Ојлер-Маскеронијева константа

Из Википедије, слободне енциклопедије
Плава површина је једнака Ојлер-Маскеронијевој константи.

Ојлер-Маскеронијева константа (или само Ојлерова константа) је математичка константа која се појављује у анализи и теорији бројева, а обично се означава малим грчким словом γ (гама).

Дефинише са као гранична разлика између хармонијског низа и природног логаритма:

\gamma = \lim_{n \rightarrow \infty } \left(
\sum_{k=1}^n \frac{1}{k} - \ln(n) \right)=\int_1^\infty\left({1\over\lfloor x\rfloor}-{1\over x}\right)\,dx.

Овде ⌊x⌋ означава највећи претходни цео број. Нумеричка вредност константе, до на 50 децимала, је

0,57721566490153286060651209008240243104215933593992….

\gamma не би требало мешати са основом природног логаритма, e, која се понекад назива Ојлеровим бројем.

Објављене децимале[уреди]

Ојлер је најпре одредио вредност константе на 6 децимала. Затим је, 1781, израчунао додатних десет. Лоренцо Маскерони је покушао да одреди 32 децимале, али је направио грешку почев са двадесетом, пошто је добио ...1811209008239, док је исправна вредност ...0651209008240.

Објављени децимални развој константе γ
година број децимала аутор
1734 5 Леонард Ојлер
1735 15 Леонард Ојлер
1790 19 Лоренцо Маскерони
1809 22 Јохан Георг фон Золднер
1811 22 Карл Фридрих Гаус
1812 40 Фридрих Бернхард Готфрид Николај
1857 34 Кристијан Фредрик Линдман
1861 41 Лудвиг Етингер
1867 49 Вилијам Шанкс
1871 99 Џејмс В. Л. Глејшер
1871 101 Вилијам Шанкс
1877 262 Џ. К. Адамс
1952 328 Џон Вилијам Ренч јуниор
1961 1050 Хелмут Фишер и Карл Целер
1962 1,271 Доналд Кнут
1962 3,566 Дура В. Свини
1973 4,879 Вилијам А. Бајер and Мајкл С. Вотерман
1977 20,700 Ричард П. Брент
1980 30,100 Ричард П. Брент & Едвин Матисон Макмилан
1993 172,000 Џонатан Мајкл Борвајн
2009 29,844,489,545 Александер Џ. Ји и Рејмонд Чен[1]

Референце[уреди]

  1. ^ Nagisa – Large Computations, Приступљено 17. 4. 2013.

Спољашње везе[уреди]