Михаелис-Ментенина кинетика

Из Википедије, слободне енциклопедије

Михаелис - Ментен кинетика описује брзину ензимски катализованих реакција за многе ензиме. Има је добила по Леонору Михаелису и Мауд Ментен. Овај кинетички модел је валидан једино када је концентрација ензима доста мања од концентрације супстрата (што значи да је концентрација ензима лимитирајући фактор).

Дефинисање константи[уреди]

За одређивање максималне брзина ензимски катализованих реакција, концентрација супстрата се повећава док се не оствари константна брзина настајање продукта. Та брзина представља максималну брзину (Vmax) ензима. У овом стању, активна места на ензиму су засићена супстратом. Фактори који утичу на брзину ензимски катализованих реакција (као што су pH, температуре и др.) су такође подешени на оптималне вредности.

Michaelis-Menten.png
"Дијаграм брзине реакције или Михаелис-Ментен дијаграм."

Реакциона брзина / 'V'[уреди]

Брзина представља број реакција, које су катализоване ензимом, по секунди. Са повећањем концентрације супстрата [S], брзина реакције (која одговара константној концентрацији ензима) се асимптотски приближава максималној брзини Vmax, али је заправо никада не достиже. Услед тога, не постоји [S] које одговара Vmax. Уместо тога, карактеристична вредност за ензим је дефинисана концентрацијом супстрата која одговара половини максималне брзине (Vmax/2). Ова KM вредност се назива Михаелис-Ментен константа.


Михаелисова константа 'KM'[уреди]

Пошто се концентрација супстрата која одговара max не може сасвим тачно експериментално измерити, ензими се карактеришу концентрацијом супстрата која одговара половини максималне брзине. Ова концентрација се назива Михаелис-Ментен константа (KM) или Михаелис константа. Она репрезентује (за оне ензиме који прате једноставну Михаелис Ментен кинетику) константу дисоцијације (афинитет супстрата) у ензим-супстрат (ES) комплексу. Ниска вредност Км показује да се (ES) комплекс доста стабилан и ретко дисосује без формирања продукта.

Напомена: KM се може користити за описивање афинитета ензима према супстрату када је k2 брзински ограничавајућа, тј. k2 << k1 и KM постаје k-1/k1. Често, k2 >> k1, или k2 и k1 су истог реда величине. [1]

Математичка формулација[уреди]

Математичку формулацију Михаелис-Мантен кинетике су извели Бриџс и Халдејн. Добијена је на следећи начин:

Ензимска реакција је неповратна и продукт не денатурише ензим.


 E + S
  \begin{matrix}
    k_1 \\
    \longrightarrow \\
    \longleftarrow  \\
    k_{-1}
  \end{matrix}
 ES
  \begin{matrix}
    k_2 \\
    \longrightarrow\\
    \ 
  \end{matrix}
 E + P


Због успостављања равнотежног стања:

\frac{d[ES]}{dt} = k_1[E][S] - k_{-1}[ES] - k_2[ES] = 0

[ES] = \frac{k_1[E][S]}{k_{-1} + k_2}


Дефинисањем нове константе:

K_m = \frac{k_{-1} + k_2}{k_1}


Добијамо:

[ES] = \frac{[E][S]}{K_m} (1)


Брзина реакције је:

\frac{d[P]}{dt} = k_2[ES] (2)


Укупна концентрација ензима је:

[E_0] = [E] + [ES]


Стога:

[E] = [E_0] - [ES] (3)


Убацивање једначине (3) у једначину (1) даје:

[ES] = \frac{([E_0] - [ES]) [S]}{K_m}


Преуређење даје:

[ES] \frac{K_m}{[S]} = [E_0] - [ES]

[ES](1 + \frac{K_m}{[S]}) = [E_0]

[ES] = [E_0]\frac{1}{1+\frac{K_m}{[S]}} (4)


Убацивањем једначине (4) у једначину (2) и сређивањем добијамо:

\frac{d[P]}{dt} = k_2[E_0]\frac{[S]}{K_m + [S]} = V_{max}\frac{[S]}{K_m + [S]}


Ова једначина може експериментално бити анализирано са Лајнвивер-Бурк дијаграмом.

  • E0 је укупна или почетна количина ензима. С обзиром да није могуће експериментално мерити количину ензим-супстрат комплекса током реакције, то израз за брзину реакције мора бити написан у зависности од почетне (укупне) количине ензима, што је позната величина.
  • d[P]/dt или V0 или брзина реакције је брзина настајања продукта.
  • k2[E0] или Vmax је максимална брзина реакције. k2 се често назива и kcat.


Уколико је [S] велико у поређењу са Km, [S]/(Km + [S]) тежи 1. Због тога је у овом случају, брзина формирања продукта једнака k2[E0].

Када је [S] једнако са Km, [S]/(Km + [S]) је једнако 0.5. У том случају, брзина настајања продукта је једнака половини максималне брзине (1/2 Vmax). Плотирањем V0 наспрам [S], може се лако одредити Vmax и Km. Треба имати на уму да то захтева серију експеримената са константним E0 при варирању конецентарције супстрата [S].


Историја[уреди]

Однос између концентрације супстрата и концентрације ензима су први установили 1913. године Леонор Михаелис и Мауд Ментен, пратећи раније радове Арчибалда Вивиан Хила.

Leonor Michaelis, Maud Menten (1913). Die Kinetik der Invertinwirkung, Biochem. Z. 49:333-369.

Математичку формулацију су извели Бриџс и Хајдејн.

G. E. Briggs and J. B. S. Haldane (1925) A note on the kinetics of enzyme action, Biochem. J., 19, 339-339.

Извори[уреди]

  1. ^ David L. Nelson, Michael M. Cox (2005). Principles of Biochemistry (4th ed.). New York: W. H. Freeman. ISBN 0-7167-4339-6. 

Спољашње везе[уреди]