Успонска функција

Из Википедије, слободне енциклопедије
График успонске функције

Успонска функција (или рампа функција) је унарна функција над пољем реалних бројева. Дефинише се као просек улазне променљиве и њене апсолутне вредности.

Ова функција се доста користи у инжењерству (нпр. у теорији обраде сигнала). Име је добила због изгледа њеног графика.

Дефиниције[уреди]

Успонска функција () се аналитички може дефинисати на више начина. Неке од дефиниција су:

  • Преко система једначина:
  • Преко функције максимума:
  • Као просек улазне променљиве и њене апсолутне вредности:
до чега се може доћи и гледајући дефиницију функције ,
за и
  • Множењем улазне променљиве са :
  • Конволуцијом Хевисајдове функције са самом собом:
  • Интеграцијом Хевисајдове функције:

Аналитичка својства[уреди]

Ненегативност[уреди]

Успонска функција је ненегативна на целом њеном домену, па јој је апсолутна вредност једнака самој себи.

и

Извод[уреди]

Извод успонске функције је Хевисајдова функција:

за

Други извод[уреди]

Успонска функција задовољава следећу диференцијалну једначину:

где је Диракова делта функција. Ово значи да је успонска функција заправо Гринова функција за оператор другог извода. То значи да свака непрекидна функција , са другим изводом , задовољава једначину:

за .

Фуријеова трансформација[уреди]

где је Диракова делта функција (у једначини изнад се појављује њен извод).

Лапласова трансформација[уреди]

Једнострана Лапласова трансформација успонске функције је дата као:

Види још[уреди]

Референце[уреди]

Спољашње везе[уреди]