Ornstajn-Ulenbekov proces

Simulacija Ornstajn-Ulenbekovog procesa sa različitim početnim uslovima

Ornstajn-Ulenbekov proces je jedini netrivijalni stohastički proces koji je u isto vreme stacionaran, Gausov i Markovljev proces. To podrazumeva da je Ornstajn-Ulenbekov proces slučajan proces koji ima istu Gausovu raspodelu u vremenu, tj. njegova gustina verovatnoće ne evoluira u vremenu, dok osobine Markovljevog procesa podrazumevaju da taj proces dodatno ne zavisi od istorije, tj. da je u potpunosti određen samo početnim uslovom i uslovna verovatnoća prelaska iz jednog u drugo stanje, a ne zavisi od stanja u kojim se sistem nalazio u prethodnim trenucima.

Primena

Ornstajn-Ulenbekov proces se često koristi u raznim modelima procesa, npr. u biologiji ili ekonomiji, gde se njime predstavljaju neuronski impulsi, interesne kamate, itd.

Poređenje sa Braunovim kretanjem

Glavni članak: Braunovo kretanje

Za razliku od Braunovog kretanja koje predstavlja proces kretanja malog tela u fluidu pod uticajem velikog broja sudara sa molekulima supstance što izaziva slučajno kretanje tela Markovljevog tipa, Ornstajn-Ulenbekov proces uračunava dodatan efekat viskoznog trenja koje je približno proporcionalno brzini kretanja tela.

I Braunovo kretanje i Ornstajn-Ulenbekov proces spadaju u difuzione procese. Braunovo kretanje se karakteriše sa parametrima $(\mu (x,t)=0,\;\sigma ^{2}(x,t)=\sigma ^{2}),$ dok se Ornstajn-Ulenbekov proces karakteriše sa: $(\mu (x,t)=-\alpha x,\;\sigma ^{2}(x,t)=\sigma ^{2}).$ Na taj način Ornstajn-Ulenbekov proces predstavlja linearnu funkciju Braunovog kretanja.

Ornstajn-Ulenbekov proces kod kog se vidi linearna tendencija	Klasično Braunovo kretanje

Vidi još

• Markovljevi procesi