0 (број)

С Википедије, слободне енциклопедије
0
−3 · −2 · −1 · 0 · 1 · 2 · 3
−30 · −20 · −10 · 0 · 10 · 20 · 30
−300 · −200 · −100 · 0 · 100 · 200 · 300
−3000 · −2000 · −1000 · 0 · 1000 · 2000 · 3000
Кардинални бројнула
Редни бројнулти
Делиоци/
Факторизација/
Римски/
Бинарно0
Октално0
Дуодецимално0
Хексадецимално0
φ(0)0
σ(0)није деф.
π(0)0
μ(0)1
M(0)0
0

0 (нула или ништица) је број,[1] нумерал и име глифа који представља тај број. То је цео број који следи после броја -1, а претходи броју 1.

У математици[уреди | уреди извор]

За сваки број x важи:

x+0 = 0+x = x
x-0 = x, 0- x = -x
x·0 = 0·x = 0
0/x = 0
x/0 → ∞, за x различито од 0
0/0 - недефинисано
0x = 0, ако је x различито од 0
x0 = 1, ако је x различито од 0
00 = 1

Историја[уреди | уреди извор]

Древни Блиски исток[уреди | уреди извор]

nfr
 
срце са душником
лепо, пријатно, добро
F35

Древни египатски бројеви су имали основу 10.[2] Они су користили су хијероглифе за цифре и нису били позициони. До 1770. године пре нове ере, Египћани су имали симбол за нулу у рачуноводственим текстовима. Симбол нфр, што значи лепо, такође је коришћен да означи основни ниво на цртежима гробница и пирамида, а растојања су мерена у односу на основну линију као да су изнад или испод ове линије.[3]

До средине 2. миленијума пре нове ере, Вавилонска математика је имала софистицирани сексагезимални позициони бројевни систем. Недостатак позиционе вредности (или нуле) означен је размаком између сексагезималних бројева. На плочи откривеној у Кишу (која датира већ из 700. године пре нове ере), писар Бел-бан-аплу је користио три куке као чувар места у истом вавилонском систему.[4] До 300. године пне, симбол интерпункције (два нагнута клина) је кооптиран да служи као чувар места.[5][6]

Преколумбијске Америке[уреди | уреди извор]

illustration of a fractured inscribed stone with pre-Columbian glyphs and icons
Полеђина Епи-Олмек стеле Ц из Трес Запотеса, другог најстаријег откривеног датума дугог бројања. Бројеви 7.16.6.16.18 преводе се као септембар 32. п. н. е. (јулијански). Сматра се да су глифови који окружују датум један од ретких преживелих примера писма Епи-Олмека.

Мезоамерички календар дугог бројања развијен у јужном централном Мексику и Централној Америци захтевао је употребу нуле као чувара места у оквиру свог вигесималног (основа-20) позиционог нумеричког система. Многи различити глифови, укључујући овај парцијални четворолистsmall illustration of a partial quatrefoil in right half, whitespace in left half — коришћени су као нулти симбол за ове датуме дугог бројања, од којих је најранији (на Стели 2 у Чијапа де Корзо, Чијапас ) има датум 36. п. н. е.[а]

Пошто се осам најранијих датума дугог бројања појављује изван домовине Маја,[7] генерално се сматра да је употреба нуле у Америци претходила Мајама и да је вероватно изум Олмека.[8] Многи од најранијих датума дугог бројања пронађени су у срцу постојбине Олмека, иако је цивилизација Олмека окончана у 4. веку пне, неколико векова пре најранијих познатих датума дугог бројања.

Класична антика[уреди | уреди извор]

Древни Грци нису имали симбол за нулу (μηδεν) и нису користили цифре за њу.[9] Сматра се да нису имали јасан став о нули као броју. Питали су се: „Како ништа може бити нешто?”, што је довело до филозофских и, до средњовековног периода, религиозних аргумената о природи и постојању нуле и вакуума. Парадокси Зенона из Елеје зависе великим делом од несигурног тумачења нуле.[10]

Fragment of papyrus with clear Greek script, lower-right corner suggests a tiny zero with a double-headed arrow shape above it
Пример раног грчког симбола за нулу (доњи десни угао) са папируса из 2. века

До 150. године наше ере, Птоломеј је, под утицајем Хипарха и Вавилонаца, користио симбол за нулу (°)[11][12] у свом раду о математичкој астрономији под називом Syntaxis Mathematica, такође познат као Алмагест.[13] Ова хеленистичка нула је била можда најранија документована употреба броја који представља нулу у старом свету.[14] Птоломеј га је много пута користио у свом Алмагесту (VI.8) за магнитуду помрачења Сунца и Месеца. Нула је представљала вредност цифара и минута урањања при првом и последњем контакту. Цифре су континуирано варирале од 0 до 12 до 0 док је Месец пролазио преко Сунца (троугласти пулс), где је дванаест цифара представљало угаони пречник Сунца. Минути урањања су табеларно приказани од 0′0″ до 31′20″ до 0′0″, где је 0′0″ кориштено као симбол чувара места у две позиције тог сексагезималног позиционог нумеричког система,[б] док је комбинација значила нулти угао. Минути потапања је такође били непрекидна функција 1/12 31′20″ d(24−d) (троугаони импулс са конвексним странама), где је d била функција цифара, а 31′20″ збир полупречника Сунчевог и Месечевог диска.[15] Птолемејев симбол је био чувар места као и број који су користиле две непрекидне математичке функције, једна у другој, тако да је значио нула, а не ниједан.

Најранија употреба нуле у израчунавању јулијанског Ускрса забележена је пре 311. године, при првом уносу у табели епакта која је сачувана у етиопском документу за године од 311. до 369. године, користећи реч гиз за „ниједан“ (Енглески превод је „0“ на другим местима) поред гиз бројева (заснованих на грчким бројевима), што је преведено из еквивалентне табеле коју је објавила Александријска црква на средњовековном грчком.[16] Ова употреба је поновљена 525. године наше ере у еквивалентној табели, коју је Дионисије Мали превео преко латинске речи nulla или „ништа“, уз римске бројеве.[17] Када је дељење дало нулу као остатак, коришћен је израз nihil, што значи „ништа“. Ове средњовековне нуле користили су сви будући средњовековни калкулатори Ускрса. Почетно „N“ је коришћено као симбол нуле у табели римских бројева од стране Беде — или његових колега око 725. године нове ере.[18]

Кина[уреди | уреди извор]

Five illustrated boxes from left to right contain a T-shape, an empty box, three vertical bars, three lower horizontal bars with an inverted wide T-shape above, and another empty box. Numerals underneath left to right are six, zero, three, nine, and zero
Ово је приказ нуле изражене кинеским бројним штаповима, на основу примера из Историје математике. Празан простор се користи за представљање нуле.[19]

Суенци Суанђинг, непознатог датума, мада се процењује да датира од 1. до 5. века нове ере, и јапански записи датирани из 18. века, описују како је око Кинески систем бројних штапова из 4. века омогућио је децималне прорачуне. Као што је примећено у Сјахоу Јанговом математичком приручнику (425–468) који наводи да множење или дељење броја са 10, 100, 1000 или 10000, захтева да се штапови на табли за бројање помере унапред, или уназад, за 1, 2, 3 или 4 места.[20] Према Историји математике, штапови су „дали децимални приказ броја, са празним простором који означава нулу.“[19] Систем бројних штапова сматра се системом позиционих записа.[21]

Види још[уреди | уреди извор]

Напомене[уреди | уреди извор]

  1. ^ Није пронађен дуги датум бројања који заправо користи број 0 пре 3. века нове ере, али пошто систем дугог бројања не би имао смисла без неког чувара места, и пошто мезоамерички глифови обично не остављају празна места, ови ранији датуми се узимају као индиректни доказ да је концепт 0 већ постојао у то време.
  2. ^ Свако место у Птолемејевом сексагезималном систему написано је грчким бројевима од 0 до 59, где је 31 написано λα што значи 30+1, а 20 κ што значи 20.

Референце[уреди | уреди извор]

  1. ^ Matson, John (21. 8. 2009). „The Origin of Zero”. Scientific American. Springer Nature. Приступљено 24. 4. 2016. 
  2. ^ „Egyptian numerals”. mathshistory.st-andrews.ac.uk. Приступљено 21. 12. 2019. 
  3. ^ Joseph, George Gheverghese (2011). The Crest of the Peacock: Non-European Roots of MathematicsНеопходна слободна регистрација (Third изд.). Princeton UP. стр. 86. ISBN 978-0-691-13526-7. 
  4. ^ Kaplan, Robert. (2000). The Nothing That Is: A Natural History of Zero. Oxford: Oxford University Press.
  5. ^ „Zero”. Maths History (на језику: енглески). Приступљено 2021-09-07. 
  6. ^ „Babylonian mathematics: View as single page”. www.open.edu. Приступљено 2021-09-07. 
  7. ^ Diehl 2004, стр. 186
  8. ^ Mortaigne, Véronique (28. 11. 2014). „The golden age of Mayan civilisation – exhibition review”. The Guardian. Архивирано из оригинала на датум 28. 11. 2014. Приступљено 10. 10. 2015. 
  9. ^ Wallin, Nils-Bertil (19. 11. 2002). „The History of Zero”. YaleGlobal online. The Whitney and Betty Macmillan Center for International and Area Studies at Yale. Архивирано из оригинала на датум 25. 8. 2016. Приступљено 1. 9. 2016. 
  10. ^ Huggett, Nick (2019), „Zeno's Paradoxes”, Ур.: Zalta, Edward N., The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Winter 2019 изд.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, Приступљено 2020-08-09 
  11. ^ Neugebauer, Otto (1969) [1957]. The Exact Sciences in AntiquityНеопходна слободна регистрација. Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium. 9 (2 изд.). Dover Publications. стр. 13–14, plate 2. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID 14884919. 
  12. ^ Mercier, Raymond, „Consideration of the Greek symbol 'zero' (PDF), Home of Kairos 
  13. ^ Ptolemy (1998) [1984, ц150], Ptolemy's Almagest, Превод: Toomer, G. J., Princeton University Press, стр. 306—307, ISBN 0-691-00260-6 
  14. ^ O'Connor, J J; Robertson, E F, A history of Zero, MacTutor History of Mathematics 
  15. ^ Pedersen, Olaf (2010) [1974], A Survey of the Almagest, Springer, стр. 232—235, ISBN 978-0-387-84825-9 
  16. ^ Neugebauer, Otto (2016) [1979], Ethiopic Astronomy and Computus (Red Sea Press изд.), Red Sea Press, стр. 25, 53, 93, 183, Plate I, ISBN 978-1-56902-440-9 . The pages in this edition have numbers six less than the same pages in the original edition.
  17. ^ Deckers, Michael (2003) [525], Cyclus Decemnovennalis Dionysii – Nineteen Year Cycle of Dionysius, Архивирано из оригинала на датум 15. 1. 2019 
  18. ^ C. W. Jones, ed., Opera Didascalica, vol. 123C in Corpus Christianorum, Series Latina.
  19. ^ а б Hodgkin, Luke (2005). A History of Mathematics : From Mesopotamia to Modernity: From Mesopotamia to ModernityНеопходна слободна регистрација. Oxford University Press. стр. 85. ISBN 978-0-19-152383-0. 
  20. ^ O'Connor, J.J. (јануар 2004). „Chinese numerals”. Mac Tutor. School of Mathematics and Statistics University of St Andrews, Scotland. Приступљено 14. 6. 2020. 
  21. ^ Crossley, Lun. 1999, p. 12 "the ancient Chinese system is a place notation system"

Литература[уреди | уреди извор]

Спољашње везе[уреди | уреди извор]