Penrouzovo popločavanje
Penrouzovo popločavanje je aperiodičko (ponavlja se, ali ne uvek na isti način) popločavanje ravni pločicama u obliku romba koje je 1973. otkrio Rodžer Penrouz.
.svg)
Dva prvobitno otkrivena para oblika koji učestvuju u popločavanju su „zmaj“ i „strela“. Svaki od ovih parova se može podeliti na dva jednakokraka trougla (Robinsonove trouglove) koji se koriste za konstrukciju. Robinsonovi trouglovi su jednakokraki trouglovi sa uglovima 36,36 i 108 ili 72,72 i 36. Svaki od ovih trouglova ima stranice čiji je odnos dužina (1+√5):2. Ovaj odnos je poznat kao zlatni presek.
Pločice se ne mogu translirati, odosno ne postoji deo popločavanja koji se može više puta ponavljati u toku popločavanja; međutim slučajevi poput ovog na slici imaju osnu i petostruku reotacijsku simetriju. Ovo popoločavanje je i dvodimenzionalni kvazikristal (kruto telo čija je kristalna rešetka neperiodična).
Nezavisno od Penrouza ovakav način popločavanja je otkrio i Robert Amen, u približno istom vremenskom periodu.
Den Šektmen je 1982. godine objavio da je uzorak rude aluminijumovog mangana stvorio oštri difraktogram s petostrukom simetrijom. De Brujin pokazuje da se Penrouzovo popločavanje može dobiti projekcijom iz petodimenzionalne kockaste rešetke. Penrouzovo popločavanje je vremenom postalo jedan od najčuvenijih i najizučavanijih kvazikristala.
