze

• Kinetika enzima i Mihaelis-Menten kinetika