Огистен Луј Коши
Огистен Луј Коши | |
---|---|
![]() Огистен Луј Коши | |
Рођење | Париз, Француска 21. август 1789. |
Смрт | 23. мај 1857.67 год.) ( Со, Француска |
Поље | математика |
Школа | École des Ponts ParisTech, Лицеј Анри IV, Политехничка школа |
Огистен Луј Коши (франц. Augustin Louis Cauchy; Париз, 21. август 1789 — Со, 23. мај 1857) истакнути француски математичар, професор универзитета у Паризу, један је од твораца теорије функција комлексне променљиве.[1] Објавио радове из разних области математике и њених примена (теорија бројева, математичка анализа, теорија диференцијалних и парцијалних једначина, теорија полиедара, теоријска и небеска механика, математичка физика и др.), постављајући и решавајући нове проблеме и уводећи нове појмове и нове методе. Такође је развијао теорију таласа у оптици и радио је на теорији еластичности.[2] Увео је следеће терминеу математици: модул и аргумент комлексног броја, конјуговани комплексни бројеви. Његова главна дела су: Курс анализе, Примена анализе у геометрији.
Кошијев критеријум конвергенције[уреди | уреди извор]
Кошијев општи критеријум конвергенције: за конвергенцију било којег бројевног или функционалног реда неопходно је и довољно да сваки сегмент тог реда постаје произвољно мали ако су и довољно велики.
Кошијева интегрална формула[уреди | уреди извор]
Коши је најпознатији по развијању теорије комплексне промењиве. Његово прво дело у овој области је тзв. " Кошијева интегрална формула" која се може математички записати као:
где је f(z) функција на затвореној области C у комплексној равни.
Кошијев проблем[уреди | уреди извор]
Кошијев проблем је проблем налажења оног решења диференцијалне једначине које одговара задатим почетним условима.
Ресидум функције комплексне промењиве[уреди | уреди извор]
Године 1826. Коши је дао формалну дефиницију ресидума функције. Овај концепт се односи на функције које имају полове —изоловане сингуларитете, т.ј. тачке у којима функција иде у позитивну или негативну бесконачност. Ако се комплексна функција f(z) може развити у околини сингуларне тачке a као
где је φ(z) аналитичка функција, онда функција f има пол реда n у тачки a. Ако је n = 1, онда је то пол првог реда, ако је n = 2 онда је то пол другог реда итд.
Коефицијент B1 се зове по Кошију ресидум функције f у a. Ако f није регуларно у a, онда је ресидум функције f 0 у тачки a. У случају пола првог реда, ресидум функције f(z) је једнак :
где је B1 замењено модерном нотацијом за ресидум.
Основна Кошијева итегрална формула[уреди | уреди извор]
Године 1831. Коши је објавио формулу познату као Основна Кошијева интегрална формула,
где је f(z) аналитичка функција у области C и где је a комплексан број који се налази негде у наведеној области.
Кошијев теорем о остацима (ресидуму)[уреди | уреди извор]
Исте године Коши је извео теорем о ресидуму,
где је сума ресидума по свим половима n функције f(z) на области C једнака интегралу по затвореној области С помноженим са :.
Ови Кошијеви доприноси представљају саму срж "Теорије функција комплексне промењиве" коју данас изучавају физичари и инжињери електротехнике.
Референце[уреди | уреди извор]
- ^ јавном власништву: Chisholm, Hugh, ур. (1911). „Cauchy, Augustin Louis”. Encyclopædia Britannica (на језику: енглески). 5 (11 изд.). Cambridge University Press. стр. 555—556. Једна или више претходних реченица укључује текст из публикације која је сада у
- ^ Freudenthal 2008.
Литература[уреди | уреди извор]
- Barany, Michael (2013), „Stuck in the Middle: Cauchy's Intermediate Value Theorem and the History of Analytic Rigor”, Notices of the American Mathematical Society, 60 (10): 1334—1338, doi:10.1090/noti1049
- Barany, Michael (2011), „God, king, and geometry: revisiting the introduction to Cauchy's Cours d'analyse”, Historia Mathematica, 38, doi:10.1016/j.hm.2010.12.001
- Bradley, Robert E.; Sandifer, Charles Edward (2010-01-14) [2009]. Buchwald, J. Z., ур. Cauchy’s Cours d’analyse: An Annotated Translation. Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences. Cauchy, Augustin-Louis. Springer Science+Business Media, LLC. стр. 10, 285. ISBN 978-1-4419-0548-2. LCCN 2009932254. doi:10.1007/978-1-4419-0549-9. 1441905499, 978-1-4419-0549-9. Приступљено 2015-11-09.
- Boyer, C.: The concepts of the calculus. Hafner Publishing Company, 1949.
- Cauchy, Augustin-Louis (1821). „Analyse Algébrique”. Cours d'Analyse de l'Ecole royale polytechnique (на језику: French). 1. L'Imprimerie Royale, Debure frères, Libraires du Roi et de la Bibliothèque du Roi.[1] (reissued by Cambridge University Press, 2009; ISBN 978-1-108-00208-0)
- Cauchy, Augustin-Louis, Oeuvres completes; Gauthier-Villars, 1882 (reissued by Cambridge University Press, 2009; ISBN 978-1-108-00317-9)
- Freudenthal, Hans (2008). „Cauchy, Augustin-Louis.”. Ур.: Gillispie, Charles. Dictionary of Scientific Biography. New York: Scribner & American Council of Learned Societies. ISBN 978-0-684-10114-9.
- Benis-Sinaceur Hourya. Cauchy et Bolzano. In: Revue d'histoire des sciences. 1973, Tome 26 n°2. pp. 97–112.
- Laugwitz, D. (1989), „Definite values of infinite sums: aspects of the foundations of infinitesimal analysis around 1820”, Arch. Hist. Exact Sci., 39 (3): 195—245, doi:10.1007/BF00329867.
- Gilain, C. (1989), „Cauchy et le Course d'Analyse de l'École Polytechnique”, Bulletin de la Société des amis de la Bibliothèque de l'École polytechnique, 5: 3—145
- Grabiner, Judith V. (1981). The Origins of Cauchy's Rigorous Calculus. Cambridge: MIT Press. ISBN 0-387-90527-8.
Спољашње везе[уреди | уреди извор]
- O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. „Огистен Луј Коши”. MacTutor History of Mathematics archive. University of St Andrews.
- Семинарски рад: „Огистен Луј Коши“. (језик: српски)
- Cauchy criterion for convergence
- Œuvres complètes d'Augustin Cauchy Académie des sciences (France). Ministère de l'éducation nationale.
- Augustin-Louis Cauchy – Œuvres complètes (in 2 series) Gallica-Math
- Огистен Луј Коши на сајту MGP (језик: енглески)
- Augustin-Louis Cauchy – Cauchy's Life by Robin Hartshorne
- Th. M. Rassias, Topics in Mathematical Analysis, A Volume Dedicated to the Memory of A. L. Cauchy, World Scientific Co., Singapore, New Jersey, London, 1989.
„Cauchy, Augustin Louis”. New International Encyclopedia. 1905.