Логаритамске једначине

Из Википедије, слободне енциклопедије

У математици постоје неколико логаритамских једначина.

Алгебарске једначине[уреди]

Коришћење једноставнијих операција[уреди]

Људи користе логаритме да би упростили рачун. На пример, два броја могу бити помножена само користећи таблицу логаритама и сабирање.

због
због
због
због

Укидање експонената[уреди]

Логаритми и експоненти (антилогаритми) са истом основом се поништавају.

због
због

Промена основе[уреди]

Ова једначина се користи за израчунавање логаритама на електронским калкулаторима. На пример, већина калкулатора има дугмад за ln и за log10, али не и за log2. Да бисмо нашли log2(3), треба израчунати log10(3) / log10(2) (или ln(3)/ln(2), што је заправо иста ствар).

Из ове формуле произилази неколико ствари:

Тривијалне једначине[уреди]

због
због

Једначине математичке анализе[уреди]

Лимеси[уреди]

Последњи лимес се често схвата као „логаритам расте спорије од било ког степена или корена x".

Извод логаритамске функције[уреди]

Интеграл логаритамске функције[уреди]

што се за а=е своди на

Неједнакости[уреди]

Обе неједнакости су прилично оштре око x=0, али не и за велико x.[1][2]

Референце[уреди]

  1. Some bounds for the logarithmic function Flemming Topsoe, University of Copenhagen
  2. Корисне неједнакости Приступљено:17.06.2016.

Спољашње везе[уреди]