Успонска функција

Из Википедије, слободне енциклопедије
Иди на навигацију Иди на претрагу
График успонске функције

Успонска функција (или рампа функција) је унарна функција над пољем реалних бројева. Дефинише се као просек улазне променљиве и њене апсолутне вредности.

Ова функција се доста користи у инжењерству (нпр. у теорији обраде сигнала). Име је добила због изгледа њеног графика.

Дефиниције[уреди]

Успонска функција () се аналитички може дефинисати на више начина. Неке од дефиниција су:

  • Преко система једначина:
  • Преко функције максимума:
  • Као просек улазне променљиве и њене апсолутне вредности:
до чега се може доћи и гледајући дефиницију функције ,
за и
  • Множењем улазне променљиве са :
  • Конволуцијом Хевисајдове функције са самом собом:
  • Интеграцијом Хевисајдове функције:

Аналитичка својства[уреди]

Ненегативност[уреди]

Успонска функција је ненегативна на целом њеном домену, па јој је апсолутна вредност једнака самој себи.

и

Извод[уреди]

Извод успонске функције је Хевисајдова функција:

за

Други извод[уреди]

Успонска функција задовољава следећу диференцијалну једначину:

где је Диракова делта функција. Ово значи да је успонска функција заправо Гринова функција за оператор другог извода. То значи да свака непрекидна функција , са другим изводом , задовољава једначину:

за .

Фуријеова трансформација[уреди]

где је Диракова делта функција (у једначини изнад се појављује њен извод).

Лапласова трансформација[уреди]

Једнострана Лапласова трансформација успонске функције је дата као:

Види још[уреди]

Референце[уреди]

Спољашње везе[уреди]