Орнстајн-Уленбеков процес

Симулација Орнстајн-Уленбековог процеса са различитим почетним условима

Орнстајн-Уленбеков процес је једини нетривијални стохастички процес који је у исто време стационаран, Гаусов и Марковљев процес. То подразумева да је Орнстајн-Уленбеков процес случајан процес који има исту Гаусову расподелу у времену, тј. његова густина вероватноће не еволуира у времену, док особине Марковљевог процеса подразумевају да тај процес додатно не зависи од историје, тј. да је у потпуности одређен само почетним условом и условна вероватноћа преласка из једног у друго стање, а не зависи од стања у којим се систем налазио у претходним тренуцима.

Примена

Орнстајн-Уленбеков процес се често користи у разним моделима процеса, нпр. у биологији или економији, где се њиме представљају неуронски импулси, интересне камате, итд.

Поређење са Брауновим кретањем

Главни чланак: Брауново кретање

За разлику од Брауновог кретања које представља процес кретања малог тела у флуиду под утицајем великог броја судара са молекулима супстанце што изазива случајно кретање тела Марковљевог типа, Орнстајн-Уленбеков процес урачунава додатан ефекат вискозног трења које је приближно пропорционално брзини кретања тела.

И Брауново кретање и Орнстајн-Уленбеков процес спадају у дифузионе процесе. Брауново кретање се карактерише са параметрима $(\mu (x,t)=0,\;\sigma ^{2}(x,t)=\sigma ^{2}),$ док се Орнстајн-Уленбеков процес карактерише са: $(\mu (x,t)=-\alpha x,\;\sigma ^{2}(x,t)=\sigma ^{2}).$ На тај начин Орнстајн-Уленбеков процес представља линеарну функцију Брауновог кретања.

Орнстајн-Уленбеков процес код ког се види линеарна тенденција	Класично Брауново кретање

Види још

• Марковљеви процеси