Funkcija širenja tačke

Funkcija širenja tačke, skraćeno FŠT, (eng. Point spread function, PSF) je matematički opis fizičke slike tačke. Određenije, ona opisuje raspored svetlosne energije u prostoru ove slike. Funkcija širenja tačke je obično data za ravan poprečnog preseka polja slike tačke na mestu najboljeg fokusa. Međutim, istim pristupom može da se prikaže raspored energije u ravnima drugih (defokusiranih) poprečnih preseka slike, kao i da se prikaže raspored energije u uzdužnom preseku slike, ili da se koristi za celokupan trodimenzionalni prikaz rasporeda njene energije.

Pošto je slika tačke ključni činilac koji određuje svojstva i kakvoću proširene optičke slike (u načelu slika sa površinom znatno većom od površine slike tačke), kao i razdvojnu moć optičkog sklopa, FŠT je nezaobilazno sredstvo u stvaranju i analizi optičkih sklopova (sistema). Kao takva je u vrlo rasprostranjenoj upotrebi u optici i, uz funkciju širenja linije i funkciju širenja ivice, ona je najvažnije sredstvo analize stvaranja i kakvoće optičke slike.

Među značajnim optičkim pojmovima vezanim za FŠT su Strel racio i funkcijin Furijeov par, funkcija prenosa visine (FPV).

Opis funkcije

FŠT je data integralnom jednačinom koja zbira talasni doprinos iz svake tačke talasnog fronta u optičkom otvoru svakoj tačci u prostoru slike. Pošto se zasniva na difrakciji svetlosti, ona je oblik opšteg difrakcionog integrala primenjenog na poseban slučaj svetlosti koja dolazi sa površine optičkog otvora, tj. sa površine talasnog fronta u njemu. Puno formalno ime ove funkcije je difrakciona nekoherentna funkcija širenja tačke.

FŠT može da se izrazi u različitim oblicima. Njen osnovni oblik je za kružni kružni optički otvor sa ravnomernim prenosom energije preko cele njegove površine, bez aberacija, u kom slučaju zbirna amplituda talasa u proizvoljnoj tačci P na rastojanju p od središta slike može da se u najjednostavnijem obliku izrazi kao:ֹ

$A_{(P)}=A_{0}\int \int A_{U}\,dU$ ....... (1)

gde je A₀ konstanta srazmerna talasnoj amplitudi na izvoru u optičkom otvoru (tj. u tačci na talasnom frontu iz kog talas stiže), a A_U je doprinos amplitude tačci P sa vrlo male površine U na talasnom frontu u optičkom otvoru (dU označava da je U jedinica integracije, tj. da se zbiraju amplitude sa svih ovih malih površina u koje je izdeljena površina talasnog fronta; osnova integracije je vrlo mala površina a ne tačka, zato što je tačka apstraktan pojam bez fizičkih dimenzija). Dvostruki integral pokazuje da se integracija vrši po dve osnove: po visini ove jedinične površine na poluprečniku talasnog fronta, i po radijalnom uglu poluprečnka u optičkom otvoru, čime se pokriva celokupna površina talasnog fronta.

OSNOVNI ELEMENTI GEOMETRIJE TALASNOG POLjA ZA FŠT

Doprinos amplitude A_U se obično piše u obliku A_U=exp[ikL]=e^[ikL], koji daje amplitudu talasa tački P saglasno dužini puta talasa do te tačke (e=2,71828 je osnova prirodnog logaritma, i je imaginarni broj, k=2p/λ je periodni broj talasa (za talasnu dužinu λ u mm, izražava broj talasnih ciklusa po milimetru u radijanima), gde je λ talasna dužina, i L je razlika u dužini puta u odnosu na dužinu za koju talas ima istu fazu, tj. punu amplitudu). Ovaj oblik je posebno prigodan za izražavanje faznih svojstava talasa.

$E_{(P)}=A_{U(P)}^{2}$ ....... (2)

Zamenom uopštene veličine A_U njenim punim računskim oblikom, kao i dodavanjem članova koji omogućavaju uključivanje efekta aberacija i/ili neravnomernosti u prenosu amplitude talasa (transmisije) kroz optički otvor, ovaj izraz se bitno usložnjava. U načelu, u punom obliku uključuje ovu integraciju po osnovi dužine puta talasa od talasnog fronta u optičkom otvoru do tačke slike P, dopunjenu uticajem svojstava talasnog fronta (aberacija) kao i uticaja neravnomernosti u prenosu amplitude kroz optički otvor (na primer, središnjeg kružnog zaklona (ili centralne opstrukcije, eng. central obstruction) od strane pomoćnog ogledala kod reflektivnih teleskopa). Ova dva činioca su obuhvaćena tzv. funkcijom optičkog otvora, koja u tom slučaju postaje deo FŠT.

FŠT za savršen kružni optički otvor (jednobojna)

U osnovnom slučaju za jednobojnu (monohromatsku) svetlost, za kružni optički otvor bez aberacija, i sa ravnomernim prenosom amplitude - tzv. savršen optički otvor - u ravni poprečnog preseka na mestu najboljeg fokusa, energija tačke slike P na rastojanju p od središta u ravni vertikalnog preseka, može da se predstavi uz pomoć Beselovih funkcija, gde je u konačnom integrisanom obliku:

$E_{(p)}=\pi A\left[{\frac {2J_{1}(v)}{v}}\right]^{2}$ ........ (3)

gde je J₁ Beselova funkcija prve vrste prvog reda od v, a v=pπ/2, gde je p u jedinicama λF (F je fokalni racio sabirnog snopa svetlosti, tj. fokalni racio optičkog sklopa, dat količnikom žižne daljine i prečnika optičkog otvora za objekt u beskonačnosti; uopšte govoreći, F=R/D, tj. fokalni racio je dat količnikom radijusa zakrivljenosti talasnog fronta i prečnika optičkog otvora).

Najzad, funkcija širenja tačke je data količnikom energije u središtu slike i energije proizvoljne tačke na radijalnoj udaljenosti p, dakle FŠT - tj PSF - u proizvoljnoj tački slike P na rastojanju p od središta slike, u ravni vertikalnog preseka u tački najboljeg fokusa, je:

$PSF_{(p)}={\frac {E_{(p)}}{E_{(0)}}}={\frac {\pi A\left[{\frac {2J_{1}(v_{p})}{v_{p}}}\right]^{2}}{\pi A\left[{\frac {2J_{1}(v_{0})}{v_{0}}}\right]^{2}}}$ ....... (4)

I pošto je vrednost [2J₁(v₀)/v₀] praktično 1,

$PSF_{(p)}=\left[{\frac {2J_{1}(v_{p})}{v_{p}}}\right]^{2}$ ....... (5)

Drugim rečima, središnja tačka sa najvišom energijom ima jediničnu vrednost, dok je raspored energije sa udaljavanjem od ove tačke određen vrednošću [2J₁(v_p)/v_p]2.

Pošto se Beselova funkcija prve vrste i prvog reda može izraziti kao beskonačna matematička serija, J₁(v)=(v/2){1-[(v/2)²/1!2!]+[(v/2)⁴/2!3!]-[(v/2)⁶/3!4!]+...}, ovaj osnovni oblik funkcije širenja tačke se može napisati kao:

$PSF_{(p)}=\left[1-{\frac {v^{2}}{1!2!}}+{\frac {v^{4}}{2!3!}}-{\frac {v^{6}}{3!4!}}+{\frac {v^{8}}{4!5!}}-...\right]^{2}$ ........ (6)

GRAFIK FUNKCIJE ŠIRENjA TAČKE ZA SAVRŠEN KRUŽNI OPTIČKI OTVOR

Slika prikazuje grafik funkcije širenja tačke, kao raspored energije u difrakcionoj slici tačke sa kružnim optičkim otvorom bez aberacija i sa ravnomernim prenosom amplitude. Takođe su prikazani raspored amplitude, čijim se kvadriranjem dobija raspored energije, trodimenzionalni izgled funkcije, kao i fizička slika koju FŠT opisuje.

FŠT za savršen kružni optički otvor je poznata kao Erijeva difrakciona slika, po engleskom matematičaru i astronomu (Sir George Biddell Airy) koji ga je prvi matematički opisao 1835-e. Najsjajniji, središnji deo ove slike, do središta prvog tamnog prstena, naziva se Eri disk.

Oblik FŠT dat gore koristi linearnu dimenziju poluprečnika tačke, u jedinicama λF, što znači da predstavlja linernu FŠT. Za ugaonu FŠT potrebno je zameniti linearni poluprečnik p ugaonim, koji je dat sa a=p/ƒ=pλF/ƒ=pλ/D u radijanima, gde je ƒ žižna daljina sabirnog snopa svetlosti, F njegov fokalni racio, a D prečnik optičkog otvora. Za vrlo male uglove o kojima je reč, a=sin(α), gde je α ugaono rastojanje tačke od središta u ravni slike.

Pošto je brojčana vrednost angularnog poluprečnika nepromenjena - p, sad u jedinicama λ/D radijana - ugaone razmere FŠT u λ/D radijana su brojčano jednake njenim linearnim razmerama u jedinicama λF. Tako, na primer, linearno rastojanje tačke od 1λF odgovara angularnom rastojanju od 1(λ/D) radijana; za λ=0.00055 mm i D=100 mm, na primer, odgovarajući ugao je 0.0000055 radijana, ili 1.134 lučne sekunde.

Značaj FŠT za savršeni optički otvor je u tome što predstavlja gornju granicu kvaliteta fizčke (tj. stvarne) optičke slike. Kao takva ona je osnova prema kojoj se određuje nivo kvaliteta optičkog instrumenta.

Svojstva FŠT za savršen kružni optički otvor

Svojstva FŠT su geometrijska - ona koja opisuju oblik i razmere rasporeda energije opisanog ovom funkcijom - i fizička, koja daju sadržaj te energije, vezano ili ne sa geometrijskim svojstvima funkcije.

SVOJSTVA FUNKCIJE ŠIRENjA TAČKE ZA SAVRŠEN KRUŽNI OPTIČKI OTVOR

Osnovna geometrijska svojstva FŠT su dimenzije središnjeg vrha zračenja, i rastojanja i dimenzje tamnih i sjajnijih prstenova zračenja koji ga okružuju. U pogledu energije, najznačajnije svojstvo, koje je direktno merilo kakvoće optičke slike u optičkim instrumentima za opštu upotrebu, je relativan sadržaj energije unutar središnjeg vrha u odnosu na energiju izvan njega.

Kod instrumenata za posebne namene, zaokružena energija za druge poluprečnike slike tačke takođe mođe biti bitna, i efekat aberacija, u odnosu na savršeni optički otvor, se prosuđuje po tom osnovu. Zaokružena energija, tj. sadržaj energije unutar proizvoljnog poluprečnika p slike je u opštem obliku data sa:

       Еz(p)=1-[Ј0(πр)]2-[Ј1(πр)]2     (7)

gde je J₀ Beselova funkcija prve vrste nultog reda, a p je, kao ranije, udaljenost tačke od središta slike, tj. poluprečnik. Ovaj opšti oblik takođe se može izraziti sa dve Beselove funkcije u obliku beskrajnih serija, kao:

$E_{z(p)}=1-\left[1-{\frac {v^{2}}{(1!)^{2}}}+{\frac {v^{4}}{(2!)^{2}}}-{\frac {v^{6}}{(3!)^{2}}}+...\right]^{2}-\left(1-{\frac {v^{2}}{1!2!}}+{\frac {v^{4}}{2!3!}}-{\frac {v^{6}}{3!4!}}+{\frac {v^{8}}{4!5!}}-...\right)^{2}v^{2}$ ........ (8)

gde je, kao ranije, v=πp/2.

Za nizak nivo aberacija, ispod 0.15λ RMS greške talasnog fronta, deo zaokružene energije unutar Eri diska, u srazmeri prema energiji Eri diska savršenog optičkog otvora, je približno srazmeran Strel raciu (praktično jednak za greške ispod 0.1λ RMS), opšteprihvaćenom merilu kakvoće optičke slike.

Na slici desno data su osnovna svojstva FŠT za savršen kružni optički otvor, kako geometrijska, tako i u pogledu rasporeda energije. Prečnik kruga opisanog sredinom prvog tamnog prstena (tzv. prva minima) jednak je prečniku Ejri diska, datom sa 2.44λF linearno, i 2.44λ/D angularno, koji određuje površinu središnjeg vrha. Ovaj vrh sadrži 83,8% od celokupne energije slike tačke, a ostatak je u prstenovima.

Širina FŠT na polovini središnjeg vrha, ili puna širina na pola vrha, PŠPV (eng. Full Width at Half Maximum, FWHM) je za savršen optički otvor jednaka 1.03λF, i jednaka je standardnoj teoretskoj granici razdvojne moći optičkog sklopa.

Pošto je razlika u sjaju između središnjeg vrha i prstenova vrlo velika, često se koristi logartamski oblik funkcije, u kom se jasno vide razmere i sjaj prstenova u odnosu na središnji vrh.

FŠT za savršen kružni optički otvor, širi okvir

Slika tačke u ravni najboljeg fokusa je najvažnija sa stanovišta kakvoće optičke slike, i zato je ona, u vidu FŠT, u prvom planu. Međutim, ona predstavlja samo jedan presek fizičke slike tačke. Podaci o svojstvima slike tačke u drugim presecima, kao i o celokupnoj trodimenzionalnoj slici ne samo da pomažu da se bolje razume ova pojava, nego i mogu biti korisni u pogledu opisivanja proširenih svojstava slike (kao što je, na primer, osetljivost na defokus).

3-D FIZIČKA SLIKA TAČKE ZA SAVRŠEN KRUŽNI OPTIČKI OTVOR

Slika desno pokazuje celu fizičku sliku tačke, koja je simetrična u prostoru ispred i iza ravni najboljeg fokusa (tj. ravni FŠT), smeštene u sredini slike (gore levo). Međudejstvo svetlosnih talasa postoji u celokupnom prostoru između objektiva koji stvara optičku sliku i slike - kao i u prostoru iza slike - samo je zbog povećanja faznih razlika između talasa to slabije što je udaljenost od slike veća.

Uzdužni raspored energije svetlosti u ravni ose je sličan rasporedu u poprečnoj ravni najboljeg fokusa. Opisan je jednostavnom sink funkcijom,

$E=\left({\frac {sin\delta }{\delta }}\right)^{2}=sinc^{2}\delta$ ........ (9)

gde je δ=kW_δ fazna razlika defokusa u odnosu na najbolji fokus (k=2π/λ, a W_δ je pun aberacioni koeficijent za defokus, jednak V-D greški defokusa talasnog fronta u jedinici talasne dužine). Ova funkcija ima nulu na svaka 2π radijana fazne greške defokusa od ravni najboljeg fokusa (u jedinicama vrh-dno, ili V-D greške talasnog fronta, na svaki ceo talas defokusa}.

Pošto je talas defokusa jednak 8λF² (za objekt u beskonačnosti, kada se slika stvara na udaljenosti žižne daljine, te je fokalni racio F dat količnikom žižne daljine i prečnika optičkog otvora; uopšteno govoreći, F je dat količnikom poluprečnika zakrivljenosti talasnog fronta i prečnika otvora), dužina elipsoidnog izduženja koje u središnjem preseku sadrži Ejri disk je 16λF².

Kao i u slučaju FŠT, energija zračenja je dobijena kvadriranjem amplitude u svakoj tački, ovog puta, trodimenzionalne slike.

FŠT za savršen kružni optički otvor, višebojna svetlost

Razlika između talasnih polja jednobojne i višebojne (polihromatske) svetlosti je da je prvo za tačkasti izvor svetlosti koherentno, dok je drugo delimično koherentno ili nekoherentno. Drugim rečima, između talasa jednobojne svetlosti u ovom slučaju postoji stalan odnos u fazi, te se uspešnije sabiraju, dok se faza u slučaju višebojne svetlosti neprekidno menja od jednog do drugog pojedinačnog talasa, te je njihovo sabiranje manje uspešno.

U slučaju višebojnog tačkastog izvora svetlosti, talasno polje je vremenski nekoherentno, tj. faza je zbog razlika u talasnoj dužini različita za različite boje u svakom datom trenutku. U širem spektralnom rasponu, polje je nekoherentno, ali u okviru uskih raspona je pretežno koherentno, ili koherentno. Posledica toga je da je FŠT za višebojnu svetlost zbirna funkcija jednobojnih FŠT u okviru datog spektralnog raspona.

Govoreći slikovito, FŠT za različite boje se slažu jedna na drugu. Pošto je linearna veličina FŠT srazmerna talasnoj dužini, što je širi spektralni raspon, to je veći stepen razvodnjavanja slike tačke, posebno u delu sjajnih i tamnih prstenova. Drugi bitan činilac u ovom pogledu je spektralna osetljivost detektora; što je uži raspon talasnih dužina na koje je je detektor vrlo osetljiv, to je manji efekat višebojne svetlosti na FŠT.

POREĐENjE VIŠEBOJNIH SA JEDNOBOJNOM FŠT

Slika desno pokazuje razlike između FŠT za jednobojnu svetlost, za višebojnu svetlost i fotopičnu osetljivost (osetljivost ljudskog oka u uslovima dnevne svetlosti), kao i za višebojnu svetlost i ujednačenu osetljivost u datom spektralnom rasponu (sa izuzetkom duboke ljubičaste, od 0.4 do 0.43 mikrona, za koju je osetljivost fotopičnog oka vrlo niska, približno odgovara rasponu talasnih dužina svetlosti koje ljudsko oko može da vidi).

Leva strana prikazuje presek profila prstenova ove tri FŠT, sa visinom prstenova uvećanom 20 puta (talasna dužina λ za poluprečnk FŠT je 0.55 mikrona), desno su odgovarajuće fizičke slike: središnji poprečni presek (FŠT) i uzdužni presek koji pokazuje svetlost koja ulazi u FŠT i izlazi iz nje (umanjen oko 2X u odnosu na FŠT).

Prstenovi, izuzev prvog i skoro neprimetnog drugog, nestaju u FŠT sa ujednačenom osetljivošću u punom spektralnom rasponu, dok su u FŠT za fotopičnu osetljivost primetno slabiji od prstenova u jednobojnoj FŠT. Sa druge strane, nema bitne razlike u prečniku središnjeg vrha.

FŠT za kružni optički otvor sa aberacijama

Pošto su aberacije odstupanja talasnog fronta od sfernog oblika, fazni doprinos talasa se menja u svakoj tački fizičke slike tačke, uključujući središnju. Konstruktivno međudejstvo talasa se smanjuje u središnjem vrhu FŠT, a time i udeo ove u ukupnoj energiji slike. Saglasno principu očuvanja energije, ukupna energija u slici se ne menja, što znači da se manjak iz sredšnjeg vrha pojavljuje - ili, figurativno, pomera - u delove slike koji ga okružuju.

U načelu, u poređenju sa FŠT za savršen optički otvor, FŠT otvora sa aberacijama ima manje energije u središnjem vrhu, a više u prstenovima. Posledica ovog širenja energije u slici tačke je niži kvalitet optičke slike.

UTICAJ ABERACIJA NA FUNKCIJU ŠIRENjA TAČKE

Način na koji se tačno menja FŠT kao posledica prisustva aberacija zavisi od svojstava aberacije. Slika desno prikazuje kako tzv. klasične aberacije slike tačke - sferna, astigmatizam, koma i defokus - menjaju FŠT u odnosu na FŠT u savršenom optičkom otvoru. Veličina svake aberacije je na granici tzv. ''uslovljene difrakcijom'' kakvoće slike, gde je središnji vrh usled dejstva aberacije 20% niži od vrha u savršenom optičkom otvoru (drugim rečima, FŠT sa aberacijama imaju Strel racio 0,80, u poređenju sa Strelom od 1,00 u savršenom optičkom otvoru).

U isto vreme, sporedni vrhovi su viši, tj. sjajniji što, zajedno sa nižim središnjim vrhom, proizvodi širenje energije u slici tačke, i time pogoršanje kakvoće slike. Prikazan nivo aberacija se smatra prihvatljivim za instrumente opšte namene, ali je i u njima pad oštrine slike primetan kada se upotrebljavaju blizu granica mogućnosti.

U odnosu na jednačinu FŠT za savršen optički otvor, jednačini za otvor sa aberacijama dodat je činilac koji opisuje aberacijama prouzrokovano fazno odstupanje talasnog fronta od savršene sfere, dato funkcijom optičkog otvora. Ovo odstupanje se dodaje faznom odstupanju vezanom za savršenu sferu i sve tačke slike izuzev središnje, da bi se dobilo zbirno odstupanje za svaku tačku slike. U pojednostavljenom, opštem obliku, FŠT za optički otvor sa aberacijama se može naoisati kao:

$PSF_{(p)}=\int _{0}^{\infty }\int _{0}^{2\pi }e^{iW}\,e^{iS}\,d\rho d\theta =\int _{0}^{\infty }\int _{0}^{2\pi }e^{i(W+S)}d\rho d\theta$ ........ (10)

gde je prvi član sa eksponentom funkcija optičkog otvora, a drugi opisuje fazno odstupanje u proizvoljnoj tački slike p vezano za savršenu poredbenu sferu, tj. FŠT ѕa savršen optički otvor (i=(-1)^1/2 je imaginarni broj, e=2.71828 je osnova prirodnog logaritma, dok su ρ i θ radijalna i ugaona koordinata tačke u izlaznom optičkom otvoru).

FŠT za prstenast optički otvor

Neravnomernost u prenosu amplitude talasa kroz optički otvor (tj. bilo kakva prepreka na putu svetlosti koja menja amplitudu talasa ili ga sprečava da stigne do slike) neminovno menja fazni doprinos svakoj tački slike, a time i svojstva FŠT. Ove neravnomernosti, ako postoje, uključene su u funkciju optičkog otvora, zajedno sa aberacijama.

Uobičajen uzrok ovakve promene prenosnog svojstva optičkog otvora je pomoćno ogledalo u reflektivnm teleskopima, koje sprečava deo talasa da dospu do slike. Pošto su ova ogledala po pravilu okrugla, nezaklonjeni deo optičkog otvora postaje prstenast (eng. annular) u obliku. Posledica je, slično efektu aberacija, pomak dela energije iz središnjeg vrha FŠT u spoljne delove slike tačke, i pad kvaliteta optičke slike.

Pošto zaklon sprečava središnji deo talasnog fronta da dospe do slike, ova energija je efektivno oduzeta od FŠT za ceo optički otvor, talasni doprinos svakoj tački u ravni slike je umanjen za zbirnu amplitudu koja dolazi sa ovog dela talasnog fronta. Saglasno tome, zbirna amplituda za svaku tačku na udaljenosti p od središnje tačke anularnog otvora može da se izrazi kao razlika između ѕbirne amplitude za ceo optički otvor, sa jedne, i zbirne amplitude za za otvor prečnika jednakog prečniku središnjeg zaklona, sa druge strane:

$A_{z(p)}=A_{(p)}-A_{(z})={\frac {2J_{1}(v)}{v}}-z^{2}\left({\frac {2J_{1}(zv)}{zv}}\right)$ ........ (11)

gde je z racio prečnika središnjeg zaklona prema prečniku optičkog otvora, v=pπ/2, and zv=zpπ/2. I pošto je energija data kvadriranom zbirnom amplitudom, FŠT prstenastog otvora je:

$PSF_{z(p)}=\left[{\frac {2J_{1}(v)}{v}}-z^{2}\left({\frac {2J_{1}(zv)}{zv}}\right)\right]^{2}$ (12)

Pošto 2J₁(v)/v ima jediničnu vrednost za centralnu tačku (p=0), jednačina govori da je jačina zračenja centralne tačke umanjena u srazmeri sa (1-z²)². Uobičajeno je da se FŠT za prstenast optički otvor prikazuje sa jediničnom vrednošću za središnju tačku, tj. kao FŠT(p)"/(1-z²)².

FŠT ZA PRSTENAST OPTIČKI OTVOR

Slika desno pokazuje promenu FŠT prouzrokovanu prisustvom središnjeg kružnog zaklona, za linearni prečnik zaklona 0,30 i 0,50 prečnika optičkog otvora. U donjem delu dat je logaritamski oblik funkcije, koji mnogo jasnije pokazuje razmere i sjaj prstenova bez, i sa jednim od ova dva zaklona. U osnovi, veći deo energije izgubljene iz središnjeg vrha pojavljuje se u prvom sjajnom prstenu, koji je zbog toga veći i sjajniji nego u nezaklonjenom optičkom otvoru - to više što je zaklon veći.

Gore desno je data zaokružena energija za sva tri slučaja, kao neposredni pokazatelj promene u rasporedu energije slike tačke.

Pored pomaka energije od središta ka spoljnim delovima slike, još jedna opšta posledica prisistva središnjeg zaklona - u načelu suprotna, povoljna u pogledu kakvoće slike - je smanjenje prečnika središnjeg vrha. Za z~0.35 i manje, prečnik centralnog vrha smanjuje se približno u srazmeri sa 1-z², i nešto sporije za veće zaklone.

Posledica ovog smanjenja površine središnjeg diska je da njegov prosečan sjaj u odnosu na ostatak slike tačke ne opada, za razliku od efekta aberacija, gde relativni sjaj središnjeg diska po pravilu opada. Zbog ova dva činioca - smanjenja prečnika i održanja relativnog sjaja središnjeg diska - prstenast otvor ima bolji prenos oštrine slike na nivou malih detalja čak i od nezaklonjenog optičkog otvora istog prečnika (što pokazuje funkcija optičkog prenosa).

Vidi još

• Optika
• Svetlost (optika)
• Furijeova optika
• Optička slika
• Sklop za stvaranje optičke slike
• Talasni front
• Optička aberacija
• Aberacioni polinomi Zernikea
• Strel racio
• Funkcija optičkog prenosa
• Razdvojna moć

Izvori

• Astronomical optics, D. Schroeder 1987
• Optical imaging and aberrations II, V.N. Mahajan 1998
• Optics, E. Hecht, 1975
• Optical programs: SYNOPSIS, OSLO
• Graphing programs: MathGV, Graph