Analitička teorija brojeva

С Википедије, слободне енциклопедије
Rimanova zeta funkcija ζ(s) u kompleksnoj ravni. Boja tačke s kodira vrednost ζ(s): boje blizo crne označavaju vrednosti u blizini nule, dok nijanse kodiraju vrednosti argumenta.

U matematici, analitička teorija brojeva je grana teorije brojeva koja koristi metode matematičke analize za rešavanje problema na celim brojevima.[1] Često se kaže da je započeta sa Dirihleovim radom iz 1837. godine kojim je uveo Dirihleovu L-funkciju kako bi se dobio prvi dokaz Dirihleove teoreme o aritmetičkim progresijama.[1][2] Analitička teorija brojeva je poznato po rezultatima na prostim brojevima (koji uključuju teoremu prostih brojeva i Rimanovu zeta funkciju) i aditivnoj teoriji brojeva (kao što je Goldbahova hipoteza i Varingov problem).

Grane analitičke teorije brojeva[уреди | уреди извор]

Analitička teorija brojeva se može podeliti na dva glavna dela, podeljena više prema vrsti problema koje pokušava da reši, nego po fundamentalnim razlikama u tehnici.

Istorija[уреди | уреди извор]

Prekurzori[уреди | уреди извор]

Veliki deo analitičke teorije brojeva je bio inspirisan teoremom prostih brojeva. Neka je π(x) funkcija raspodele prostih brojeva, koja daje broj prostih brojeva manji ili jednak sa x, za bilo koji realni broj x. Na primer, π(10) = 4, jer postoje četiri prosta broja (2, 3, 5 i 7) manja ili jednaka od 10. Teorema prostih brojeva navodi da je x / ln(x) dobra aproksimacija za π(x), u smislu da je limes kvocijenta dve funkcije π(x) i x / ln(x) kada se x približava beskonačnosti jednak 1:

poznato je kao asimptotski zakon raspodele prostih brojeva.

Dirihle[уреди | уреди извор]

Johan Peter Gustav Ležen Dirihle je zaslužan za stvaranje analitičke teorije brojeva,[3] polja u kome je pronašao nekoliko suštinskih rezultata, i u čijem dokazivanju je uveo neke fundamentalne alate, mnogi od kojih su kasnije dobili ime po njemu. Godine 1837, on je objavio Dirihleovu teoremu o aritmetičkim progresijama, koristeći koncepte matematičke analize pri rešavanju algebarskog problema i tako je stvorio disciplinu analitičke teorije brojeva. Dokazujući teoremu, on je uveo Dirihleove karaktere i L-funkcije.[3][4] Godine 1841, on je generalizovao svoju aritmetičku teoremu progresije od celih brojeva do prstena Gausovih celih brojeva .[5]

Reference[уреди | уреди извор]

  1. ^ а б Apostol 1976, стр. 7.
  2. ^ Davenport 2000, стр. 1.
  3. ^ а б Gowers, Timothy; June Barrow-Green; Imre Leader (2008). The Princeton companion to mathematics. Princeton University Press. стр. 764—765. ISBN 978-0-691-11880-2. 
  4. ^ Kanemitsu, Shigeru; Chaohua Jia (2002). Number theoretic methods: future trends. Springer. стр. 271–274. ISBN 978-1-4020-1080-4. 
  5. ^ Elstrodt, Jürgen (2007). „The Life and Work of Gustav Lejeune Dirichlet (1805–1859)” (PDF). Clay Mathematics Proceedings. Приступљено 2007-12-25. 

Literatura[уреди | уреди извор]

Spoljašnje veze[уреди | уреди извор]