Чебишевљево растојање

From Википедија
Jump to navigation Jump to search
abcdefgh
8
Chessboard480.svg
g6 black king
8
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
шаховски симбол краља

У математици, Чебишевљево растојање, максимална метрика, или L метрика[1] je метрика дефинисана на векторском простору где је дистанца између два вектра највећа разлика између њихових координата. Ова дистанца је названа по руском математичару Пафнути Чебишеву.

Такође позната као шаховска удаљеност, представља минималну удаљеност коју краља у шаху треба да пређе да би дошао са једног поља до другог, и она је представљена разликом координата центара поља.

Дефиниција[edit]

Чебишељо растојање између два вектора или тачке p и q, са становишта координата и , је

Ово је једнако лимесу Lp metrics:

отуда познатије као L метрика.

Математички, Чебишевљо растојање је метрика уведено као униформна норма. Оно је пример ињективна метрика.

У дводимензионалном простору, ако тачке p и q имају по Декартовом координатном систему и , њихово Чебишљево растојање износи

Оваквим мерењем, полупречник r, који представља низ тачака r из централне тазке, је квадрат чије су странице 2r и паралелне су са координатним осама.

На шаховској табли, када се користи дискретно Чебишевљево растојање, уместо непрекидног, круг радијуса r је квадрат чије су станице 2r, тај круг садржи 2r+1 квадрата, тако да нпр. круг радијуса 1 би у себи садржао 3×3 шаховских поља.

Особине[edit]

У једној димензији, сви Lp резултати су исти – јер су добијени као абсолутна разлика између две координате.

Дводимензиона Менхетн дистанца такође има кругове у облику квадрата, чије странице су ширине 2r, под углом π/4 (45°) наспрам координатног почетка, иѕ тога се може закључити да се Чебишевљево растојање може представити као ротрирано и скалирано Менхетн растојање.

Ова једнакост L1 и L не наставља на вишим димензијама.Сфера која се појављује као резултат коцке чије је свака страна нормална на једну од координатних оса, а сфера формирана Менхетн дистанцом је октаедар а то је двосруки полиедар, а између коцки, само квадрат (и једнодимензионални линијски сегмент) је политоп.

Чебишељево растојанње се понекад користи у складиштима јер ефективно приказује време потребно да кран помери објекат (пошто се кран помера по x и y осама у исто време и истом брзином).

На мрежи (као што је шаховска табла), тачке које су на удаљености 1 од друге тачке по Чебишевљевом растојању су Мурови суседи исте тачке.

Референце[edit]

  1. ^ Cyrus. D. Cantrell (2000). Modern Mathematical Methods for Physicists and Engineers. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-59827-9.