Cezarova šifra

Kod Cezarove šifre svako slovo se menja odgovarajućim slovom iz azbuke, pomerenim za određeni broj mesta. U ovom primeru je pomak 3, tako da slovo B postaje E u šifrovanom tekstu.

U kriptografiji, Cezarova šifra je jedan od najprostijih i najrasprostranjenijih načina šifrovanja. To je tip šifre zamenjivanja u kome se svako slovo otvorenog teksta menja odgovarajućim slovom azbuke, pomerenim za određeni broj mesta. Na primer, sa pomakom 3, A se zamenjuje slovom G, B sa D itd. Ovaj metod je dobio ime po Juliju Cezaru, koji ga je koristio za razmenu poruka sa svojim generalima.

Cezarova šifra se često koristi kao korak u kreiranju složenijih načina šifrovanja, kao što je Vižnerova šifra, a ima i modernu upotrebu u sistemu ROT13. Kao i sve ostale šifre prostog azbučnog zamenjivanja Cezarova šifra se lako razbija i u praksi ne pruža nikakvu sigurnost u komunikaciji.

Primer

(Koristi se konvencija da je otvoren tekst predstavljena malim slovima, a šifrat velikim slovima.)

Pretvaranje može da se predstavi poravnavanjem dve azbuke jedne ispod druge; azbuka za šifrovanje je obična azbuka rotirana levo ili desno za određeni broj mesta. Na primer, ovde je Cezarova šifra koja koristi levu rotaciju od tri mesta (parametar pomak, u ovom primeru 3, se koristi kao ključ):

Otvoreno: абвгдђежзијклљмнњопрстћуфхцчџш Šifra: ГДЂЕЖЗИЈКЛЉМНЊОПРСТЋУФХЦЧЏШАБВ

Za šifrovanje poruke jednostavno se zapisuje slovo iz linije „Šifra“ koje se nalazi ispod odgovarajućeg slova u liniji „Otvoreno“. Za dešifrovanje postupak je obrnut.

Otvoreno: Оџачар Филип шаље осмехе туђој жени, а његова кућа без деце. Šifrat: СБГАГЋ ЧЛНЛТ ВГЊИ СУОИЏИ ФЦЗСЉ ЈИПЛ Г РИЕСЂГ МЦХГ ДИК ЖИШИ

Matematičko predstavljanje

Šifrovanje se takođe može predstaviti korišćenjem modularne aritmetike tako što se prvo slova pretvore u brojeve, po šemi A=0, B=1, ..., Š=29. Šifrovanje slova $x$ sa pomakom $n$ može matematički da se opiše kao

$E_{n}(x)=(x+n)\mod {30}.$

Slično se izvodi i dešifrovanje

$D_{n}(x)=(x-n)\mod {30}.$

Prema navedenom, rezultat je u opsegu 0..29. Ako rezultat $x+n$ ili $x-n$ nije u opsegu od 0 do 29, treba dodati ili oduzeti 30.

Zamena je ista za celu poruku, tako da je ovo šifrovanje klasifikovano kao tip monoalfabetske šifre, nasuprot tipu polialfabetske šifre.

Istorija i upotreba

Cezarova šifra je dobila ime po Juliju Cezaru, koji je koristio alfabet sa levim pomakom od tri mesta.

Cezarova šifra je dobila ime po Juliju Cezaru, koji je, prema navodima u tekstu Svetonija, takvu šifru sa pomakom od tri mesta koristio kao zaštitu poruka od vojne važnosti:

Ako je imao da kaže nešto poverljivo, on je to pisao šifrovano tako što je menjao redosled slova u alfabetu i na taj način postigao da se nijedna reč nije mogla prepoznati. Ako bi neko to želeo da dešifruje i dobije značenje toga, morao bi da zameni četvrto slovo alfabeta, dakle D sa A i tako dalje za ostala. — Svetonije, Život Julija Cezara 56 [1] Arhivirano na sajtu Wayback Machine (1. februar 2011).

Cezarova šifra je prva zabeležena upotreba ove šeme, ali je poznato da su druge šifre zamene korišćene ranije. Njegov rođak Avgust je takođe koristio šifrovanje, ali sa desnim pomakom od jedan i nije vršio rotiranje na početak alfabeta:

Uvek kad je pisao šifrovano, pisao je B umesto A, C umesto B i ostala slova po istom principu, koristeći AA umesto X. — Suetonius, Život Avgusta 88.

Postoji dokaz da je Cezar koristio i komplikovanije šifre i jedan autor, Aul Gelije, ukazuje na (sada izgubljenu) raspravu o njegovim šiframa:

Ima čak i jedna prilično oštroumno napisana rasprava gramatičara Proba o tajnom značenju slova u sastavljanju Cezarovih poruka.

Nije poznato koliko je Cezarova šifra bila efikasna u to vreme, ali je verovatno bila relativno sigurna, ne samo zbog toga što je malo Cezarovih neprijatelja znalo latinski ili uopšte bilo upoznato sa pisanim jezikom, već i zbog nemogućnosti primene kriptoanalize. Pod pretpostavkom da je napadač mogao da pročita poruku, ne postoje zapisi iz tog vremena o bilo kakvoj tehnici za rešavanje šifara proste zamene. Najstariji zapisi sa otkrićem frekventne analize datiraju iz 9. veka sa arapskog područja.

Cezarova šifra sa pomakom jedan se nalazi na poleđini Mezuze.

U 19. veku, lični oglasi u novinama su korišćeni za razmenu šifrovanih poruka korišćenjem prostih šema šifrovanja. Dejvid Kan (1967) u Tajmsu opisuje slučajeve tajne komunikacije ljubavnika šifrovane Cezarovom šifrom. Čak i kasnije, 1915, korišćena je Cezarova šifra: Ruska vojska je koristila kao zamenu za mnogo komplikovanije šifre koje su se kod njihovih trupa pokazale kao suviše teške za savladavanje; Nemački i Austrijski kriptoanalitičari nisu imali muke da dekriptuju njihove poruke.

Danas se Cezarova šifra može naći u dečjim igrama. Cezarov pomak od 13 se takođe koristi u ROT13 algoritmu, prost metod da se neki tekst učini neprepoznatljivim koji se koristi na nekim Internet forumima (da se sakrije spojler), ali ne kao metod šifrovanja.

Vižnerova šifra koristi Cezarovu šifru sa različitim pomakom na svakoj poziciji u tekstu; vrednost pomaka se definiše korišćenjem ponovljenog ključa. Ako se koristi slučajno izabran ključ koji se ne ponavlja i koji ima dužinu poruke, to je onda „šifrovanje jednokratnim ključem“ (eng. one-time pad - OTP) - šifra koja je neprobojna ako korisnik sačuva tajnost ključa. Ključevi koji su kraći od poruke predstavljaju ciklični uzorak koji se može otkriti statistički naprednom verzijom frekventne analize.

Aprila 2006. mafijaški bos Bernardo Provencano je uhvaćen na Siciliji delimično zahvaljujući kriptoanalizi njegovih poruka pisanih u varijanti Cezarove šifre. Provencanova šifra je koristila brojeve, tako da je "A" pisano kao "4", "B" kao "5" itd.

Razbijanje šifre

Pomak	Mogući otvoreni tekst
0	Е Њ Д З Љ П Љ У
1	Ђ Н Г Ж Л О Л Ћ
2	Д М В Е К Њ К Т
3	Г Љ Б Ђ Ј Н Ј С
4	В Л А Д И М И Р
5	Б К Ш Г З Љ З П
6	А Ј Џ В Ж Л Ж О
...
27	И Р Ж К Њ Т Њ Ц
28	З П Е Ј Н С Н Х
29	Ж О Ђ И М Р М Ф

Za razbijanje Cezarove šifre je dovoljan samo šifrat. Mogu da se razmotre dve situacije: 1) napadač zna (ili sumnja) da se radi o šifri zamenjivanja, ali ne i da je korišćena Cezarova šema; i 2) napadač zna da je korišćena Cezarova šifra, ali ne zna vrednost pomaka.

U prvom slučaju, šifra može da se razbije korišćenjem istih tehnika kao za opšte šifre zamenjivanja, kao što su frekventna analiza ili uzorak reči. Dok rešava, napadač će verovatno brzo da uoči pravilnost u rešenju i da zaključi da je u pitanju Cezarova šifra.

U drugom slučaju, razbijanje šeme je još jednostavnije. Pošto je ograničen broj mogućih pomaka (za srpski 30), svaki od njih redom može da se ispita u „napadu grubom silom“. Jedan od načina da se to uradi je da se napiše odsečak šifrata u tabelu svih mogućih pomaka. Navedeni primer je za šifrat "ЕЊДЗЉПЉУ"; otvoreni tekst se odmah prepoznaje u redu sa pomakom 4. Drugi način rešavanja ovog metoda je da se ispod svakog slova šifrata ispiše cela azbuka unazad, počev od tog slova. Ovaj napad se može ubrzati korišćenjem pripremljenih traka sa slovima. Trake se zatim poravnaju da se šifrat pojavi u jednom redu, a otvoreni tekst će se pojaviti u nekom od ostalih redova.

Distribucija slova nekog jezika ima karakterističan i predvidljiv oblik. Cezarova šifra „rotira“ ovu distribuciju i moguće je odrediti pomak ispitujući rezultujući grafik frekvencije slova.

Još jedan pristup grubom silom je da se uporedi distribucija frekvencije slova. Predstavljanjem frekvencije slova u grafičkom obliku i znajući očekivanu distribuciju slova u originalnom jeziku otvorenog teksta, može se lako uočiti vrednost pomaka gledajući na posebne karakteristike grafikona. Ovo je poznato kao frekventna analiza. Na primer, u srpskohrvatskom jeziku slova A, I, O i E (kao najzastupljeniji) i Dž, F i Đ (kao najmanje zastupljena) su posebno karakteristična. Ovo može raditi i računar korišćenjem statističkih metoda.

Za otvoreni tekst u prirodnom jeziku, po svemu sudeći bi se dobila jedna verodostojna dekripcija, ali za izuzetno kratke tekstove moguće je pojavljivanje više mogućnosti zbog jednakog rastojanja slova (primeri na engleskom: šifrat MPQY se može dešifrovati kao aden ili know, isto tako ALIIP kao dolls ili wheel).

Višestruka šifrovanja ne omogućavaju dodatnu sigurnost. To je zato što će dva šifrovanja sa recimo pomakom A i pomakom B biti ekvivalentna jednom šifrovanju sa pomakom A + B.

Vidi još

• Glosar kriptologije

Literatura

• Kahn, David (1967). The Codebreakers — The Story of Secret Writing. ISBN 978-0-684-83130-5. .
• F.L. Bauer, Decrypted Secrets, , Springer. (2nd изд.). 2000. ISBN 978-3-540-66871-8. .
• Chris Savarese and Brian Hart, The Caesar Cipher, 1999 link

Spoljašnje veze

• A Windows program to encode text featuring a "smart" dictionary attack to automatically decode cipher text
• A Caesar shift decoder in Excel format allowing you to see all 25 possibilities simultaneously
• An online Caesar cipher encoder
• -{A Caesar cipher solver: brute force attack
• Caesar cipher encryptor/decryptor: based on letter frequencies
• The Caesar Shift discussed on The Beginner's Guide to Cryptography
• Historical sources for Caesar's use of the cipher
• JavaScript Shift Cipher Encryptor/Decryptor
• Code Cracker Arhivirano na sajtu Wayback Machine (24. septembar 2005) Cracks many classic encryption codes including Caesar cipher, trying all permutations
• Generate your own secret codes
• Caesar Cipher Game An open-source Java game, with detailed explanation and comments
• Caesar Cipher. A Java client side implementation with sources. (GPL)
• Online Caesar cipher encoder/decoder