Огистен Луј Коши

Из Википедије, слободне енциклопедије
Огистен Луј Коши
Augustin-Louis Cauchy 1901.jpg
Огистен Луј Коши
Датум рођења (1789-08-21)21. август 1789.
Место рођења Париз
Француска
Датум смрти 23. мај 1857.(1857-05-23) (67 год.)
Место смрти Со
Француска
Поље математика
Школа École des Ponts ParisTech, Лицеј Анри IV, Политехничка школа

Огистен Луј Коши (франц. Augustin Louis Cauchy; Париз, 21. август 1789Со, 23. мај 1857) истакнути француски математичар, професор универзитета у Паризу, један је од твораца теорије функција комлексне променљиве. Објавио радове из разних области математике и њених примена (теорија бројева, математичка анализа, теорија диференцијалних и парцијалних једначина, теорија полиедара, теоријска и небеска механика, математичка физика и др.), постављајући и решавајући нове проблеме и уводећи нове појмове и нове методе. Такође је развијао теорију таласа у оптици и радио је на теорији еластичности. Увео је следеће терминеу математици: модул и аргумент комлексног броја, конјуговани комплексни бројеви. Његова главна дела су: Курс анализе, Примена анализе у геометрији.

Кошијев критеријум конвергенције[уреди]

Кошијев општи критеријум конвергенције: за конвергенцију било којег бројевног или функционалног реда неопходно је и довољно да сваки сегмент тог реда постаје произвољно мали ако су и довољно велики.

Кошијева интегрална формула[уреди]

Коши је најпознатији по развијању теорије комплексне промењиве. Његово прво дело у овој области је тзв. " Кошијева интегрална формула" која се може математички записати као:

где је f(z) функција на затвореној области C у комплексној равни.

Кошијев проблем[уреди]

Кошијев проблем је проблем налажења оног решења диференцијалне једначине које одговара задатим почетним условима.

Ресидум функције комплексне промењиве[уреди]

Leçons sur le calcul différentiel, 1829

1826. године Коши је дао формалну дефиницију ресидума функције. Овај концепт се односи на функције које имају полове —изоловане сингуларитете, т.ј. тачке у којима функција иде у позитивну или негативну бесконачност. Ако се комплексна функција f(z) може развити у околини сингуларне тачке a као

где је φ(z) аналитичка функција, онда функција f има пол реда n у тачки a. Ако је n = 1, онда је то пол првог реда, ако је n = 2 онда је то пол другог реда итд.

Коефицијент B1 се зове по Кошију ресидум функције f у a. Ако f није регуларно у a, онда је ресидум функције f 0 у тачки a. У случају пола првог реда, ресидум функције f(z) је једнак :

где је B1 замењено модерном нотацијом за ресидум.

Основна Кошијева итегрална формула[уреди]

1831. године Коши је објавио формулу познату као Основна Кошијева интегрална формула,

где је f(z) аналитичка функција у области C и где је a комплексан број који се налази негде у наведеној области.

Кошијев теорем о остацима (ресидуму)[уреди]

Исте године Коши је извео теорем о ресидуму,

где је сума ресидума по свим половима n функције f(z) на области C једнака интегралу по затвореној области С помноженим са :.

Ови Кошијеви доприноси представљају саму срж "Теорије функција комплексне промењиве" коју данас изучавају физичари и инжињери електротехнике.

Спољашње везе[уреди]